5LM2 Devoir en classe 2017-18 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2017-18-5LM2-Verbesserung-II2.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -
Devoir (II,2) du 23 février 2018
Aucune calculatrice n’est autorisée !
Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !
Exercice 1 :
1) Ecrivez la définition d’un nombre irrationnel x . a 0 : x ax2a 2) Démontrez en détail qu’il existe un nombre irrationnel 2 ! cf cours
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Exercice 2
1) Effectuez et simplifiez aussi loin que possible :
) 27 2 75 5 162 8 32 3 3 2 5 3 5 9 2 8 4 2
3 3 10 3 45 2 32 2 13 3 13 2 13 3 2
) 2 7 63 20 125 2 7 3 7 2 5 5 5 5 7 3 5
) 3 2 3 2 3 2 6 6 3 2
a
b c
2 3
2 2produit de binômes conjugués Différence de deux carrés
6 5 6
) 2 5 3 2 5 3 3 2 5 3 4 5 17
d
2) Calculez et rendez rationnel les dénominateurs, tout en développant et réduisant les numérateurs
2 1 2 1 2 4 2 1 4 2 9 5 2
) 1 32 1 4 2 1 32 31
3 2 3 2 12 2 3 2 24 3 2
) 2 8 1 2 2 2 1 32 1 31
2 5 2 5 5 10 2 2 5 5 2 10 29 7 10
) 125 2 2 5 5 2 2 125 8 117
2 3 1 2 3 1 2 3 3 6
1 4 2 1 4 2
4 2 1 4 2 1
5 5 2 2 5 5 2
) 3
4 3 2
3
3 12
4 3 4 3
a
b
c
d
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AB Beran - 2017-18-5LM2-Verbesserung-II2.doc Bonne Chance et Bon Courage - 2 -
1 2 1 3
) 12 2 3
2 3
e
1 2 1 3
2 3
2 1
3 2 2
2
2 2 3
2
2 6 2 2 3
2
Réduction au DC
qui est un produit 2 2
de binômes conjugués
par factorisation
par développement
2 2 2 3 6
2 3 2 3
2 3 2 3
) 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3
2 2 2 3 4 6
2 2 6 3 2 2 6 3
2 2 6 3 2 2 6 3 4 6
f
3) Simplifiez aussi loin que possible, sans utiliser les valeurs absolues :
3 4 2
2 2 2 2 2
0
0 2 3
2
8 3
) 0, 0 : ...
) 0, 0 : ...
a a a
b b b
a a b a b a b
a a b a b a a b a b
a ab a b a b ab
a b b
b a b
a a b
a b
4
b
a a b b
0 0
a a a
b b b
a
b
a a4b 4 1 a
(Indication : Il faut utiliser la définition de la valeur absolue d’un nombre)
4) Déterminez etx y sachant que
xy 3
2 7 4 3 . Est-ce que cette solution est unique ? Motivez !
2 2 2 2 2
2 2
2
3 2 3 3 3 2 3
termes sans radical
3 7 1
3 7 4 3
2 termes en 3
2 4
' 2 : 2 : par exemple: 2 1
1 : 4 3 7 est vérifié !
x y x xy y x y xy
x y
x y
xy
d après xy x y
dans
Donc le couple
x y, 2, 1
est une solution, mais le couple
x y, 2,1
en est une autre. La solution n’est donc pas unique !Répartition des points: 14 (4+10) + 43 (12+18+8+5) + 3 (présentation)
