 Devoir (II,1) du 4 février 2016

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LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________

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AB Beran - 2015-16-1DG-Donnee-II1.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -

Devoir (II,1) du 4 février 2016

Exercice 1 : Etudes de fonctions logarithmiques

1) Soit la fonction f donnée par :

 

^{ln 2x}

 

f x x

  x .

 Déterminez le domaine de définition de cette fonction.

 Etudiez les limites et le comportement asymptotique de cette fonction.

 Etudiez la position de la courbe C_f par rapport à la droite d d’équation d y x

2) Soit la fonction f donnée par :

 

1 ln 4 f x   x  x

 Déterminez les domaines de définition et de dérivabilité de cette fonction.

 Etudiez les limites et le comportement asymptotique de cette fonction.

 Déterminez les extrema éventuels de cette fonction.

 Déterminez les points d’inflexion éventuels de cette fonction.

 Dressez un tableau de variation complet de cette fonction.

 Esquissez la courbe de cette fonction.

 Déterminez l’équation de la tangente à la courbe au point d’intersection de la courbe avec l’axe des x.

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Exercice 2 : Calculs de primitives

1) Déterminez la primitive de g qui s’annulle pour x2 , avec ^{g x}

 

^^x³^⁴^x^³

2) Déterminez les primitives des fonctions suivantes (en ne vous occupant pas des domaines) :

     

   

2 3 2 4

2

2 2

) 2 1 3 3 1

6 3

) ) sin 4 cos 4

2

4 2

) )

1 4 1 25

) 1 ln 2

a f x x x x x x

b x dx c x x dx

x x

d dx e x dx

x x

f f x x x

x

      

 

 

 

  





 

 





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Répartition des points: 30 ( 10+20 ) + 30 ( 4+26 )