Sphère et boule Sphère et boule

(1)

(2)

Sphère et boule

Définitions :

 La sphère de centre O et de rayon 𝑟 (> 0) est l’ensemble des points 𝑀 tels que 𝑂𝑀 = 𝑟.

 La boule de centre O et de rayon 𝑟 (𝑟 > 0) est l’ensemble des points 𝑀 tels que 𝑂𝑀 ≤ 𝑟.

Remarques :

 On peut dire que la sphère est l’enveloppe de la boule (comme la peau d’une orange) tandis que la boule est l’intérieur.

 [𝐴𝐵] est un diamètre de la sphère (segment qui joint 2 points de la sphère passant par le centre de la sphère).

 Le cercle vert est un grand cercle de la sphère (cercle de centre 𝑂 et de rayon 𝑟).

Aire de la sphère et volume de la boule :

 Pour calculer l’aire 𝒜 d’une sphère, on utilise la formule : 𝒜 = 4 × 𝜋 × rayon².

 Pour calculer le volume 𝒱 d’une boule, on utilise la formule : 𝒱 =⁴₃× 𝜋 × rayon³.

Sphère et boule

Définitions :

 La sphère de centre O et de rayon 𝑟 (> 0) est l’ensemble des points 𝑀 tels que 𝑂𝑀 = 𝑟.

 La boule de centre O et de rayon 𝑟 (𝑟 > 0) est l’ensemble des points 𝑀 tels que 𝑂𝑀 ≤ 𝑟.

Remarques :

 On peut dire que la sphère est l’enveloppe de la boule (comme la peau d’une orange) tandis que la boule est l’intérieur.

 [𝐴𝐵] est un diamètre de la sphère (segment qui joint 2 points de la sphère passant par le centre de la sphère).

 Le cercle vert est un grand cercle de la sphère (cercle de centre 𝑂 et de rayon 𝑟).

Aire de la sphère et volume de la boule :

 Pour calculer l’aire 𝒜 d’une sphère, on utilise la formule : 𝒜 = 4 × 𝜋 × rayon².

 Pour calculer le volume 𝒱 d’une boule, on utilise la formule : 𝒱 =⁴₃× 𝜋 × rayon³.

(3)

Réduction et agrandissement

Coefficient ……… = ………

Remarque : ………

………

Exemple : Un terrain d’aire A = 900m² est représenté sur un plan à l’échelle 1/2 000.

(C’est-à-dire : 1 m sur le plan représente 2 000 m dans la réalité.) Quelle est l’aire A’ du terrain sur le plan ?

………

Définitions :

Réduire des dimensions, c’est les multiplier par un nombre k tel que 0 < k < 1.

k est appelé le coefficient de réduction.

Agrandir des dimensions, c’est les multiplier par un nombre k > 1.

k est appelé le coefficient d’agrandissement.

Propriété :

Quand on réduit ou on agrandit une figure,

si les dimensions initiales sont multipliées par k, alors l’aire initiale est multipliée par …………

 Agrandissement

 Réduction de rapport ……

E

H G

F

…… cm

6 cm Aire = …… cm²

A

D C

B

3 cm

2 cm Aire = …… cm²

Périmètre  ……… cm

 Agrandissement

 Réduction de rapport 2 / 5

O 3 cm M Périmètre  18,8 cm

Aire  28,3 cm²

O M

…… cm

Aire  ………… cm²

 Agrandissement

10 cm

6 cm 8 cm

…… cm A

B C

…… cm

4,8 cm D

E

F

(4)

Remarque : ………

………

Exemple :

Un parallélépipède rectangle a un volume V de 945 cm³.

Ses dimensions sont divisées par 3.

Quel est le volume V’ du parallélépipède rectangle réduit ?

………

Propriété :

Quand on réduit ou on agrandit un solide,

si les dimensions initiales sont multipliées par k, alors le volume initial est multiplié par …………

 Agrandissement

5 cm

…… cm

Volume = …… cm³

15 cm 2 cm

3 cm

…… cm

7 cm

…… cm

Volume = ………. cm³

3 cm Volume = …… cm³

6 cm 10 cm

 Agrandissement