20 x x n n n x x x x n n n x x x y y x x y y y y x x 5 : D ' ' (2) C • N4F

(1)

C

ALCUL LITTÉRAL

• N4 F ICHE 5 : D ÉVELOPPER ET FACTORISER À L ' AIDE D ' UNE IDENTITÉ REMARQUABLE (2)

1 Développe puis réduis chaque expression.

A = ( y  2)( y − 2)

...

B = (7  x )(7 − x )

...

C = (3  10 x )(10 x − 3)

...

D = (4  2 x )(4 − 2 x )

...

E = (6 y − 5)(6 y  5)

...

F = (8 y − 1)(8 y  1)

...

2 a. Développer et réduire l'expression : (2 n  5)(2 n − 5) où n est un nombre quelconque.

...

b. En utilisant la question a, calculer 205 × 195.

...

3 Calcule astucieusement sans calculatrice.

a. 54 × 46

...

b. 103 × 97

...

4 a. Prouver que l'expression ( n − 1)( n  1)  1 où n est un entier est toujours égal au carré d'un entier.

...

b. En utilisant la question a, calcule 99 × 101  1.

...

5 On considère le programme de calcul :

• Choisis un nombre.

• Calcule son double.

• Soustrais 1.

• Calcule le carré du résultat obtenu.

• Soustrais 64.

a. Montre que si on choisit 4 comme nombre de départ, on obtient − 15.

...

b. Si on appelle x le nombre de départ, écris une expression qui traduit le programme.

...

c. On considère G = (2 x − 1)

²

− 64. Factorise G.

...

d. Pour chaque valeur de x , calcule la valeur de G en précisant l'expression de la question c utilisée.