Seconde 1
BEXAMEN BLANC DE MATHEMATIQUES
18/12/12
– Durée de l'épreuve : 2 heures – Calculatrices autorisées
– La clarté de la rédaction sera prise en compte dans l'évaluation des copies Exercice 1 :
Partie A :
Soit la fonction f représentée par la courbe suivante :
1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f 2) Donner f(-1) , f(0) et f(1)
3) Combien 1,5 a-t-il d'antécédent(s) par f ? Les donner tous (en justifiant) 4) Dresser le tableau de variation de f (on admettra que le maximum de f sur
[-1; 0] est atteint en
x
= - 0,35 et vaut 1,6 et le minimum de f sur [0;1] est atteint enx
= 0,37 et vaut 1,4)5) Donner le minimum et le maximum de f sur son ensemble de définition (faire des phrases)
6) Résoudre graphiquement l'équation f(
x
) = 0. Justifier.7) Résoudre graphiquement l'inéquation f(
x
) ≤ 2 .Justifier.Partie B :
Soit g la fonction dont le tableau de variation est donné par :
x
–1,5 –1 0,5 1,5Variations de g
2
0
3
2 D'autre part, on sait que g(0) = 1,5 et que g(1) = 2
1) Comparer g(-1) et g(- 1
2 ) en justifiant, puis g(0,5) et g(0,78) en justifiant également.
2) Tracer une courbe possible pour g dans le même repère que celui de f.
Partie C :
1) Résoudre graphiquement l'équation g(
x
) = 2 2) Résoudre graphiquement l'inéquation f(x
) > g(x
)Exercice 2 :
1) a) Construire dans le même repère les droites représentant les fonctions affines f et g définies respectivement par : f(
x
) = 34
x
– 2 et g(x
) = - 23
x
- 4b) Lire graphiquement les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites.
c) Retrouver ces coordonnées par le calcul.
2) On considère une fonction affine f telle que f(4) = 3 et f(- 7) = 2 Déterminer f en détaillant bien les étapes.
3) Soient les droites représentatives de deux fonctions affines g et h dans le même repère :
a) Sachant que le coefficient directeur de la droite représentant g est positif, attribuer à chaque fonction sa droite représentative
b) Déterminer complètement g et h en détaillant bien toutes les étapes.
Exercice 3 :
Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique selon deux offres :
- Offre A : 1,20 € par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site
- Offre B : 0,50 € par morceau téléchargé avec un abonnement de 35 € par an.
Soit
x
le nombre de morceaux téléchargés :1) Déterminer la fonction f qui à
x
associe le prix total pour l'offre A 2) Déterminer la fonction g qui àx
associe le prix total pour l'offre B3)Tracer dans un repère orthogonal les représentations graphiques de f et g. (On prendra 1 cm ou 1 carreau pour 10 morceaux en abscisses et pour 10 € en ordonnées) 4) Lire graphiquement les coordonnées du point d'intersection. En donner une signification concrète.
5) Déterminer à partir de combien de téléchargements il est intéressant de payer l'adhésion. Faire apparaître sur le graphique ce résultat.
6) Si on dépense 80 €, combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ?
Exercice 4 :
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-4;1), B(-2;3) et C(2;-1) 1) Placer ces points dans un repère
2) Calculer les distances AB, AC et BC. En déduire la nature du triangle ABC.
Justifier.
3) Déterminer les coordonnées du point I milieu du segment [AC]
4) Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à I. En déduire la nature du quadrilatère ABCD.
5) Montrer que A, B et C appartiennent au cercle de centre I et de rayon
√
402 Exercice 5 :
On a représenté sur l'intervalle [-2 ;1], la courbe de la fonction f définie par : f(
x
) = -2x
2 – 3x
+ 21) Montrer que f(
x
) = (-2x
+ 1)(x
+ 2)2) a) Résoudre algébriquement (= par calcul) l'équation f(
x
) = 0b) A quoi correspondent en fait les solutions trouvées dans la question précédente ?
3) a) Résoudre algébriquement l'inéquation f(
x
) ≥ 0 b) Vérifier par lecture graphique.4) Étudier le signe de f sur l'intervalle [-2 ;1]
