Dans un logiciel de géométrie dynamique, affiche le quadrillage.
Dans ce problème, on suppose qu’une unité correspond à 1 cm.
Il s'agit de construire des prismes droits dont la base est un pentagone régulier et dont le volume est de 12 cm3.
a. Peux-tu trouver les dimensions d'un tel prisme droit ? Où se situe la difficulté ? PARTIE 1
On cherche un tel prisme en fixant la longueur d'un côté du pentagone régulier à 2.
b. Pour construire le pentagone, place deux points A et B tels que AB = 2, puis termine le polygone ABCDE à l'aide de l'outil Polygone régulier.
c. Construis la droite perpendiculaire à la base ABCDE et passant par le point A.
d. Place un point F sur cette perpendiculaire, puis construis le prisme.
e. Détermine, grâce au logiciel, l'aire du pentagone, ainsi que le volume du prisme.
Combien valent-ils lorsque la hauteur AF vaut 2 ? Ces valeurs sont-elles en accord avec la formule du volume d'un prisme droit vue en cours ?
f. Calcule pour quelle hauteur le volume du prisme droit est de 12. Vérifie la cohérence de ton résultat en déplaçant le point F.
PARTIE 2
On cherche d'autres prismes droits qui répondent au problème en modifiant la longueur du côté du pentagone de base.
g. Construis une nouvelle figure en plaçant A et B quelconques et affiche la longueur AB.
h. Pour chacune des longueurs AB ci-dessous, détermine une approximation de la longueur AF pour que le volume du prisme soit de 12. Complète de ton mieux le tableau suivant.
Longueur AB (cm) 1 1,5 2,5 3 5
Longueur AF (cm)
i. Si on double la longueur d'un côté du pentagone, la hauteur du prisme qui convient est-elle divisée par deux ?
G5 • Espace
156
Géométrie d ynamique
D E
A
B
C
D A E
B
C
F J
H G
I
