COLLÈGE LA PRÉSENTATION
BREVET BLANC Novembre 2009 classe de 3e
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Durée : 2 heures
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (13 points)
Exercice 1 (3 points)
On donne les nombres :
A = 3 7−2
7×21
8 B = 3×102×1,8×10−3
6×104 C = 10−−2×2−3 5 1. Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible. Écrire toutes les étapes de
calcul.
2. a) Donner l'écriture décimale de B.
b) Exprimer B en écriture scientifique.
3. Calculer C.
Exercice 2 (5 points)
Pour chaque ligne du tableau ci-dessous, trois réponses sont proposées ; une seule est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la ligne et recopier la réponse exacte.
Aucune justification n'est demandée.
L1 28×10−3 est égal à 0,280 0,028 28 000
L2
34
2−14 est égal à 2 12
5 16 L3 2
3−5
61 est égal à 5
6 −7
6 0
L4 L'équation x 2=6
5 a pour solution 3 5
3
12 5
L5 102×10−1×10−3
10−4 est égal à 10 100 1
10
Exercice 3 (2 points)
1. Les nombres 540 et 288 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2. Calculer le PGCD de 540 et de 288.
3. Simplifier la fraction 540
288 pour la rendre irréductible, en indiquant la méthode utilisée.
Exercice 4 (3 points)
1. Calculer le PGCD de 175 et 126.
2. Un commerçant possède 175 boules de Noël rouges et 126 boules bleues.
Il a choisi de confectionner des sachets tous identiques. Il voudrait en avoir le plus grand nombre en utilisant toutes les boules.
a) Combien de sachets pourrait-il utiliser ?
b) Combien de boules de chaque couleur y aura-t-il dans chaque sachet ?
PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (11 POINTS)
Exercice 1 (6 points)
La figure ci-dessous n'est pas en vraie grandeur ; on ne demande pas de la reproduire.
On considère un cercle ( C ) de centre O et de diamètre 8 cm.
I et J sont deux points de ( C ) diamètralement opposés ; K est un point de ( C ) tel que JK = 4 cm.
1. Préciser la nature du triangle IJK. Justifier.
2. Calculer IK.
3. Préciser la nature du triangle OJK. Justifier.
4. On appelle R le symétrique de K par rapport à la droite ( IJ).
Démontrer que le quadrilatère ROKJ est un losange.
O J
I
( ) K
Exercice 2 (4 points)
Sur la figure ci-dessus :
– les points K, A, F, C sont alignés;
– les points G, A, E, B sont alignés;
– (EF) et (BC) sont parallèles;
– AB = 5 cm et AC= 6,5 cm.
– AE = 3 et EF = 4,8 cm.
– AK = 2,6 cm et AG = 2 cm.
1. Démontrer que BC = 8 cm.
2. Les droites (KG) et (BC) sont-elles parallèles? Justifier?
3. Les droites (AC) et (AB) sont-elles perpendiculaires? Justifier.
PARTIE 3 : PROBLÈME (12 POINTS)
Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm et construire sa médiatrice Δ. Δ coupe [BC] en H.
Soit A un point de Δ tel que HA= 4 cm.
1. Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier la réponse.
2. Montrer que AB = 5 cm.
3. Soit E le point de [BC] tel que BE = 2 cm. La droite (d) passant par E et parallèle à Δ coupe [AB] en F. Montrer que
BF BA=2
3 En déduire la valeur exacte de BF.
4. Soit I le centre du cercle circonscrit au triangle ABH.
Soit J le centre du cercle circonscrit au triangle ACH.
a) Démontrer que les droites ( IJ) et (BC) sont parallèles.
b) Calculer IJ.
5. Quelle est la nature du quadrilatère AIHJ? Justifier la réponse.
A
K G
F
C E
B
