DEVOIR A LA MAISON N°7 2

DEVOIR A LA MAISON N°7 2 ^nde 6.

Pour le lundi 15 janvier 2018.

SUJET A

I. On donne ci-dessous les représentations graphiques de deux fonctions.

Courbe de f. Courbe de g.

1. Donner l ensemble de définition de chacune des fonctions.

2. Donner le tableau de variations de chacune des fonctions.

3. Quel est le maximum de g sur [ 2 4] ? 4. Quel est le minimum de g sur [ 2 4] ? 5. Quel est le minimum de g sur [1 4] ?

6. Donner le tableau de signes de g sur [ 2 4].

II. Voici le tableau de variations d une fonction f.

x 4 1 1 3 7 f( x)

4 6 3

3 2 1. Quel est l ensemble de définition de f ?

2. Décrire les variations de la fonction f par des phrases.

3. Quelle est l image de 3 par f ? 4. Quel est le maximum de f ? 5. Quel est le minimum de f ?

6. Combien 0 a-t-il d antécédents par f ?

7. Combien l équation f( x) 4 a-t-elle de solutions ? 8. Comparer si possible en justifiant :

a. f (2) et f(2,5).

b. f (4) et f(5).

c. f( 3) et f(0).

d. f(0) et f(3).

III. f est une fonction définie sur [ 5 6], f est croissante sur [ 5 1], décroissante sur [1 3] et croissante sur [3 6]. L’image de 5 est 2, l’image de 3 est 0 et les antécédents de 4 sont 1 et 6.

1. Construire le tableau de variations de f.

2. Si x est un réel compris entre 3 et 6, encadrer f( x).

3. Si x est un réel compris entre 5 et 3, encadrer f( x).

4. Quel est le signe de f ( x) sur [ 5 6] ? Justifier.

2 3

-1 -2

2 3 4 5 6 7

-1 -2

0 1

1

x y

2 3 4

-1 -2

2

-1 -2 -3 -4

0 1

1

x y

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°7 2 ^nde 6.

SUJET A

I.

1. L’ensemble de définition de f est [ 2 3] et celui de g est [ 2 4].

2. On a les tableaux de variation :

x 2 0 3 x 2 0,1 2,5 4 f( x) 2 7

2

g (x ) 1,3 2 4 0,2

3. Le maximum de g sur [ 2 4] est 1,3, atteint pour x 0,1.

4. Le minimum de g sur [ 2 4] est 4, atteint pour x= 2.

5. Le minimum de g sur [1 4] est 0,2, atteint pour x 2,5.

6. On a le tableau de signes :

x 2 1 2 3 4 g (x )

II. Voici le tableau de variations d une fonction f.

x 4 1 1 3 7 f( x)

4 6 3

3 2 1. L ensemble de définition de f est [ 4 7].

2. f est décroissante sur [ 4 1], croissante sur [ 1 1], décroissante sur [1 3] puis croissante sur [3 7].

3. L’image de 3 par f est 2.

4. Le maximum de f est 6, pour x 1.

5. Le minimum de f est 2 pour x 3.

6. 0 a 2 antécédents par f, l’un compris entre 1 et 3 et l’autre compris entre 3 et 7.

7. L’équation f (x ) 4 a 3 solutions : 4 ; une solution comprise entre 1 et 1 et une solution comprise entre 1 et 3.

8. Comparer si possible en justifiant :

a. f (2) f(2,5) car f est décroissante sur [1 3].

b. f (4) < f(5) car f est croissante sur [3 7].

c. On ne peut pas comparer f( 3) et f(0) : f ( 3) est compris entre 3 et 4 et f (0) est compris entre 3 et 6.

d. f(0) > f(3) car f (3) 2 et f(0) est compris entre 3 et 6.

III. f est une fonction définie sur [ 5 6], f est croissante sur [ 5 1], décroissante sur [1 3] et croissante sur [3 6]. L’image de 5 est 2, l’image de 3 est 0 et les antécédents de 4 sont 1 et 6.

1. On a le tableau de variations :

x 5 1 3 6 f (x ) 4 4

2 0

2. Si x est un réel compris entre 3 et 6, 0 f( x) 4.

3. Si x est un réel compris entre 5 et 3, 0 f (x ) 4.

4. f( x) est positif sur [ 5 6] car le minimum de f sur cet intervalle est 0.

5.