Les quatre expressions du produit scalaire
ABC est un triangle équilatéral, et dans l'unité choisie, AB = 3.
On note I le milieu de [BC], K celui de [AC], J celui de [AB].
On pose = , = , =
.
. .
A
K
I C B
J
1) Calculer ( + ² - ² - ²) (Indication : ( + ) = )
2) Calculer cos
3) Calculer
4) (O,,) est un repère orthonormal quelconque. On note (x;y) les coordonnées de dans ce repère, et (x';y') celles de .
Montrer que
xx' + yy' =
Conclusion : chacun de ces nombres est appelé produit scalaire de par . On le note ..
5) Calculer ..
Relier le résultat au fait que les vecteurs et sont orthogonaux.
