0 1 2 3 4 5 0
20 40 60 80 100 120 140
Nombre de repas pris à la cantine
Nombre d'élèves
COLLÈGE LA PRÉSENTATION
BREVET BLANC Novembre 2008 classe de 3e
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1 (3 points)
Effectuer les calculs suivants et donner les résultats sous forme de fractions irréductibles.
A = 7 3−4
3÷2
5 B =
32
2−
13
×
−52
D = 3×1015×2×1,2102×105Exercice 2 (4 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte.
R1 R2 R3
1 Pour tous nombres relatifs u et v, le produit – u × v × u × v est...
positif négatif de signe
impossible à déterminer 2
La valeur arrondie au dixième de 2
3 est...
1 0,6 0,7
3 L'écriture scientifique de 0,000
045 9 est... 459 × 10–7 0,459 × 10–4 4,59 × 10–5
4 L'expression n – 5n est égale à... – 5n2 n(1 – 5) – 4n
5 3x – 4 = – 2x + 11 donc... – 1x = 9x 5x = 7 5x = 15 6 Il y a proportionnalité entre... la taille et l'âge
d'un homme ou d'une femme
la circonférence d'un cercle et son
rayon
l'aire d'un disque et son rayon
7 Augmenter un prix de 100 %
revient à... le multiplier par 2 lui ajouter 100 le multiplier par 100
8
En une semaine : Il y a autant
d'élèves qui prennent 3 repas
que d'élèves qui prennent 5 repas
par semaine
1 570 repas sont pris par les élèves
en une semaine
Un peu plus d'un élève sur 10 ne mange pas à la
cantine
Exercice 3 (3 points)
1. Les nombres 682 et 496 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2. Calculer le PGCD de 682 et de 496.
3. Simplifier la fraction 682
496 pour la rendre irréductible, en indiquant la méthode utilisée.
Exercice 4 (3 points)
Pour le 1er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses. Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes le fleurs.
1. Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ? 2. Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 (5 points)
1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm et BC = 8 cm.
2. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
3. Construire le point D symétrique du point B par rapport au point A.
4. Calculer l'aire du triangle BCD.
Exercice 2 (4 points)
On sait que :
● (C) est un cercle de centre O
● B et D sont des points du cercle (C)
● [DE] est un diamètre du cercle (C)
● ABOD est un losange
Démontrer chacune des affirmations suivantes : 1. Le triangle DBE est rectangle en B.
2. Les droites (OA) et (BD) sont perpendiculaires.
3. Les droites (OA) et (EB) sont parallèles.
Exercice 3 (3 points)
Soit un triangle ABC. Le point I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [AC] et K est le milieu du segment [BC].
1. Tracer la figure.
2. Démontrer que IJKB est un parallélogramme.
E O D
B A
@o p tio n s;
@fig u re;
O = p o in t( -2 .2 , 1 );
E = p o in t( -6 .2 , 1 ) { (-0 .7 7 ,-0 .4 3 ) };
ceOE = cercle( O , E );
D = sy metriq u e( E , O );
sE D = seg men t( E , D );
B = p o in tsu r( ceOE , 4 6 .6 7 ) { (0 .1 ,-0 .8 3 ) };
I = milieu ( B , D ) { i };
PARTIE 3 : PROBLÈME (12 POINTS)
Dans ce problème, l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le cm².
La figure ci-dessous est donnée à titre d'exemple pour préciser la disposition des points.
Ce n'est pas une figure en vraie grandeur.
ABC est un triangle tel que :
AC = 20 cm ; BC = 16 cm ; AB = 12 cm.
F est un point du segment [BC].
La perpendiculaire à la droite (BC) passante par F coupe [CA] en E.
On a représenté sur la figure le segment [BE].
Première partie : (3,5 points)
a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
b) Calculer l'aire du triangle ABC.
c) Démontrer, en s'aidant de la question a), que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).
Deuxième partie : (4 points)
On se place dans le cas où CF = 4 cm.
a) Démontrer que EF = 3 cm.
b) Calculer l'aire du triangle EBC.
Troisième partie : (4,5 points)
On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C.
Dans cette partie, on pose CF = x (x étant un nombre tel que : 0 < x < 16).
a) Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à 3 4 x.
b) Montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm², est égale à 6 x.
c) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale à 33 ? d) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB.
e) Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de l'aire du triangle EBC ?
A
B F C
E
@o p tio n s;
rep ereo rth o (3 1 3 ,2 6 3 ,3 0 ,1 ,1 ){ 0 , mo y en , g risfo n ce , n u m1 ,i};
@fig u re;
A = p o in t( -6 .4 , 3 .3 7 ) { (-0 .4 3 ,-0 .6 7 ) };
B = p o in t( -6 .4 , -1 .6 7 ) { (-0 .5 ,-0 .0 3 ) };
sAB = seg men t( A , B );
C = p o in t( 1 .0 7 , -1 .6 7 );
sB C = seg men t( B , C );
