1S1:doc 4
Les vecteurs d’un point de vue analytique
2015-2016À partir de l’exercice 39 page 193.
E
G
F EF G est un triangle non aplati.
1. Construire les points P et R tels que
− − → EP = 1
4
− − →
F G et − − → ER = 1
5
− − → EG
L’objectif de l’exercice est de prouver que les points F, P et R sont alignés.
2. On choisit un repère (a) Dans le repère (E; − − →
EF ; − − → EG).
• Compléter la succession d’égalités vectorielles suivante : − − → EP = 1
4 ( − −− → F . . . + − −− →
. . . G) = . . . − − →
EF + . . . − − → EG. En déduire les coordonnées de P dans le repère choisi.
• Quelles sont les coorodnnées de R dans le repère choisi ?
• Déterminer les coordonnées des vecteurs −→
P R et −→
RF . Conclure.
(b) Dans le repère (G; − − → GF ; − − →
GE).
• Compléter l’équivalence suivante : − − → ER = 1
5
− − → EG ⇔ −→
GR = . . . − − → GE
• Exprimer le vecteur − − →
GP en fonction des vecteurs − − → GF et − − →
GE.
• Déterminer les coordonnées des points F, P et R dans le repère considéré.
• Déterminer les coordonnées des vecteurs −→
P R et −→
RF . Conclure.
• • •
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