5.6 1) 5 (1 + 4 x ) > 7 + 12 x 5 + 20 x > 7 + 12 x 20 x − 12 x > − 5 + 7 8 x > 2

5.6 1) 5 (1 + 4 x ) > 7 + 12 x 5 + 20 x > 7 + 12 x 20 x − 12 x > − 5 + 7 8 x > 2

x >

4

S = ]

; + ∞ [

2) 3 − x 12 −

x

4 > 3 + 5 ( x − 1) 3

(3 − x ) − 3 x > 3 · 12 + 4 · 5 ( x − 1) 3 − x − 3 x > 36 + 20 x − 20

−x − 3 x − 20 x > − 3 + 36 − 20

− 24 x > 13 x 6 −

24

S = ] − ∞ ; −

24

]

3) 2 x − 6 x + 1

2 − 8 x − 1

3 + 11 x 3 < 0

6 · 2 x − 3 (6 x + 1) − 2 (8 x − 1) + 2 · 11 x < 0 12 x − 18 x − 3 − 16 x + 2 + 22 x < 0

12 x − 18 x − 16 x + 22 x < 3 − 2 0 < 1

L’inégalité 0 < 1 est vérifiée quel que soit x ∈ R ; donc S = R .

4) 2 x − 2 x 9 6 1

9

16 x − 3 2

9 · 2 x − 2 x 6 16 x −

2

18 x − 2 x 6 16 x −

2

36 x − 4 x 6 32 x − 3 36 x − 4 x − 32 x 6 − 3 0 6 − 3

L’inégalité 0 6 − 3 est fausse quel que soit x ∈ R ; d’où S = ∅ .

Algèbre : étude du signe & inéquations Corrigé 5.6

5) 5 x

18 − 4 x − 3

8 > 9 − 2 x 9

4 · 5 x − 9 (4 x − 3) > 8 (9 − 2 x ) 20 x − 36 x + 27 > 72 − 16 x 20 x − 36 x + 16 x > − 27 + 72 0 > 45

L’inégalité 0 > 45 est fausse quel que soit x ∈ R ; d’où S = ∅ .

6) x − 7

x

5 − x − 5

4

> − 35 4 x − 7 x

5 + 7 ( x − 5)

4 > − 35 4

20 x − 4 · 7 x + 5 · 7 ( x − 5) > 5 · ( − 35) 20 x − 28 x + 35 x − 175 > − 175 20 x − 28 x + 35 x > 175 − 175 27 x > 0

x > 0

S = [ 0 ; + ∞ [

7) 3 x 2 − 2 x

3 > 5

x

6 + 1

− 5 3 x

2 − 2 x 3 > 5 x

6 + 5 − 5 3 · 3 x − 2 · 2 x > 5 x + 5 − 5 9 x − 4 x > 5 x

9 x − 4 x − 5 x > 0 0 > 0

L’inégalité 0 > 0 est vérifiée pour tout x ∈ R ; c’est pourquoi S = R .

8) x − 2 3 − 5

9 ( x − 1) <

x + 1 4 − 5

2

12 ( x − 2) − 4 · 5 ( x − 1) < 9 ( x + 1) − 18 · 5 12 x − 24 − 20 x + 20 < 9 x + 9 − 90

12 x − 20 x − 9 x < 24 − 20 + 9 − 90

− 17 x < − 77 x >

17

S =]

; + ∞ [

Algèbre : étude du signe & inéquations Corrigé 5.6