algorithmique
[ Algorithme et suite \
Énoncé
On considère l’algorithme :
A et C sont des entiers naturels, C prend la valeur 0
Répéter 9 fois
A prend une valeur aléatoire entière entre 1 et 7.
Si A > 5 alors C prend la valeur de C + 1 Fin Si
Fin répéter Afficher C.
Dans l’expérience aléatoire simulée par l’algorithme précédent, on appelle X la variable aléatoire pre- nant la valeur C affichée.
Quelle loi suit la variable X ? Préciser ses paramètres.
Antille Guyane juin 2012
Suites Page 1/2 Août 2012
algorithmique
Correction
L’algorithme affiche le nombre de fois où le tirage aléatoire d’un numéro entre 1 et 7 donne un résultat strictement supérieur à 5 lors de 9 tirages. On peut assimiler ces 9 tirages indépendants à un schéma de Bernoulli où l’évènement « succès » est « le numéro obtenu est strictement supérieur à 5 », alors la variable aléatoireX suit la loi binomiale de paramètresn=9 etp=
2
7(probabilité qu’un nombre entier entre 1 et 7 soit strictement supérieur à 5).
Suites Page 2/2 Août 2012
