Suites géométriques

Suites arithmétiques

 

Suites géométriques

  Définition



( )

un  est une suite arithmétique si et seulement si il 

existe un réel r tel que 

(

" În 

)

^; un₊₁=un+r   



( )

un est arithmétique

(

un₊₁-un

)

est constante

   

Définition



( )

un est une suite géométrique si et seulement si il  existe un réel q tel que,  

(

" În 

)

; u_n+1= ´q u_n 

 Si la suite 

( )

un ne s’annule pas, alors  

( )

un est géométrique  ^{n 1}

n

u u æ + ö÷

ç ÷ ç ÷ ç ÷

çè ø est constante 

Expression de u_n en fonctions de n  

 Si la suite

( )

un est arithmétique de premier termeu ₀

et de raisonr , pour tout entier naturel n  

0

un =u +nr  

 Les suites arithmétiques sont les suites de la forme  

(

^an+b

)

_nÎ où a etb sont deux réels 

 Pour tous entiers naturels n etp,

( )

n p

u =u + -n p r    

Expression de u_n en fonctions de n  

 Si la suite

( )

un est géométrique de premier terme u ₀

et de raisonq , pour tout entier naturel  n , 

0 n

un= ´u q   

 les suites géométriques sont les suites de la forme 

(

^{a b´ n}

)

_nÎ ^{où a etb} sont deux réels 

 Pour tous entiers naturels n etp, 

n p

n p

u =u ´q ^-    (Pour q¹0 si n£p )  Suites arithmétiques et moyennes arithmétiques 

 Pour tout entier naturel n non nul 

1 1 2

n n n

u ₊ +u _- = u  et  ^{1 1} 2

n n

n

u u

u ⁺ + ^-

=   

Suites géométriques et moyennes géométriques 

 Pour tout entier naturel n non nul , 

2

1 1

n n n

u ₊ ´u _- =u   et u_n= u_n+1´u_n-1   (Si 

( )

un   est une suite positive)  Somme de terme consécutif d'une suite arithmétique 

 Pour tout entier naturel n non nul  

(

1

)

1 2 2

n n n+ + + + =  

 Pour tous entiers naturels n et p tel que p£n ,   

( ) ( )

( ) ( )

1

1 2 1

2

p n

p p n

n p u u

u u u

nbre de terme er terme dernier terme

+

- + +

+ + + =

´ +

=



 

Somme de terme consécutif d'une suite géométrique

 Pour tout entier naturelnet tout nombre réel q  

1 2

1 1

1 1

1 1

n n

q si q

q q q q

n si q

ìï - +

ï ¹

+ + + + =ïïíïïï +ïî - =

  

 Pour tous entiers naturels n et p tel que p£n , 

( )

( )

1 1

1 1

1 1 1

1

n p

p p n p

nbre determe

u u u u q si q

q er terme q

q

- + +

+ + + = - ¹

-

= ´ -

-



 

 

LES SUI TES NUMERIQUES

Niveau : 2 Bac SM Lycée : Prince Moulay abdellah

Professeur : Rachid BELEMOU