William Jones

ﺪﺒﻋ جﺎﺤﻟا لﻼﺟ

ﻟا ﷲا ﻢﺴﺑ ﺮ

ﻢﻴﺣﺮﻟا ﻦﻤﺣ

ﺔﻴﻤهأ ﺖﺑاﻮﺜﻟا و داﺪﻋﻷا ﻩﺬﻬﻠﻓ ، ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺖﺑاﻮﺜﻟا و داﺪﻋﻷا ﻢهأ ﺚﺤﺒﻟا اﺬه ﻲﻓ لوﺎﻨﺘﻧ ﻻ ﺚﻴﺣ ةﺎﻴﺤﻟا و تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻲﻓ ﺔﻐﻟﺎﺑ و ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻰﻠﻋ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺘﺒﺴﻨﻟا ﺮﻴﺛﺄﺗ رﺎﻜﻧإ ﻦﻜﻤﻳ

آ ، ءﺎﻳﺰﻴﻔﻟا ﻰﻠﻋ ﺎهرﺎﺛﺁ ﻻ ﻚﻟﺬ

و ﺔﻴﺳﺪﻨﻬﻟا لﺎﻜﺷﻷا ﻰﻠﻋ ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺮﺛأ رﺎﻜﻧإ ﻦﻜﻤﻳ

ﺔﻴﻌﻴﺒﻄﻟا .

ﻩﺬه ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﺔﻴﻤهأ ﺮﺜآأ ﻪﺗﺪﺟو ﺎﻣ ﻦﻜﻟ ، ﺎﻬﺗﻻﺎﺠﻣ ﻲﻓ ﺔﻤﻬﻣ ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺖﺑاﻮﺜﻟا ﻊﻴﻤﺟ ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ و ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻲه داﺪﻋﻷا .

ﺮﻓوﻷا ّﻆﺤﻟا ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺖﻟﺎﻧ

ﻤهﻷ ﻚﻟذ و ﺚﺤﺒﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺎﻬﺑ ﺪﻳﺪﺸﻟا ﻲﺑﺎﺠﻋإ ﻚﻟﺬآ و ﺔﻴﺨﻳرﺎﺘﻟا و ﺔﻴﺳﺪﻨﻬﻟا ﺎﻬﺘﻴ

. ﺖﻴﻔﺘآأ

و داﺪﻋﻷا ﻊﻴﻤﺟ ﺚﺤﺑ ﻰﻟا ﺖﻗﺮﻄﺘﺳأ ﺎﻣ و ﺎﻬﺑ ﺔﻄﺒﺗﺮﻤﻟا داﺪﻋﻷا ﺾﻌﺑ و داﺪﻋﻷا ﻩﺬﻬﺑ لﺎﻘﻤﻟا ﺪﻴﻘﻌﺗ مﺪﻌﻟ ﻚﻟذ و ، ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺖﺑاﻮﺜﻟا .

ا ﻩﺬﻬﻟ ﺔﻴﺨﻳرﺎﺘﻟا و ﺔﻴﻠﻤﻌﻟا و ﺔﻳدﺪﻌﻟا صاﻮﺨﻟا ﻰﻠﻋ لﺎﻘﻤﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺚﺤﺒﻟا رﻮﺤﻤﺗ ، داﺪﻋﻷ

داﺪﻋﻷا ﻩﺬﻬﻟ ﺔﻄﻴﺴﺒﻟا ﺔﻴﻠﻴﻠﺤﺘﻟا ﻂﺑاوﺮﻟا ﺾﻌﺒﺑ ﺖﻴﻔﺘآأ و ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا ﻞﻴﻠﺤﺘﻟا ﻦﻋ تﺪﻌﺘﺑأ و .

ﺔﺻﺎﺨﻟا ﻲﺗﺎﻳﺮﻈﻧ و ﺔﻴﻔﺴﻠﻔﻟا تﺎﻳﺮﻈﻨﻟا ﺾﻌﺑ ﺖﺣﺮﻃ داﺪﻋﻷا ﻩﺬه ﻲﻓ حوﺮﻟا ﺚﺑأ ﻲﻜﻟ ﻩﺬه لﻮﺣ ﺖﺑاﻮﺜﻟا و داﺪﻋﻷا

و ﻞﻜﺸﻟا ﻰﻠﻋ ﺎﻬﺘﻴﻠﻋﺎﻓ ﺮﺼﺘﺨﺗ داﺪﻋأ دﺮﺠﻣ ﺖﺴﻴﻟ ﻲﻬﻓ ،

و ﺎﻤﻧإ و صاﻮﺨﻟا ﻲﺋﺰﺟ ﺮﻴﻐﺗ يأ وأ ﺎﻬﻣﺪﻋ ضﺮﻓ ﺪﻨﻋ ﺮﺤﺘﺗ ، ﺔﻨﻣﺎآ ﻢﻴهﺎﻔﻣ ﺎهدﻮﺟو ءار

ﺎﻬﻴﻠﻋ أﺮﻄﻳ .

أ ﻦﻣ ﻪﺘﺑﺎﺜﻟا ﻪﺒﺴﻨﻟا ، ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺖﺑاﻮﺜﻟا و داﺪﻋﻷا ﻢه

ﺖﻟﺎﻧ إ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﻊﻣ نﺎﺴﻧﻹا مﺎﻤﺘه

ﺔﻳاﺪﺑ و ﻦﻴﻴﻨﻴﺼﻟا و ﻦﻴﻧﺎﻧﻮﻴﻟا و ﻦﻴﻳﺮﺼﻤﻟا و ﻦﻴﻴﻠﺑﺎﺒﻟا ﺎﻬﺑ ﻢﺘهأ ﺚﻴﺣ ﺔﻳﺮﺸﺒﻟا ةرﺎﻀﺤﻟا

سﺮﻔﻟا دﻮﻨﻬﻟا و

. ﻦﻓ ﻲﻓ سﻮﻤﻠﻤﻟا ﺎهﺮﺛﻷ مﺎﻤﺘهﻷا اﺬه ﺖﻟﺎﻧ ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ و ، ةرﺎﻤﻌﻟا

ﺣﻷا و حﻮﻄﺴﻟا مﺎﺠ

. نﺎآ ﺎﻬﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻰﻠﻋ أﺮﻃ يﺬﻟا رﻮﻄﺘﻟا و ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﺔﻗد

ﻪﻠﻤآﺄﺑ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻠﻋ رﻮﻄﺗ تازاﻮﻤﺑ لاز ﻻ و .

ﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا مﻮﻳ راذﺁ ﻦﻣ ﺮﺸﻋ ﻊﺑاﺮﻟا ﺮﺒﺘﻌﻳ ﺘ

ﻟا اﺬﻬﺑ ﻞﻔﺘﺤﻳ و ﺔ و ةﺪﺣاﻮﻟا ﺔﻋﺎﺴﻟا ﻲﻓ مﻮﻴ

ﺔﻴﻧﺎﺛ نوﺮﺸﻋ و ﺔﺘﺳ و ﺔﻘﻴﻗد نﻮﺴﻤﺨﻟا و ﺔﻌﺴﺘﻟا و ، ًاﺮﻬﻇ

إ ﺎﻤﺑ ﺚﻟﺎﺜﻟا ﺮﻬﺸﻟا ﻮه راذﺁ ن

دﺪﻌﻟا اﺬﻬﻓ ﻮه

3.14 at 1:59:26 pm ةرﻮﺼﻟا ﻩﺬﻬﺑ ﻩﺎﻨﺒﺘآ اذإ

3.1415926 ﻮه

دﺪﻌﻟا وأ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺐﻳﺮﻘﺗ π

.

ﻲﻧﺎﻧﻮﻴﻟا فﺮﺤﻟا مﺪﻗ ﻦﻣ لوأ π

ا ﻒﻳﺮﻌﺘﻟ ﺰﻣﺮآ ﺔﺒﺴﻨﻟ

يﺰﻴﻠﺠﻧﻹا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻟﺎﻋ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا

ﺰﻧﻮﺟ مﺎﻴﻠﻳو

William Jones

مﺎﻋ 1706 ﻠﻟ ﺰﻣﺮﻟا اﺬه ﻞﻤﻌﺘﺳأ ﻦﻣ لوأ و ﺔﺒﺴﻨ

ﺮﻠﻳوأ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻟﺎﻋ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا

Euler

مﺎﻋ 1737 فﺮﺤﻟا اﺬه ﺢﺒﺻأ ﺪﻌﺑ ﻦﻣ و

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻣﻼﻋ و ﺰﻣر ﻲﻧﺎﻧﻮﻴﻟا .

ﻲﺑﺮﻌﻟﺎﺑ ﺎﻬﻟ ﺰﻣﺮﻳ ط فﺮﺤﻟﺎﺑ

.

ا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟ

: ﺔﻳﺪﻴﻠﻗﻹا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ﺎهﺮﻄﻗ ﻰﻟا ةﺮﺋاﺪﻟا ﻂﻴﺤﻣ ﺔﺒﺴﻧ ﻲه .

ﻢﻌﻧ

ﻼﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ، ﺔﻳﺪﻴﻠﻗﻹا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﺮآذ ﻒﻳﺮﻌﺘﻟا اﺬﻬﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻦﻴﺣ ﺐﺠﻳ ﺎﻬﺘﻤﻴﻘﻓ ﻒﻳﺮﻌﺘﻟا اﺬﻬﺑ ﺎهﺎﻨﻓﺮﻋ اذإ و ﻒﻳﺮﻌﺘﻟا اﺬﻬﺑ ﺎﻬﻔﻳﺮﻌﺗ ﻦﻜﻤﻳ ﻻ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻳﺪﻴﻠﻗإ ﻦﻣ ﺮﻐﺻأ وأ ﺮﺒآأ π

، ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﺮﻔﺼﻟا ﻦﻣ ﺮﻐﺻأ سﻮﻘﺘﻟا ﻪﻴﻟﻮﻟﺬﻬﻟا ﻪﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ

ﻦﻣ ﺮﻐﺻأ ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻩﺬه ﻲﻓ π

ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﺮﻔﺼﻟا ﻦﻣ ﺮﺒآأ سﻮﻘﺘﻟا ﺔﻳﻮﻀﻴﺒﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ و

ﻦﻣ ﺮﺒآأ ﺎﻬﻴﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا π

. ﺮﺻﺎﻘﺘﻣ ﻮه ﺎﻤﻧإ و ﻢﻴﻘﺘﺴﻣ ﻂﺧ ﺲﻴﻟ ﺔﻳﺪﻴﻠﻗإ ﻼﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ﻂﺨﻟا

ﻦﻴﺘﻄﻘﻧ ﻦﻴﺑ ﺔﻠﺻﺎﻓ ﺮﺼﻗأ يأ ﻲﺴﻳدﻮﻴﺟ وأ ﻂﺨﻟا ةﺮﻜﻟا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ ﻰﻠﻌﻓ ،

ةﺮﻜﻟا ﺢﻄﺳ ﻰﻠﻋ ﺔﻤﻴﻈﻋ ﺮﺋاود ﺎﻤﻬﻈﻌﺒﺑ ﻦﻴﺘﻄﻘﻧ ﻞﺻﻮﻳ يﺬﻟا .

ةﺮﺋاﺪﻟا ﻂﻴﺤﻣ و ﺔﺣﺎﺴﻣ ﺔﻴﻟﻮﻟﺬﻬﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ﻩﺬﻬﺑ

ةرﻮﺼﻟا :

2 sinh( )

C = π r

4 sinh ( )2 r2 S = π

ﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﺒﺛإ وأ حﺮﺷ ﻮه فﺪﻬﻟا ﺲﻴﻟ ﻂﻴﺤﻣ ةﺪﻋﺎﻗ ةﺪهﺎﺸﻣ ﺎﻤﻧإ و ﺎﻬﻄﺑاور و ﺔﻴﻟﻮﻟﺬﻬ

ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻦﻣ عﻮﻨﻟا اﺬه ﻲﻓ ةﺮﺋاﺪﻟا ﺔﺣﺎﺴﻣ و .

ﻞﻜﺸﻟا اﺬه ﻲﻓ :

ةﺮﺋاﺪﻟا ﻪﻤﻴﻈﻋ ﻩﺮﺋاد ءاﺮﻤﺤﻟا

،

ةﺮﺋاد ﻒﺼﻧ ﻲه ءﺎﻗرﺰﻟا ةﺮﺋاﺪﻟا ﺎﻨﺿﺮﻓ ﻮﻟ ﻲه ةﺮﺋاﺪﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ ﻦﻴﺘﻄﻘﻧ ﻂﺑﺮﺗ ﺔﻤﻴﻈﻋ ﻂﻴﺤﻣ ﺔﺒﺴﻨﻓ ﺔﻤﻴﻈﻌﻟا ةﺮﺋاﺪﻟا ﻩﺬه ﺮﻄﻗ ﺔﺑﺎﺜﻤﺑ ﺔﻤﻴﻈﻌﻟا ةﺮﺋاﺪﻟا )

ءاﺮﻤﺤﻟا (

ﺮﻄﻘﻟا ﻰﻟا -

ﻒﺼﻧ

ﺔﻤﻴﻈﻌﻟا ةﺮﺋاﺪﻟا -

) ﻗرﺰﻟا ءﺎ ( ﻦﻴﻨﺛأ يوﺎﺴﻳ !

و

ﺲﻴﻟ π

، ﻪﻴﻟﻮﻟﺬﻬﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ﻩﺮﺋاﺪﻟا ﻂﻴﺤﻣ r

ﻲﻟﻮﻟﺬﻬﻟا ﺮﻄﻘﻟا ﻒﺼﻧ

ﻣ ﺔﺣﺎﺴ

، ﻪﻴﻟﻮﻟﺬﻬﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ﻩﺮﺋاﺪﻟا r

ﻲﻟﻮﻟﺬﻬﻟا ﺮﻄﻘﻟا ﻒﺼﻧ

ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﺔﻳﺮﻈﻧ ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا

ﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ نإ ﺎﻤﺑ ءﺎﻀﻔﻟا ﺔﺳﺪﻨه ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﻲﻓ و ءﺎﻀﻔﻟا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟ ﻊﻀﺨﺗ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔ

ةرﺎﺒﻌﺑ وأ ﺔﻳﺪﻴﻠﻗإ ﻻ ﺎﻤﻧإ و ﺔﻳﺪﻴﻠﻗإ ﺔﺳﺪﻨه ﺖﺴﻴﻟ –

نﺎﻜﻣز -

ﻟﺬﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟا مﻮﻬﻔﻣ ﺮﻴﻐﺘﻳ ﻚ

ﺔﻋﺮﺳ ﻦﻣ ﺔﺒﻳﺮﻘﻟا تﺎﻋﺮﺴﻟا ﻲﻓ ﺔﺻﺎﺨﻟا ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﻲﻓ ﻚﻟﺬآ ، ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا راوﺪﻟا صﺮﻘﻟا ﺔﻠﺌﺴﻣ ﻲﻓ ﻮه ﺎﻤآ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا مﻮﻬﻔﻣ ﺮﻴﻐﺘﻳ ءﻮﻀﻟا .

ﺔﺤﻔﺼﻟا قﺎﺒﻄﻧإ ضﺮﺘﻔﻳ ًاﺪﺟ ﻞﻴﺌﺿ ءﺎﻀﻔﻟا سﻮﻘﺗ نﻮﻜﻳ ﺎﻤﻨﻴﺣ وأ ،ًاﺪﺟ ﺮﻴﻐﺻ سﺎﻴﻘﻤﺑ

ﻰﻠﻋ ﺔﻳﺪﻴﻠﻗإ ﻼﻟا يأ ، ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺎﻬﻨﻴﺑ ﻦﻣ و ﻦﻴﻧاﻮﻘﻟا ﺄﻓﺎﻜﺘﺗ ﻲﻟﺎﺘﻟﺎﺑ ، ﺔﻳﺪﻴﻠﻗﻹا ﺔﺤﻔﺼﻟا

ﺊﺷ ﻻ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا تاﺮﻴﻐﺗ ضﺮﻓ ﻦﻜﻤﻳ ءﺎﻀﻔﻟا ﻦﻣ ةﺮﻴﻐﺻ ﺔﻴﺣﺎﻧ ﻲﻓ .

ﺾﻌﺑ ﻟا و ﻊﺋﺎﻗﻮ ﻟا

ﻒﺋاﺮﻄ لﻮﺣ

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا

- ﻪﻴﻓ ىﻮﻠﺤﻟا عزﻮﺗ و مﻮﻴﻟا ﺎﻬﺑ ﻞﻔﺘﺤﻳ ، ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا مﻮﻳ

- و ﻆﻔﺤﻳ ﻦﻣ ﺪﺟﻮﻳ رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ داﺪﻋﻷا فﻻﺁ ﻰﻟا ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺐﺘﻜﻳ

- ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻦﻴﻧﺎﺠﻣ و قﺎﺸﻋ ﻢﻬﺴﻔﻧأ ﻰﻠﻋ نﻮﻘﻠﻄﻳ ﻦﻣ ﺪﺟﻮﻳ

- ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا سرﺎﺑ ﻲﻓ تﺎﻓﺎﺸﺘآﻹا ﺮﺼﻗ ﻲﻓ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺔﻓﺮﻏ ﻂﺋﺎﺣ ﻰﻠﻋ ﻚﺣ

- ﻦﻣ ﺪﺟﻮﻳ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻘﺑ ﻚﻜﺸﻳ

...

3.14

- ﻮﻘﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺐﺴﺣ ﻦﻣ ﺪﺟﻮﻳ تﻻﺎﻤﺘﺣﻹا ﻦﻴﻧا

- ﻴﻌﻴﺒﻃ ﻦﻳدﺪﻋ بﺎﺨﺘﻧإ ﻴ

ﻰﻠﻋ ﺔﻤﺴﻘﻟا نﻼﺒﻘﻳ ﻻ نأ لﺎﻤﺘﺣإ ﺔﺒﺴﻧ ، ﺔﻴﺋاﻮﺸﻋ ةرﻮﺼﺑ ﻦ

ﻲه ﺾﻌﺒﻟا ﺎﻤﻬﻀﻌﺑ

2

6

π

- لاﻮﻗﻷا و رﺎﻌﺷﻷا ﺾﻌﺑ ﺪﺟﻮﺗ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻆﻔﺣ ﻞﻬﺴﺗ

) تﺎﻤﻠﻜﻟا فوﺮﺣ دﺪﻋ (

May I have a large container of coffee ?

3 1 4 1 5 9 2 6

ﺗ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا رﻮﻄ :

اﺬه و ، ًﻼهﺬﻣ ًارﻮﻄﺗ ﺦﻳرﺎﺘﻟا لﻮﻃ ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ترﻮﻄﺗ

ﺘﺳﺎﺤﻣ ﺔﻗد ﻲﻓ ﺎﻤﻧإ و ﺎﻬﺻاﻮﺧ ﻲﻓ ﻻ و ﺎﻬﻠﻜﺷ ﻲﻓ ﻻ رﻮﻄﺘﻟا ﺒ

دﺪﻋ ﺔﻗﺪﻟا ﻩﺬه ﻞﻤﺸﺗ ، ﺎﻬ

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ مﺎﻗرﻷا .

ﺪﻌﺑ دﺪﻋ ﻻ يأ ﺔﺛﻼﺛ يوﺎﺴﺗ ﻦﻴﻴﻠﺑﺎﺒﻟا ﺪﻨﻋ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ ﺖﻧﺎآ

ﻴﺣ ، رﺎﺸﻋﻷا ةﺮﺋاﺪﻟا ﻂﻴﺤﻣ نﻮﺒﺴﺤﻳ اﻮﻧﺎآ ﻦ

ﺔﺛﻼﺛ ﻲﻓ ﺎهﺮﻄﻗ نﻮﺑﺮﻀﻳ .

ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻗد

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ نادﺪﻋ ﻦﻴﻴﻧﺎﻧﻮﻴﻟا ﺪﻨﻋ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا .

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ سﺪﻴﻤﺧرأ ﻢﺘهأ نﺎﻧﻮﻴﻟا ءﺎﻤﻠﻋ ﻦﻴﺑ ﻦﻣ

ﻩﺮﻴﻏ ﻦﻣ ﺮﺜآأ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا .

ﻞﺋﺎﺳر ةﺪﻋ ﺪﺟﻮﺗ و ﻦﻴﻤﻠﺴﻤﻟا ءﺎﻤﻠﻋ مﺎﻤﺘهأ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﺖﻟﺎﻧ ﻚﻟﺬآ

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻓ ءﺎﻤﻠﻌﻟا ﻦﻣ ﻲﺷﺎﻜﻟا وأ ﻲﻧﺎﺷﺎﻜﻟا ﺪﻴﺸﻤﺟ ﻦﻳﺪﻟا ثﺎﻴﻏ ﺮﺒﺘﻌﻳ و ،

دوﺪﺤﺣ ﺔﻗد ﻰﻟا ﻞﺻﻮﺗ و ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﻦﻳزرﺎﺒﻟا 14

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ دﺪﻋ

) ردﺎﺼﻤﻟا ﺾﻌﺑ 15

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ دﺪﻋ . (

مﺎﻋ ﻲﻓ 1873

يﺰﻴﻠﺠﻧﻹا ﻢﻟﺎﻌﻟا ﻞﺻﻮﺗ

ﺔﻗد ﻰﻟا ﺰﻴﻜﻧﺎﺷ 707

ﺣ لﻮﺣ ﻢﻗﺮﻟا اﺬه ﻚﺣ و رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ دﺪﻋ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﺔﻓﺮﻏ ﻂﺋﺎ

مﺎﻋ ﻦﻜﻟ ، ﺲﻳرﺎﺑ ﻲﻓ تﺎﻓﺎﺸﺘآﻷا ﺮﺼﻗ ﻲﻓ 1948

ﺔﻗد ﻰﻟا ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﺪﻌﺑ

808 رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ دﺪﻋ اﻮﻬﺟاو

ﺄﻄﺨﻟا اﺬه و ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﺰﻴﻜﻧﺎﺷ ﻢﻗر ﺄﻄﺧ

ﻢﻗر ﺪﻌﺑ أﺪﺒﻳ 528

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ .

ﻗد ﻰﻟا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ءﺎﻤﻠﻋ ﻞﺻﻮﺗ بﻮﺳﺎﺤﻟا دﻮﺟو ﻞﻀﻔﺑ مﻮﻴﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﺔﻘﺋﺎﻓ ًاﺪﺟ ﺔ

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ دﺪﻋ رﺎﻴﻠﻣ ﺔﻗد ﻰﻟا اﻮﻠﺻﻮﺗ ، ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا .

قﺎﺒﺳ ﻒﻗو ﺐﻠﻄﺗ ﺔﻴﻧﺎﻴﺑ ﺪﺟﻮﺗ

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ

!

ﻞﻴﺒﺳ ﻰﻠﻌﻓ ، ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﻋ ﺔﻗد ﺐﻠﻄﺘﺴﺗ ﺔﻴﻜﻠﻔﻟا تﺎﺒﺳﺎﺤﻤﻟا ﺾﻌﺑ تارﺎﻴﻠﻣ ﺲﻤﺸﻟا ﻦﻋ ةﺪﻴﻌﺒﻟا ﺐآاﻮﻜﻟا راﺪﻣ رﺎﻄﻗأ لﺎﺜﻤﻟا ﻩﺬه ﻂﻴﺤﻣ بﺎﺴﺣ تاﺮﺘﻣﻮﻠﻴﻜﻟا

ءﺎﻄﺧﻷا يدﺎﻔﺘﻟ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﻋ ﺔﻗد ﺐﻠﻄﺘﺴﻳ ﺔﻴﺋﺎﻀﻓ تﻼﺣﺮﻟ تاراﺪﻤﻟا ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻗد مﺪﻋ ﻦﻋ ﺔﻤﺟﺎﻨﻟا .

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻠﻟ ﻲﺨﻳرﺎﺘﻟا ﺮﻴﺴﻟا

و تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ءﺎﻤﻠﻋ مﺎﻤﺘهأ رﺎﺛأ عﻮﺿﻮﻣ ﺦﻳرﺎﺘﻟا لﻮﻃ ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻣ ﺖﻠﻜﺷ ﻲﻓ ﻲﻨﻣز ﻊﻄﻘﻣ ﻞآ رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ داﺪﻋﻷا دﺪﻋ لﻼﺧ ﻦﻣ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻗد ﻊﻔﺗﺮﺗ

.

ﻷا دﺪﻋ داﺪﻋ

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ

ﻪﻨﺴﻟا ﻢﺳﻷا

1 2000

دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ

ﻦﻴﻴﻠﺑﺎﺒﻟا

1 2000

دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ

ﻦﻴﻳﺮﺼﻤﻟا

1 1200

دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ

ﻦﻴﻴﻨﻴﺼﻟا

1 550

دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ

سﺪﻘﻤﻟا بﺎﺘﻜﻟا

3 3.141

= π

250 دﻼﻴﻤﻟا ﻞﺒﻗ

سﺪﻴﻤﺧرأ Archmedes

3 150

سﻮﻤﻴﻠﻄﺑ

Ptolemy

5 263

Liu Hui

7 480

Tsu Chung Chi

14 1429

ﻲﺷﺎﻜﻟا

Al-Kashi

15 1593

Romanus

35 1615

Van Ceulen

71 1699

Sharp

100 1706

Machin

527 1874

Shanks

10,000

1958 Genuys

17,526,200

1985 Gosper

29,360,111

Jan. 1986

Bailey

1,073,741,799

Nov. 1989

Kanada and Tamura

4,044,000,000

May 1994

Chudnovskys

206,158,430,000

Sep. 1999

Kanada and Takahashi

1,241,100,000,000

Dec. 2002

Kanada , Ushiro , Kuroda

قﺮﻃ ﻟ ﻂﺑاور و ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻤ

3 5 7 9

2 4 6

0 2 0

tan (1 )

1 3 5 7 9

x dt x

A rc x t t t dt x

t

x x x x

=∫ + =∫ − + − +⋅⋅⋅ = − + − + −⋅⋅⋅

اذإ ﻧإ ﺎﻨﺒﺨﺘ 1 x = نأ ﺎﻤﺑ و tan1 4

A rc ₌

π

اﺬﻟ : 1 1 1 1 1 1 4 3 5 7 9 11

π

برﺎﻘﺗ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻩﺬه

ﺄﻴﻄﺑ ﺪﺣ ﻲﻄﻌﻳ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ تارﺎﺒﻌﻟا تﺎﺌﻣ بﺎﺴﺣ ﺚﻴﺤﺑ ًاﺪﺟ دو

نادﺪﻋ نﺎﻘﻴﻗد

ﺪﻌﺑ ﺔﻠﺋﺎه داﺪﻋأ ﺔﺒﺳﺎﺤﻤﻟ ﺔﺒﺳﺎﻨﻣ ﺮﻴﻏ ﻲه و ، ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺘﺒﺴﻨﻠﻟ رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻠﻟ رﺎﺸﻋﻷا و

ﻪﻴﻟﺎﻋ ﺔﻗﺪﺑ .

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻠﻟ ﺮﺧﺁ ﺐﻳﺮﻘﺗ

tan( )1 tan( )1

4 ^{A rc} 2 ^{A rc} 3

π

ةرﻮﺼﻟا ﻩﺬﻬﺑ ﺎﻬﺘﺑﺎﺘآ ﻦﻜﻤﻳ :

3 5 7 3 5 7

1 1 1 1 1 1 1 1

4 2 3 2 5 2 7 2 3 3 3 5 3 7 3

π

_{− + − +⋅⋅⋅+ − + − +⋅⋅⋅}

× × × × × ×

برﺎﻘﺗ ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻩﺬه

ﻊﻳﺮﺳ . ﻧﺎﻌﺘﺳﻹا ﻦﻜﻤﻳ و ةﺪﻴﺟ ﺔﻗﺪﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻤﻟ ﺎﻬﺑ ﺔ

.

مﺎﻋ ﻦﻣ 1650

ﺣ ﻰﻟا دوﺪ

1973 ﺗ نﺎآ ﻲﺘﻟا ﻂﺑاوﺮﻟا ﺮﺜآأ

ﺐﺴﺤ ﻬﺑ

ــ ﺎ ﺔﺒﺴﻨﻟا

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺎﻬﻴﻓ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ ﻪﻴﺗﺎﺜﻠﺜﻣ ﻂﺑاور ﻲه tan

) A rc ﻞﻇ سﻮﻜﻌﻣ (

. ﺔﻄﺑار ﻩﺬه

مﺎﻋ ﻦﻣ 1706

4 tan

4

1 tan 1

5 239

A rc A rc

π ₌ −

ر

ﺎﻬﻴﻓ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ ىﺮﺧأ ﺔﻄﺑا tan

A rc Arctag1+Arctag2+Arctag3 = π

مﺎﻋ ﻲﻓ

1593 حﺮﻃ Francois Viete

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻩﺬه

2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

π ^{= × + × + + ⋅⋅⋅}

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻩﺬه ﺔﺌﻴﻄﺑ

ﺔﻋﺮﺴﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻦﻣ ﻪﻘﻴﻗد ﺔﻤﻴﻗ ﻲﻄﻌﺗ ﻻ و

ﻦﻣ ﻂﺑاﺮﻟا ﻩﺬه

Johan wallis مﺎﻋ

1655 2 2 4 4 6 6 8 8 4 1 1 3 3 5 5 7 7

π

× × × × × × × ×⋅⋅⋅

مﺎﻋ ﻲﻓ 1658

ﺮﻴﻜﻧوﺮﺑ مﺎﻴﻟو درﻮﻟا ضﺮﻋ Lord William Brounker

ﻩﺬه

ﺔﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا

2 2

2 2

4 1

1

2 3 2 5

2 7 2

+ +

+ +⋅⋅⋅

ﻩﺬه

يﺮﺴﻳﻮﺴﻟا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻟﺎﻌﻟ ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﺮﻠﻳوأ

) Euler : (

2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

lim ( )

6

1 2 3 4 n

π

=

+ + + +⋅⋅⋅

ا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻟﺎﻋ ﻒﺸآ

ﻣار يﺪﻨﻬﻟ ﻧﺎ

ﻮ ﻮﺟ مﺎﻋ ن 1910

ﺔﺒﺳﺎﺤﻤﻟ تﺎﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﺾﻌﺑ

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا تﺎﻴﻟﺎﺘﺘﻤﻟا ﻩﺬه ﺪﺣأ ،

:

4 4

0

(4 )!(1103 26390 ) 1 2 2

( !) 396

9801

k k

π k

∞

=

= ∑ +

×

ﺰﻴﻟاو نﻮﺟ ﻢﻟﺎﻌﻠﻟ ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﻩﺬه )

John Wallis (

ﺖﻧﺎآ ، ﻪﻴﺑﺮﺿ ﺔﻄﺑار ﻲه و

ىﺮﺧﻷا ﻊﺑاﻮﺘﻟا ﺾﻌﺑ و ﺎﻣﺎﻏ ﺔﻟاﺪﻟ ﻪﻓﺎﺸﺘآإ ءارو ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﻩﺬه .

2 1 2

2 4 1

4

k

k π k

∞

=

= ∏ −

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻤﻟ ﺔﻗد ﻞﻀﻓأ و ﺔﻄﺑار ثﺪﺣأ

:

0

1 4 2 1 1

( )

8 1 8 4 8 5 8 6

16

k

k k k k

π

=

= ∑ × + − × + − × + − × +

ةﺪﻋﺎﻗ ﻢﺳﺄﺑ ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﻩﺬه فﺮﻌﺗ Bailey-Borwein-Plouffe

) BBP formula (

ﺞﻣﺎﻧﺮﺑ لﻼﺧ ﻦﻣ ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﻩﺬه ﻲﺴﻔﻨﺑ ﺖﻘﻘﺣ MathCad

ﺖﺒﺨﺘﻧأ k

ﻰﻟا ﺮﻔﺼﻟا ﻦﻣ 9

ﺖﻧﺎآ ،

ﻟا ﺔﺠﻴﺘﻨﻟا رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ ًﺎﻤﻗر ﺮﺸﻋ ﺔﺴﻤﺧ ﺔﻗﺪﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨ

:

p

0 9

k

1 16^k

4 8 k⋅ + 1

2 8 k⋅ + 4

− 1

8 k⋅ + 5

− 1

8 k⋅ + 6

⎛⎜ −

⎝ ⎞⎟⎠

∑

= :=

p = 3.14159265358979

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻠﻟ ﻪﻴﺒﻳﺮﻘﺗ ﻪﻤﻴﻗ ﻲﻄﻌﺗ ﻪﻳدﺪﻋ رﻮﺴآ

لوأ ﻞﻤﻌﺘﺴﺗ ﺖﻧﺎآ ﺔﺒﺴﻧ رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ ﻦﻳدﺪﻋ ﺔﻗﺪﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺐﻳﺮﻘﺘﻟ

227

ﻲﻓ ﺔﻗﺪﻟا ﺮﺴﻜﻟا اﺬه

5 رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ داﺪﻋأ 355

113

ﺮﺴﻜﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺔﻗﺪﻟا 7

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ داﺪﻋأ

54648

17395

ﻲه ﺮﺴﻜﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺔﻗﺪﻟا 9

ا ﺪﻌﺑ داﺪﻋأ رﺎﺸﻋﻷ

63 17 15 5

25 7 15 5× + +

ﺮﺴﻜﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺔﻗﺪﻟا 9

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ داﺪﻋأ

2143 4 22

ﺮﺴﻜﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺔﻗﺪﻟا 10

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ داﺪﻋأ

833009 265155

ﺮﺴﻜﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺔﻗﺪﻟا 30

رﺎﺸﻋﻷا ﺪﻌﺑ دﺪﻋ

ln(6403203 744) 163

+

يوﺎﺴﺘﻟا اﺬه ﺞﺘﻨﺘﺴﻧ ﺎﻣﺎﻏ ﺔﻟاد ﻦﻣ :

( 1)!

2 π

− =

ﻪﻣﻼﻌﻟا (!)

ﺘآﺎﻓ وأ بوﺮﻀﻣ ﻞﻳرﻮ

ﺳﺮﻟا ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻠﻟ ﻲﺳﺪﻨﻬﻟا ﻢ

ﺔﻤﻳﺪﻗ ﺔﻠﺌﺴﻣ ﻲه و ، ةﺮﺋاﺪﻟا ﻊﻴﺑﺮﺗ ﺔﻠﺌﺴﻤﺑ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻢﺳر ﻂﺒﺗﺮﻳ ﻢﺳر ﺎﻬﻴﻓ بﻮﻠﻄﻤﻟا

ﻩﺮﻄﺴﻤﻟا و لﺎﺟﺮﻔﻟﺎﺑ ﻢﺳﺮﻟا ﻢﺘﻳ نأ طﺮﺸﺑ ، ةﺎﻄﻌﻣ ةﺮﺋاد ﺔﺣﺎﺴﻣ يوﺎﺴﺗ ﻪﺘﺣﺎﺴﻣ ﻊﺑﺮﻣ ﻪﺟرﺪﻣ ﺮﻴﻐﻟا .

ﻦﻜﻤﻳ ﻻ كﺬﻠﻟ ﻲﻣﺎﺴﺘﻣ دﺪﻋ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا نأ ﺎﻤﺑ و ﺔﻠﺌﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﻞﺣ

. ﺪﺟﻮﺗ

نﺎﺘﻟوﺎﺤﻤﻟا ﻩﺬه ﺎﻬﻨﻣ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻢﺳﺮﻟ ﺔﻴﺒﻳﺮﻘﺗ تﻻوﺎﺤﻣ ةﺪﻋ .

ﻰﻟوﻷا ﺔﻟوﺎﺤﻤﻟا :

ﻂﺨﻟا لﻮﻃ BC

يوﺎﺴﻳ

1 tan30 33

OBC BC

Δ ⇒ = × =

نذإ HD يوﺎﺴﻳ

3 33 HD = −

ﻦﻣ ﺔﻨهﺮﺒﻣ ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ثرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ

HCD

2 2 2

2 4 (3 33)2

3.14153

HCD CD CH HD

CD CD

−

Δ ⇒ = +

= +

=

- ﺎهﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ ﻩﺮﺋاد ﻢﺳﺮﻧ

ﺪﺣاو 1 OA =

- ﻪﻳواﺰﻟا 30

BOC = ^° (

- ﻰﻠﻋ ﻦﻴﺳﺎﻤﻣ ﻦﻴﻄﺧ ﻢﺳﺮﻧ

ﻦﻣ ﻩﺮﺋاﺪﻟا A

و B

- لﻮﻄﻟا

3 A D =

ﺔﻴﻧﺎﺜﻟا ﺔﻟوﺎﺤﻤﻟا ﻲﻜﺴﻧﺎﺷﻮآ ﺐﻳﺮﻘﺗ

1

ﻪﻳواﺰﻟا :

30 AOD = ^° (

ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ AOD

ﻊﻠﻀﻟا لﻮﻃ AD

يوﺎﺴﻳ

1 tan30 33 A D = × =

ﺔﻄﻘﻨﻟا ﺐﺨﺘﻨﻧ E

ﻦﻣ ةﺮﺋاﺪﻟا سﺎﻤﻣ داﺪﺘﻣأ ﻰﻠﻋ A

ﺚﻴﺤﺑ

3 DE =

نذإ : 3 33

A E = −

ﻦﻣ ﺔﻨهﺮﺒﻣ ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ثرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ

HCD

2 2 2

2 4 (3 33)2

3.14153

FA E EF A F A E EF

EF

−

Δ ⇒ = +

= +

=

- ﺎهﺰآﺮﻣ ﻩﺮﺋاد ﻢﺳﺮﻧ O

و

ﺪﺣاو ﺎهﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ 1

OA =

- ﺎهﺰآﺮﻣ ىﺮﺧأ ﻩﺮﺋاد ﻢﺳﺮﻧ A

ﻊﻄﻘﺗ ﺪﺣاو ﺎهﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ و ﻩﺮﺋاﺪﻟا O

ﻲﻓ B

- ﺎهﺰآﺮﻣ ﻩﺮﺋاد ﻢﺳﺮﻧ B

و

ﻊﻄﻘﺗ ﺪﺣاو ﺎهﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ ةﺮﺋاﺪﻟا A

ﻲﻓ C

1-Kochanski Approximation

إ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳ لوﺪﺠﻟا اﺬه و ﺔﻴﺋﺎﻳﺰﻴﻔﻟا ﻦﻴﻧاﻮﻘﻟا و ﺔﻴﺳﺪﻨﻬﻟا ﻂﺑاوﺮﻟا ﻦﻣ ﺮﻴﺜآ ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺮﻬﻈﺗ

ﻂﺑاوﺮﻟا ﻩﺬه ﺾﻌﺒﻟ ﻪﺻﻼﺧ ﻦﻴﻧاﻮﻘﻟا و

.

ﻟا ﻪﻳواﺰ نﺎﻳداﺮﻟا ﺐﺴﺣ

r و نﺎﻳدار d

ﻪﺟرد 180

d r

α α

=

π

لﻮﻄﻟا ﻩﺮﺋاﺪﻟا ﻂﻴﺤﻣ

2

l = πR

ﺢﻄﺴﻟا

ﻩﺮﺋاﺪﻟا ﺔﺣﺎﺴﻣ

2 S =πR

ﻢﺠﺤﻟا ﻩﺮﻜﻟا ﻢﺠﺣ

3 4

V =3πR

ﻪﻴﺑذﺎﺠﻟا

ﻦﻳﺎﺘﺸﻧﻷ ﻲﻧﻮﻜﻟا ﻪﻴﺑذﺎﺠﻟا ﺖﺑﺎﺛ

2

8 3

G π ρ c Λ =

ﻪﻴﺋﺎﺑﺮﻬﻜﻟا ﻪﻨﺤﺸﻟا

ﺐﻤﻟﻮآ نﻮﻧﺎﻗ

1 2

4

F q q πε r

=

ﻪﻴﺴﻴﻃﺎﻨﻐﻤﻟا

ﻪﻴﺴﻴﻃﺎﻨﻐﻤﻟا ﻪﻳذﺎﻔﻨﻟا

0

4 10

μ

= π ×

ّﻢﻜﻟا غﺮﺒﻧﺰﻳﺎه ﺔﻴﻗﻮﺛو ﻻ

2

x p h Δ Δ ≥

π

ﻪﻳوﺎﻤﺴﻟا ماﺮﺟﻷا ﺔآﺮﺣ

ﺮﻠﺒآ نﻮﻧﺎﻗ

2 2

3

(2 )

( )

P

G M m a

= π

+

ءادﻮﺴﻟا بﻮﻘﺜﻟا

ﺔﺟرد ﻘﺜﻟا ةراﺮﺣ ﻷا ﺐ

ﺳ دﻮ

3

8 T hc

π

=

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻦﻴﺑ ﺔﻄﺑاﺮﻟا

ﻮه ﺎﻬﻨﻣ جوﺮﺧ ﻻ ﺔﻣاود ﻲﻓ ﻲﻨﻴﻘﻠﻳ و ﻲﻨﻠﻐﺷ يﺬﻟا لاﺆﺴﻟا :

ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﺖﺋﺎﺟ ﻞه

ﺔﻴﺗاﺬﻟا صاﻮﺨﻟا ﻦﻣ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا نإ ﻮﻟ ؟ ﺔﺳﺪﻨﻬﻟﺎﺑ ﺖﺋﺎﺟ ﻲﺘﻟا ﻲه ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا مأ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا أ ﻲﻨﻌﻳ اﺬﻬﻓ ﺔﺳﺪﻨﻬﻠﻟ ﺔﻴﺗاذ ﺔﻄﺑار ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻦﻴﺑ ﺔﻄﺑاﺮﻟا ن

، تاذ ﻲﻓ ﻞآ

ىﺮﺧﻷا نﻮﻜﻟا ﻲﻓ ءﺎﻀﻔﻟﺎآ ،

. ﻲﻓ ءﺎﻀﻔﻟا ﺔﻌﺳﻮآ ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻌﺳو

نﻮﻜﻟا . ﻩﺎﻨﺘﻣ ةﺮﺋاﺪﻟا ﺔﺣﺎﺴﻣ و ﻂﻴﺤﻣ ﻦﻜﻟ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ ﻲهﺎﻨﺗ مﺪﻋ ﻢﻏر ﻰﻠﻋ !

ﻻ

و ةﺮﺋاﺪﻟا ﺔﺣﺎﺴﻣ و ﻂﻴﺤﻣ ﻲهﺎﻨﺗ ﻞه يردأ ؟ يزﺎﺠﻣ مأ ﻲﻌﻗا

ﻮه ﻪﺿﺮﻓ ﻦﻜﻤﻳ يﺬﻟا ﺮﻣﻷا

ﻲﻓ ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا نإ ﻲه ﻪﻴﻓ ﺶﻴﻌﻧ يﺬﻟا ﻲﻌﻗاﻮﻟا ﻢﻟﺎﻌﻟا

ﺴﻴﻟ ﺖ ﻳﺪﻴﻠﻗإ ﺔ ﺼﻟﺎﺧ ﺗ ﺎﻤﻧإ و ﺔ ﻦﻣ بﺮﺘﻘ

ﻳﺪﻴﻠﻗﻹا ﺔ ةﺮﺋاﺪﻟا ﺔﺣﺎﺴﻣ و ﻂﻴﺤﻣ ﺔﺠﻴﺘﻨﻟﺎﺑ و ﺔﻴهﺎﻨﺘﻣ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ ًﺎﻴﻠﻤﻋ ﻚﻟﺬﻟ ،

نﺎﻴهﺎﻨﺘﻣ .

ﻗإ ﻂﻴﺤﻣ ﻲﻓ ﺎﻨﺴﻟ ﺎﻨﻧإ ﻰﻠﻋ ءﺎﻋدﻹا ﻦﻜﻤﻳ ﻞه

؟ ﺔﺋﺎﻤﻟا ﻲﻓ ﺔﺋﺎﻣ يﺪﻴﻠ !

ﺎﻣ ﻴﺳ اذ ﺔﺳﺪﻨﻬﻠﻟ ثﺪﺤ ﻰﻠﻋ ﺮﻴﻐﺗ يأ أﺮﻃ ﻮﻟ

ﺔﻤﻴﻗ ﺖﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ؟

ﺔﻌﻴﺒﻄﻟا ﻲﻓ ﺎﻬﺘﻤﻴﻗ ﻞه

ﺔﻳﺪﻴﻠﻗﻹا ﺔﺤﻔﺼﻟا ﻲﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ ًﺎﻳﺮﻈﻧ ؟ ﺔﺘﺑﺎﺛ ﺖﻟازﻻ و ﺖﻧﺎآ ﺔﻴهﺎﻣ تﺎﺒﺜﺑ ، ﺔﺘﺑﺎﺛ

ﻹا ﺔﺳﺪﻨﻬﻟا ﻴﻐﺘﺗ ﺎﻤﺑر ، ﺎﻬﺘﻌﻴﺒﻄﺑ مﺰﺠﻟا ﻊﻴﻄﺘﺳأ ﻻ ﻦﻜﻟ ، ﺔﻳﺪﻴﻠﻗ

تاﺮﺠﻤﻟا ﻲﻓ ﺎﻬﺘﻌﻴﺒﻃ ﺮ

ةﺪﻴﻌﺒﻟا .

، ﻪﻴﻓ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا رﻮﻬﻇ و ءادﻮﺴﻟا بﻮﻘﺜﻟا فاﺮﻃأ ةراﺮﺣ ﺔﺟرد نﻮﻧﺎﻗ ﺎﻨﻈﺣﻻ

نﺎﻣز و نﺎﻜﻣ لﺎﻤﺘﺣإ نﻮﻧﺎﻗ ﻲﻓ ﺎهرﻮﻬﻇ ﻚﻟﺬآ

ّﻢﻜﻟا ءﺎﻳﺰﻴﻓ ﻲﻓ تﺎﻧوﺮﺘﻜﻟﻹا .

ﻳ ﻊﺟﺮ

ﻲﻓ ﺎهرﻮﻬﻇ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﻴهﺎﻣ ﻰﻟا ﻦﻴﻧاﻮﻘﻟا ﻩﺬه

ﻻ ﺎﻬﺘﻌﻴﺒﻃ ﻰﻟا .

ﻟا ﺔﻠﺌﺴﻣ ﻲﻓ صﺮﻘ

ﺔﻋﺮﺳ ﻦﻣ ﺔﺒﻳﺮﻗ ﺔﻋﺮﺴﺑ صﺮﻘﻟا نارود ﺎﻬﻴﻓ ضﺮﺘﻔﻳ ﺔﻴﺒﺴﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻠﺌﺴﻣ ﻲه و راوﺪﻟا ءﻮﻀﻟا )

ﻊﺟﺮﻣ صﺮﻘﻟا ضﺮﻓ ﻦﻜﻤﻳ اﺬﻟ ﺔآﺮﺤﻟا ﻲﻓ ﻞﻴﺠﻌﺘﻟا ﻞﺧﺪﻳ ﺔﻠﺠﻋ

( ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ

صﺮﻘﻟا ﻂﻴﺤﻣ ﺔﻟﺎﻄﻌﻟا ﻊﺟﺮﻣ ﻲﻓ ﻆﺣﻼﻤﻠﻟ 2πr

صﺮﻘﻟا ﻰﻠﻋ يﺬﻟا ﻆﺣﻼﻤﻠﻟ ﺎﻤﻨﻴﺑ

،

يوﺎﺴﻳ صﺮﻘﻟا ﻂﻴﺤﻣ

2 2

2 1

r v

c π

−

) r

، صﺮﻘﻟا ﺮﻄﻗ ﻒﺼﻧ v

و صﺮﻘﻠﻟ ﺔﻴﻄﺨﻟا ﺔﻋﺮﺴﻟا c

ءﻮﻀﻟا ﺔﻋﺮﺳ (

.

ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺘﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ

3.

1415926535897932384626433832795028841971693993751058209 7494459230781640628620899862803482534211706798214808651 3282306647093844609550582231725359408128481117450284102 7019385211055596446229489549303819644288109756659334461 2847564823378678316527120190914564856692346034861045432 6648213393607260249141273724587006606315588174881520920 9628292540917153643678925903600113305305488204665213841 4695194151160943305727036575959195309218611738193261179 3105118548074462379962749567351885752724891227938183011 9491298336733624406566430860213949463952247371907021798 6094370277053921717629317675238467481846766940513200056 8127145263560827785771342757789609173637178721468440901 2249534301465495853710507922796892589235420199561121290 2196086403441815981362977477130996051870721134999999837 2978049951059731732816096318595024459455346908302642522 3082533446850352619311881710100031378387528865875332083 8142061717766914730359825349042875546873115956286388235 3787593751957781857780532171226806613001927876611195909 2164201989380952572010654858632788659361533818279682303 0195203530185296899577362259941389124972177528347913151 5574857242454150695950829533116861727855889075098381754 6374649393192550604009277016711390098488240128583616035

.

.

.

ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻊﻣ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﻒﻠﺘﺨﺗ ، ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻪﺜﺤﺑ لوﺎﻨﺘﻧ يﺬﻟا ﺮﺧﻵا ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا ﺖﺑﺎﺜﻟا ﺎﻬﻧﻮآ ﻢﻏر ﻰﻠﻋ ، ﺔﻴﻣﻮﻬﻔﻤﻟا ﺔﻴﺣﺎﻨﻟا ﻦﻣ ﻚﻟﺬآ ﺎﻤﻧإ و ﺐﺴﺤﻓ ﺔﻤﻴﻘﻟا ﺚﻴﺣ ﻦﻣ ﻻ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺴﻧ لﺎﻜﺷﻷا ﻩﺬﺧﺄﺗ يﺬﻟا ﺐﺳﺎﻨﺘﻤﻟا ﻞﻜﺸﻟا ﻲﻓ ﺎﻬﻣﻮﻬﻔﻣ ﻦﻤﻜﻳ ﻦﻜﻟ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟﺎآ ﺔﻴﺳﺪﻨه ﺔﺒ

ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﺎﻬﻴﻓ ﺮﻬﻈﺗ ﻲﺘﻟا .

؟ ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآأ ﻞﻴﻄﺘﺴﻣ يأ تﻼﻴﻄﺘﺴﻤﻟا ﻩﺬه ﻦﻴﺑ ﻦﻣ

لﻮﻄﻟا ﺔﺒﺴﻧ نﻷ ﺮﻤﺣﻷا ﻞﻴﻄﺘﺴﻤﻟا

ًﺎﺒﻳﺮﻘﺗ ﻪﻴﻓ ضﺮﻌﻟا ﻰﻟا 1.6

حﺎﻴﺗرإ ﺮﺳ ﺎﻣ و ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﻲه ﺎﻣ

ﻦﻴﻌﻟا ا و ﻦهﺬﻟ ﻩﺬﻬﺑ ﻞﻜﺸﻟا اﺬﻬﻟ

؟ ﺔﺒﺴﻨﻟا

ﻲه ﻩﺬه و ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻲه ﻩﺬه راﺮﺳأ

ﺎه :

ضﺮﻔﻧ ﻢﻴﻘﺘﺴﻤﻟا لﻮﻃ

CA ﻦﻴﺘﻌﻄﻗ ﻦﻣ نﻮﻜﺘﻤﻟا

___

A B =a و

___

BC =b

يوﺎﺴﻳ

) b + a ( ﺐﺘﻜﻧ ةرﻮﺼﻟا ﻩﺬﻬﺑ ﻂﺨﻟا اﺬه ﻲﺋﺰﺟ ﻦﻴﺑ ﺔﺒﺴﻨﻟا :

a b a

a b

; + = a b>

ﺎﻨﺿﺮﻓ اذإ 1

= b ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ﻩﺬه ﻰﻠﻋ ﻞﺼﺤﻧ ﺔﻟﺎﺤﻟا ﻩﺬه ﻲﻓ :

1 2

1

1 0

a a a

a+ = ⇒

− − = a

ﻮه ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا ﻩﺬه ﺔﺑﻮﺟأ ﺪﺣأ :

1 5 2

+

ﺬﻟا دﺪﻌﻟا وأ ، ﻪﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻢﺳﺄﺑ ﻩﺬه فﺮﻌﺗ ﻹا وأ سﺪﻘﻤﻟا وأ ﻲﺒه

ﺎﻬﻟ ﺰﻣﺮﻳ و ﻲﻬﻟ

ﻲﻧﺎﻧﻮﻴﻟا فﺮﺤﻟﺎﺑ )

ﻲﻓ phi ( Φ وأ φ فﺮﺤﻟا ﺖﺒﺨﺘﻧإ ،

φ ﺰﻣﺮآ ﺚﺤﺒﻟا اﺬه ﻲﻓ ﺎﻬﻟ

نذإ :

1 5 1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811

ϕ = ⁺2 =

a b

A B C

ﻪﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻤﻟ ﻂﺑاوﺮﻟا ﺾﻌﺑ

2

1 2

1

1 1

n n n

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ⁻ ϕ ⁻

= +

= −

= +

1 1 1 111111 ϕ = +

+ +

+ +⋅⋅⋅

1 1 1 1 1 1

ϕ =

+ + + + + +⋅⋅⋅

1

2 3 0

( 1) (2 1)!

138 ( 2)! !4

n n n

n

n n

ϕ ^{∞ +} ₊

=

− +

= + ∑ +

1 2sin( ) 1 2sin1810π

ϕ = + = + ^°

ϕ

≈

π

ﻓ داﺪﻋأ ﻲـــﺷﺎﻧﻮﺒﻴـــــ

Numbers Fibonacci

داﺪﻋﻷا ﻦﻣ ﺔﻠﺴﻠﺳ ﻲه أﺪﺒﺗ

ﻦﻣ ﺪﺋاز ﺪﺣاو ﻞﺻﺎﺣ ﻮه و ﻦﻴﻨﺛﻷا ﻢﺛ ، ﺪﺣاﻮﻟا ﻢﺛ ﺪﺣاﻮﻟا

ﺪﺣاو ﻦﻳدﺪﻋ عﻮﻤﺠﻣ ﻮه دﺪﻋ ﻞآ يأ اﺬﻜه و ﻦﻴﻨﺛأ ﺪﺋاز ﺪﺣاو ﻞﺻﺎﺣ ﻲه و ﺔﺛﻼﺜﻟا ﻢﺛ ،

ﻪﻠﺒﻗ ﺔﻠﺴﻠﺴﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ .

ﻲه ﻲﺷﺎﻧﻮﺒﻴﻓ داﺪﻋأ نذإ :

1,1, 2 , 3, 5, 8,1 3, 2 1, 3 4 , ⋅⋅⋅

ﻓ داﺪﻋأ ﺔﻠﺴﻠﺳ ﻦﻣ ﻦﻴﻴﻟﺎﺘﺘﻣ ﻦﻳدﺪﻋ ﻞآ ﺔﺒﺴﻧ نإ ﺮﻠﺒآ ﻲﻜﻠﻔﻟا ﻒﺸآ ﻲﺷﺎﻧﻮﺒﻴ

ﻦﻣ بﺮﺘﻘﺗ

لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ ﻰﻠﻋ ، ﻪﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا :

34 1.619047619021=

ثرﻮﻏﺎﺜﻴﻓ ﺔﻨهﺮﺒﻣ ﺎﻤهاﺪﺣأ ﺔﻴﻤهﻷا ﺔﻳﺎﻏ ﻲﻓ ﻦﻳﺰﻨآ ﺔﺳﺪﻨﻬﻠﻟ نﺄﺑ ﻪﺒﺘآ ﺪﺣأ ﻲﻓ ﺮﻠﺒآ ﺮﻘﻳ ﺔﻴﺒهذ ﺔﺒﺴﻨﺑ ﻂﺧ ﻢﻴﺴﻘﺗ ﻲﻧﺎﺜﻟا و .

ﻰﻠﻌﻓ ، ﺔﻴﻌﻴﺒﻄﻟا ﺮهاﻮﻈﻟا ﻦﻣ ﺮﻴﺜﻜﻟا ﻲﻓ ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﻲﺷﺎﻧﻮﺒﻴﻓ داﺪﻋأ ﺔﻈﺣﻼﻣ ﻦﻜﻤﻳ ﺎﺒﻨﻟا ﻞﻴﻤﺗ ًﺎﻴﻌﻴﺒﻃ لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ ﺔﺒﺴﻨﻟا وأ ﻲﺷﺎﻧﻮﺒﻴﻓ داﺪﻋأ ﻦﻣ بﺮﺘﻘﺗ نﺎﺼﻏأ ﺎﻬﻟ نﻮﻜﺘﻟ تﺎﺗ

ﻞﻜﺸﻟا ﻆﺣﻻ ، ﺔﻴﺒهذ ﺔﺒﺴﻧ نﺎﺼﻏﻷا دﺪﻋ ﻦﻴﺑ :

1 ﻦﺼﻏ

1 ﻦﺼﻏ

2 أ ﺼﻏ ﺎ ن

3 نﺎﺼﻏأ

5 نﺎﺼﻏأ

8 نﺎﺼﻏأ

13 ﻦﺼﻏ

ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻲﻓ ﺔﻴﻨهﺬﻟا

يﺬﻟا ﻞﻴﻄﺘﺴﻤﻟا تﻼﻴﻄﺘﺴﻤﻟا ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﻢﺘﻈﺣﻻ ﺎﻤآ ﻟا

بﺮﺘﻘﺗ وأ يوﺎﺴﺗ ﻪﻋﻼﺿأ ﻦﻴﺑ ﺔﺒﺴﻨ

ًﺎﺒﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآأ ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻦﻣ

، ﺎﺳ ﻦﻴﺑ ﻦﻣ و ﻦﻴﻌﻟا حﺎﺗﺮﺗ ﺮﺜآأ تﻼﻴﻄﺘﺴﻤﻟا ﺮﺋ

ﺪﻨﻋ

ﻪﺗﺪهﺎﺸﻣ ﺪﻨﻋ ًﺎﻴﻨهذ ًﺎﺋوﺪه ﺲﻜﻌﻳ ﻚﻟﺬآ و

ﻪﺘﻳؤر ﻴﺒﻣﺎﻜﻟا تﺎﺷﺎﺷ ﺮﺜآأ ﻚﻟﺬﻟ ،

و تاﺮﺗﻮ

أ ﻦﻴﺑ ﺔﺒﺴﻨﻟا تﺎﻧﻮﻳﺰﻔﻠﺘﻟا بﺮﺘﻘﺗ ﺎﻬﻋﻼﺿ

ا ﻦﻣ ﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟ ﺔﻴﺒهﺬ

.

وأ يوﺎﺴﺗ ةﺪﻋﺎﻘﻟا ﻰﻟا قﺎﺴﻟا ﺔﺒﺴﻧ ﻪﻴﻓ يﺬﻟا ﺚﻠﺜﻤﻟا ، ﻦﻴﻗﺎﺴﻟا ﺔﻳوﺎﺴﺘﻤﻟا تﺎﺜﻠﺜﻤﻟا ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﺗ ﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻦﻣ بﺮﺘﻘ ﻪﻴﺒهﺬ

تﺎﺜﻠﺜﻤﻟا ﻩﺬه ﻰﻟا ﺮﻈﻨﻨﻠﻓ ، ةﺪهﺎﺸﻤﻟا ﺪﻨﻋ ًﺎﺘﻌﺘﻣ و ًﺎﺒﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآأ

ﻊﻠﺿﻷا ﺔﻳوﺎﺴﺘﻤﻟا :

ﺔﺒﻳﺮﻗ قرزﻷا ﺚﻠﺜﻤﻟا ﻲﻓ ﺔﺒﺴﻨﻟا

ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻦﻣ .

ﻲﺒهﺬﻟا ﺚﻠﺜﻤﻟﺎﺑ ﺚﻠﺜﻤﻟا اﺬه فﺮﻌﻳ .

ﺼﺘﻟ ، ﺎﻬﺋاﺰﺟأ ﻦﻴﺑ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﻰﻠﻋ ظﺎﻔﺤﻠﻟ ﻞﻴﻤﺗ ﺔﻴﻌﻴﺒﻄﻟا ﺮهاﻮﻈﻟا ﺮﺜآأ ﻞﻜﺸﻟا ﻰﻟا ﻞ

ًﺎﺒﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآﻷا .

لﻮﻃ ﻦﻴﺑ ﺐﺳﺎﻨﺘﻟﺎﻓ ، نﺎﺴﻧﻹا ﻢﺴﺟ ﻲﻓ ﻰﺘﺣ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ةﺪهﺎﺸﻣ ﻦﻜﻤﻳ

ًﺎﺒﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآأ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬﻬﻟ ًﺎﺑﺮﻗ ﺮﺜآﻷا ﻪﺟﻮﻟا و ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﻦﻣ بﺮﺘﻘﻳ ﻪﺿﺮﻋ و ﻪﺟﻮﻟا .

صﺎﺧ ﻪﺟﻮﺑ ﻲﺸﻨﻓاد تﺎﺣﻮﻟ ﻲﻓ و ﺔﻴﻨﻔﻟا تﺎﺣﻮﻠﻟا ﺮﺜآأ ﻲﻓ ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﻆﺣﻼﻧ .

ﺮﺼﻣ تﺎﻣاﺮهأ ﻲﻓ ﺒﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآأ ًﻼﻜﺷ ﻪﻴﻄﻌﺘﻟ مﺮﻬﻟا دﺎﻌﺑأ ﻲﻓ ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا دﻮﺟو ﻆﺣﻼﻧ

ًﺎ

ﻧزاﻮﺗ و

ًﺎ . ﻞﻜﺸﻟا ﻆﺣﻻ :

تﺎﺜﻠﺜﻣ سؤر ﻰﻠﻋ نوﺰﻠﺣ ءﺎﻨﺑ )

تﻼﻴﻄﺘﺴﻣ (

ﺮﺋﺎﺳ ﻦﻣ ﺐﺳﺎﻨﺗ ﺮﺜآأ نوﺰﻠﺣ ﻲﻄﻌﻳ ﻪﻴﺒهذ

تﺎﺜﻠﺜﻣ سؤر ﻰﻠﻋ ﺔﻴﻨﺒﻤﻟا تﺎﻧوﺰﻠﺤﻟا )

تﻼﻴﻄﺘﺴﻣ (

ه ﺐﺳﺎﻨﺗ ﻆﺣﻻ ، ﻪﻴﺒهذ ﺮﻴﻏ ﺬ

ﻦﻳ

ﻧوﺰﻠﺤﻟا ﻦﻴ

:

ﺎﻬﻴﻓ ﺐﺳﺎﻨﺘﻟا ﻲﺣﻮﻳ ةﺪﻳﺪﻋ لﺎﻜﺷأ و تﻻﺎﺣ )

ﺎﻬﻠﻜﺷ ﻦﻣ ةﺬﻠﻟا و ﺔﺘﻌﺘﻤﻟا و (

ﺔﺒﺴﻨﻟا دﻮﺟﻮﺑ

ﺎﻬﺋاﺰﺟأ لﻮﻃ ﻦﻴﺑ ﺔﻴﺒهﺬﻟا .

ﻂﺒﺗﺮﺗ ﺔﻴﻨهذ ﺔﻴﻔﻠﺧ ﺔﺠﻴﺘﻧ ﻩﺬه ﺔﻴﻨهﺬﻟا ةﺬﻠﻟا و ﺔﻌﺘﻤﻟا ﺎﻤﻧﺄآ و

ﻰﻠﻋ ﻖﺒﻄﻨﺗ ًﺎﻴﺒهذ ﺔﺒﺳﺎﻨﺘﻤﻟا لﺎﻜﺷﻷا ﻦﻣ ردﺎﺼﻟا تاددﺮﺘﻟا ﺎﻤﻧﺄآ وأ ، ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬﻬﺑ ﺎﻬﺗﺪهﺎﺸﻣ ﺪﻨﻋ ﺔﻴﻨهﺬﻟا ﺔﺣاﺮﻟﺎﺑ ﺮﻌﺸﻴﻓ نﺎﺴﻧﻹا ﻦهذ ﻲﻓ ﺔﻴﻨهﺬﻟا تاددﺮﺘﻟا .

ﻊﻴﻤﺟ ﻦﻴﺑ ﻦﻣ ﺚﻴﺤﺑ ﺔﻧزاﻮﺘﻤﻟا و ﺔﺒﺳﺎﻨﺘﻤﻟا و ﺔﻤﻈﺘﻨﻤﻟا ﺔﻴﺳﺪﻨﻬﻟا لﺎﻜﺷﻷا ﻦﻣ ﻩﺮﺋاﺪﻟا ﺔﺣﺎﺴﻣ ﺮﺒآأ ﻲﻄﻌﺗ ةﺮﺋاﺪﻟا ﺖﺑﺎﺛ ﻂﻴﺤﻣ تاذ ﺔﻘﻠﻐﻤﻟا تﺎﻴﻨﺤﻨﻤﻟا .

ﻲﻨهﺬﻟا ﺄﺸﻨﻤﻟا يﺮﻈﻨﺑ

ﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا و ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻠﻟ ﺪﺣاو ﺔ

. نﺎﺴﻧﻹا ﻦهذ ﻲﻓ نﺎﺗدﻮﺟﻮﻣ نﺎﺘﺒﺴﻨﻟا ﻩﺬه ﺎﻤﺑر

ًﺎﻴﺑﺎﺴﺘآإ ﻻ ًﺎﻴﺗاذ ًادﻮﺟو

!

ﺔﻴﺒهذ تﻼﻴﻄﺘﺴﻣ سؤر ﻰﻠﻋ ﻲﻨﺒﻣ ﻲﺒهذ نوﺰﻠﺣ ﻲﺒهذ نوﺰﻠﺣ

ﻰﻠﻋ ﻲﻨﺒﻣ

ﺔﻴﺒهذ تﺎﺜﻠﺜﻣ سؤر

ﻪﻴﺒهﺬﻟا ﻪﺒﺴﻨﻟا ﺔﻤﻴﻗ

1.61803 39887 49894 84820 45868 34365 63811 77203 09179 80576 28621 35448 62270 52604 62818 90244 97072 07204 18939 11374 84754 08807 53868 91752 12663 38622 23536 93179 31800 60766 72635 44333 89086 59593 95829 05638 32266 13199 28290 26788 06752 08766 89250 17116 96207 03222 10432 16269 54862 62963 13614 43814 97587 01220 34080 58879 54454 74924 61856 95364 86444 92410 44320 77134 49470 49565 84678 85098 74339 44221 25448 77066 47809 15884 60749 98871 24007 65217 05751 79788 34166 25624 94075 89069 70400 02812 10427 62177 11177 78053 15317 14101 17046 66599 14669 79873 17613 56006 70874 80710 13179 52368 94275 21948 43530 56783 00228 78569 97829 77834 78458 78228 91109 76250 03026 96156 17002 50464 33824 37764 86102 83831 26833 03724 29267 52631 16533 92473 16711 12115 88186 38513 31620 38400 52221 65791 28667 52946 54906 81131 71599 34323 59734 94985 09040 94762 13222 98101 72610 70596 11645 62990 98162 90555 20852 47903 52406 02017 27997 47175 34277 75927 78625 61943 20827 50513 12181 56285 51222 48093 94712 34145 17022 37358 05772 78616 00868 83829 52304 59264 78780 17889 92199 02707 76903 89532 19681 98615 14378 03149 97411 06926 08867 42962 26757 56052 31727 77520 35361 39362 10767 38937 64556 06060 59216 58946 67595 51900 40055 59089 50229 53094 23124 82355 21221 24154 44006 47034 05657 34797 66397 23949 49946 58457 88730 39623 09037 50339 93856 21024 23690 25138 68041 45779 95698 12244 57471 78034 17312 64532 20416 39723 21340 44449 48730 23154 17676 89375 21030 68737 88034 41700 93954 40962 79558 98678 72320 95124 26893 55730 97045 09595 68440 17555 19881 92180 20640 52905 51893 49475 92600 73485 22821 01088 19464 45442 22318 89131 92946 89622 00230 14437 70269 92300 78030 85261 18075 45192 88770 50210 96842 49362 71359 25187 60777 88466 58361 50238 91349 33331 22310 53392 32136 24319 26372 89106 70503 39928 22652 63556 20902 97986 42472 75977 25655 08615 48754 35748 26471 81414 51270 00602 38901 62077 73224 49943 53088 99909 50168 03281 12194 32048 19643 87675 86331 47985 71911 39781 53978 07476 15077 22117 50826 94586 39320 45652 09896 98555 67814 10696 83728 84058 74610 33781 05444 39094 36835 83581 38113 11689 93855 57697 54841 49144 53415 09129 54070 05019 47754 86163 07542 26417 29394 68036 73198 05861 83391 83285 99130 39607 20144 55950 44977 92120 76124 78564 59161 60837 05949 87860 06970 18940 98864 00764 43617 09334 17270 91914 33650 13715 76601 14803 81430 62623 80514 32117 34815 10055 90134 56101 18007 90506 38142 15270 93085 88092 87570 34505 07808 14545 88199 06336 12982 79814 11745 33927 31208 09289 72792 22132 98064 29468 78242 74874 01745 05540 67787 57083 23731 09759 15117 76297 84432 84747 90817 65180 97787 26841 61176 32503 86121 12914 36834 37670 23503 71116 33072 58698 83258 71033 63222 38109 80901 21101 98991 76841 49175 12331 34015 27338 43837 23450 09347 86049 79294 59915 82201 25810 45982 30925

. . .

ﺮﻴﺑﺎﻧ نﻮﺟ لواﺪﺟ ﻲﻓ ﺮﻴﺑﺎﻧ ﺖﺑﺎﺛ وأ ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ ﺮﻬﻇ مﺎﻋ

1618 . دﺪﻌﻟا اﺬﻬﻟ ﺰﻣﺮﻳ

فﺮﺤﻟﺎﺑ e

، ﻰﻠﻋ ﺮﻠﻳوأ ﻞﻤﻋ ﺚﻴﺣ ، ﺮﻠﻳوأ ﻢﺳﻷ لوﻷا فﺮﺤﻟا ﻦﻣ ﺰﻣﺮﻟا اﺬه ءﺎﺟ ﺎﻤﺑر

دﺪﻌﻟا اﺬه ﺮﻠﻳوأ ﺖﺑﺎﺛ وأ دﺪﻋ ﻪﻴﻠﻋ ﻖﻠﻄﻳ ًﺎﻧﺎﻴﺣأ و ،

. ﻦﻣ لوﻷا فﺮﺤﻟا ﺎﻤﺑر وأ

exponential

) ﻲﺳأ . ( ﻲﻓ ﺖﺑاﻮﺜﻟا و داﺪﻋﻷا ﻢهأ ﻦﻣ دﺪﻌﻟا اﺬه و ﻞﺿﺎﻔﻟا بﺎﺴﺤﻟا

ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا ﻞﻴﻠﺤﺘﻟا و ﻊﻣﺎﺠﻟا .

ﻦﻴﺘﺒﺴﻨﻟا ﻦﻳﺬﻬﻓ ، ﺔﻴﺒهﺬﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا وأ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا ﻒﻳﺮﻌﺘآ ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ ﻒﻳﺮﻌﺗ ﺐﻌﺼﻟا ﻦﻣ ﻬﺘﺒﺳﺎﺤﻤﻟ ﻪﻴﻠﻤﻋ ﻪﻠﺜﻣأ ءﺎﻄﻋإ ﻦﻜﻤﻳ و ﻦﻴﺘّﻴﺳﺪﻨه ﻤ

ﻬﺴﻤﻟ و ﺎ ﻤ

ﻩﺬﻬﺑ ﺲﻴﻟ ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ ﻦﻜﻟ ، ﺎ

ﺔﻃﺎﺴﺒﻟا ﻤﻟﺎآ ﺎﻬﻔﻳﺮﻌﺗ ﻲﻓ ﻞﺧﺪﻳ ﺎﻣﺪﻨﻋ ﺔﻄﻴﺴﺒﻟا ﻢﻴهﺎﻔﻤﻟا ﺾﻌﺑ ﺪﻘﻌﻳ ﻮﻬﻓ ،

و تﺎﺜﻠﺜ

تﻻﺎﻤﺘﺣﻹا .

ﺑ ﻪﻄﻴﺴﺑ ﻪﻓﺮﻌﻣ ﻦﻜﻟ اﺬه مﻮﻬﻔﻣ كرﺪﻟ ﻪﻴﻓﺎآ ﻊﻣﺎﺠﻟا و ﻞﺿﺎﻔﻟا بﺎﺴﺤﻟﺎ

دﺪﻌﻟا .

دﺪﻌﻟا ﻒﻳﺮﻌﺗ e

ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﻩﺬه ﺔﻳﺎﻬﻧ ﻮه (1 1)ⁿ

+n ﻰﻌﺴﻳ ﺎﻣﺪﻨﻋ n

ﺔﻳﺎﻬﻧ ﻻ ﺎﻣ ﻮﺤﻧ

ﺢﺒﺼﻳ ﺎﻣﺪﻨﻋ دﺪﻌﻟا اﺬه

ﺢﺒﺼﻳ ﻢﺜﻳرﺎﻏﻮﻠﻟا سﺎﺳأ

، ﻢﺜﻳرﺎﻏﻮﻠﻟا ﺑﺎﻧ ﻢﺜﻳرﺎﻏﻮﻟ

ﺮﻴ

، ﺔﻟاد و

ﺮﻴﺑﺎﻧ ﻢﺜﻳرﺎﻏﻮﻟ

log

ln

e

= x

ﻲﻓ ﺔﻤﻬﻤﻟا لاوﺪﻟا ﻦﻣ ﻊﻣﺎﺠﻟا و ﻞﺿﺎﻔﻟا بﺎﺴﺤﻟا

. ﻚﻟﺬآ

ﺔﻟاﺪﻟا ﻞﺿﺎﻔﺗ ex

ﻞﺿﺎﻔﺘﻟا ﻦﻣ ﺔﺒﺗﺮﻣ يﻷ ﺎﻬﺴﻔﻧ .

دﺪﻌﻟا ﺔﺒﺳﺎﺤﻤﻟ ﻂﺑاور e

0

1 1 1 1 1 1 1

! 0! 1! 2! 3! 4! 5!

n

e n

∞

= ∑= = + + + + + +⋅⋅⋅

2

1

1 1 2 1

1 1 1 1

4 1

e = +

+

+ + +

+ ⋅⋅⋅

0

lim(1 1)ⁿ

n

e = ^→ +n

1

lim (1 )ⁿ

n

e n

= →∞ +

lim ⁿ !

n

e n

→∞ n

=

1 1 1! 2! 3! 4! 5!1 1 1 1 1 ( 1)ⁿ 1! e = − + − + − +⋅⋅⋅+ − n

1 2

lim ! 2

n n

n

n n e

+ π

→∞ − =

ةرﻮﺼﻟا ﻩﺬﻬﺑ ﺎﻐﻴﻣوأ ﺖﺑﺎﺜﻟا فّﺮﻌﻳ 1

e^Ω Ω =

ﻲه ﺎﻐﻴﻣوﻷ ﻪﻳدﺪﻌﻟا ﻪﻤﻴﻘﻟا :

0.56714329

Ω = ⋅⋅⋅

e^−Ω = Ω

إ ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ لﺎﻤﻌﺘﺳ ﺔﻴﺋﺎﻳﺰﻴﻔﻟا و ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻂﺑاوﺮﻟا و ﻦﻴﻧاﻮﻘﻟا ﻦﻣ ﺮﻴﺜآ ﻲﻓ ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ ﺮﻬﻈﻳ و ﻞﺧﺪﻳ .

ﺔﻌﺳو

إ ﺔﻌﺳو يزاﻮﺗ ﻪﻟﺎﻤﻌﺘﺳإ ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا لﺎﻤﻌﺘﺳ

. إ ﺾﻌﺑ ﻩﺬه ﻻﺎﻤﻌﺘﺳ

ت دﺪﻌﻟا اﺬه :

- ﻲﻓ ﻊﻣﺎﺠﻟا و ﻞﺿﺎﻔﻟا بﺎﺴﺤﻟا ﺮﻴﺑﺎﻧ ﻢﺜﻳرﺎﻏﻮﻟ

log

= ln x

- ﻲﺿﺎﻳﺮﻟا ﻞﻴﻠﺤﺘﻟا و ﻊﻣﺎﺠﻟا و ﻞﺿﺎﻔﻟا بﺎﺴﺤﻟا ﻲﻓ لﺎﺜﻤﻟا ﻞﻴﺒﺳ ﻰﻠﻋ

ﺔﻟاﺪﻟا

( ) ^x f x =e ﻪﻐﻟﺎﺑ ﻪﻴﻤهأ تاذ

. و ﺔﻴﻟﺎﻴﺨﻟا و ﺔﻳﺪﻘﻌﻟا داﺪﻋﻷا ﻲﻓ 1

ei^π = −

- ا ﻲﻓ ﺔﺤﻄﺴﻤﻟا تﺎﺜﻠﺜﻤﻟ sin( )

2

ix ix

e e

x i

− −

= ﺔﻴﻟﻮﻟﺬﻬﻟا و

sinh( ) 2

x x

e e

x = − ⁻

- ﻓ و ءﺎﺼﺣﻹا ﻲ تﻻﺎﻤﺘﺣﻹا

ﻊﻳزﻮﺘﻟا ﻲﻧاﺪﺤﻟا

1

1

( ) 2

x t

x e dt

π

−

−∞

Φ = ∫

- ﻊﻳزﻮﺗ نﻮﻧﺎﻗ ءﺎﻳﺰﻴﻔﻟا ﻲﻓ ﺔﻗﺎﻄﻟا

) ﻪﻐﻴﺻ ﺪﺣأ (

1

( )

1

E kT

f E

Ae

=

−

- ءﺎﻳﺰﻴﻓ ﻲﻓ عﺎﻌﺷإ ّﻢﻜﻟا

دﻮﺳﻷا ﻢﺴﺠﻟا 1

h kT

E h

e

υ

= υ

−

- ﻊﺸﻤﻟا ﺮﺼﻨﻌﻟا ﺮﻤﻋ ﻒﺼﻧ ﻪﻳوﻮﻨﻟا ءﺎﻳﺰﻴﻔﻟا ﻲﻓ

0 t

N N e t =

- ةﺪﺋﺎﻔﻟا بﺎﺴﺣ و دﺎﺼﺘﻗﻹا ﻲﻓ .

ﻲﻧﺎﻜﺴﻟا ّﻮﻤﻨﻟا ﻲﻓ و

1- binomial distribution

دﺪﻌﻟا ﺔﻤﻴﻗ e

e=2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966 967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059 921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763 233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509 244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992 069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113 200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108 657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905 987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895 193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443 117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802 328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690 351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279 610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990 235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707 016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747 704171898610687396965521267154688957035035402123407849819334 321068170121005627880235193033224745015853904730419957777093 503660416997329725088687696640355570716226844716256079882651 787134195124665201030592123667719432527867539855894489697096 409754591856956380236370162112047742722836489613422516445078 182442352948636372141740238893441247963574370263755294448337 998016125492278509257782562092622648326277933386566481627725 164019105900491644998289315056604725802778631864155195653244 258698294695930801915298721172556347546396447910145904090586 298496791287406870504895858671747985466775757320568128845920 541334053922000113786300945560688166740016984205580403363795 376452030402432256613527836951177883863874439662532249850654 995886234281899707733276171783928034946501434558897071942586 398772754710962953741521115136835062752602326484728703920764 310059584116612054529703023647254929666938115137322753645098 889031360205724817658511806303644281231496550704751025446501 172721155519486685080036853228183152196003735625279449515828

.

.

.

ﻒﻳﺮﻌﺘﻟا اﺬﻬﺑ ﻲﻟﺎﻴﺨﻟا دﺪﻌﻟا فﺮﻌﻳ 1 i

ﻒﻳﺮﻌﺘﻟا اﺬه ﻊﺿو − = تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻟﺎﻋ

نادرﺎآ ﻲﻟﺎﻄﻳﻹا ) 1

1501 -

1576 ( ) . لﺎﻘﻣ ﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﻴﺨﻟا داﺪﻋﻷا صاﻮﺧ ﺾﻌﺑ ﺖﺜﺤﺑ

ﻖﻴﺒﻄﺘﻟا ﻢﺳﺄﺑ ﻲﻟ (

. و مﻮﻬﻔﻣ ﻦﻣ بﺮﺘﻗأ ﺪﻗ مﺎﻴﺨﻟا ﺮﻤﻋ ﻢﻠﺴﻤﻟا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻢﻟﺎﻋ نﺄﺑ ﺮآذأ

ﺔﺜﻟﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻳﺮﺒﺠﻟا تﻻدﺎﻌﻤﻟا ﻰﻠﻋ ﻪﻟﺎﻤﻋأ ﻲﻓ ﺔﻴﻟﺎﻴﺨﻟا داﺪﻋﻷا .

دﺪﻌﻟا ﻂﺑاور ﺾﻌﺑ ﻲﻟﺎﻴﺨﻟا

: ( )i 2 =1

( )i 3= −i

1

( ) 1

n i

i

i

⎧⎪

= ⎨⎪⎪−

⎪−⎩

0,1, 2,3,

k = ⋅⋅⋅

،

4

n = k

4 1

n = k + ،

k = 0,1, 2,3, ⋅⋅⋅

1- Girolamo Cardano

4 2

n = k + ،

k = 0,1, 2,3, ⋅⋅⋅

4 3

n = k + ،

k = 0,1, 2,3, ⋅⋅⋅

5 i 5

− =

2

1 1 i i i1 i i = × =i i i =− = −

cos( ) sin( )

exi = x +i x

cos( ) sin( )

e⁻xi = x −i x

cos( ) sin( ) 1 1

i i

e ^π = π +i π = − ⇒e ^π = −

log_x 2ln

i

x i

π

=

cos( ) 2

ix ix

e e

x = + ⁻

sin( ) 2

ix ix

e e

x i

− −

=

1 2

cos( ) 2 cos( ) 1 1.543080 2

e e

i i e

e

− +

= ⇒ = + =

log^x

ﺎﻏﻮﻠﻟا اﺬه ﻲﻓ سﺎﺳﻷا i

ﻲﻟﺎﻴﺨﻟا دﺪﻌﻟا ﻢﺜﻳر i

lnx ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ ﻢﺜﻳرﺎﻏﻮﻠﻟا اﺬه ﻲﻓ سﺎﺳﻷا e

مﺎﺴﺘﻤﻟا دﺪﻌﻟا

1

ﻞﻣﺎﻌﻤﻟا تاذ ﻪﻳﺮﺒﺠﻟا ﻪﻟدﺎﻌﻤﻟا باﻮﺟ ﺲﻴﻟ يﺬﻟا و يﺮﺒﺟ ﺮﻴﻐﻟا دﺪﻌﻟا ﻮه مﺎﺴﺘﻤﻟا دﺪﻌﻟا ﻪﻘﻄﻨُﻤﻟا ) 2

ﻦﻴﺤﻴﺤﺻ ﻦﻳدﺪﻋ ﺔﺒﺴﻧ . (

ﺬه ﻊﺟﺮﺗ مﺎﻋ ﺰﺘﻨﺒﻴﻟ ﻰﻟا ﺔﻴﻤﺴﺘﻟا ﻩ

1682 نإ ﻰﻠﻋ ﻦهﺮﺑ ﻦﻴﺣ

sin(x) ﺔﻟاد ﺖﺴﻴﻟ

ﺔﻳﺮﺒﺟ .

ﻦهﺮﺑ Ferdinand Von Lindemann مﺎﻋ

1882 ﺔﺘﺑﺎﺜﻟا ﺔﺒﺴﻨﻟا نإ ﻰﻠﻋ π

دﺪﻋ ﻲه

مﺎﺴﺘﻣ . ﺮﻴﺑﺎﻧ دﺪﻋ نإ ﻰﻠﻋ ﻦهﺮﺑ ﻮه ًﻻوأ e

دﺪﻋ ﻮه ﺮﻔﺼﻟا ﺮﻴﻏ يﺮﺒﺟ دﺪﻋ يأ سأ

و ، مﺎﺴﺘﻣ نأ ﺎﻤﺑ

1 ei^π = − ﻚﻟﺬﻟ يﺮﺒﺟ دﺪﻋ ﻮه

π مﺎﺴﺘﻣ دﺪﻋ .

ﺔﻳﺎﻬﻧ ﻻ ﺎﻣ يأ ةدوﺪﺤﻣ ﺮﻴﻏ ﻪﻴﻣﺎﺴﺘﻤﻟا داﺪﻋﻷا ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ .

2 ﺮﻴﻏ دﺪﻋ ﻪﻨﻜﻟ ﻦﻴﺤﻴﺤﺻ ﻦﻳدﺪﻋ ﺔﺒﺴﻧ ةرﻮﺼﺑ ﻪﺘﺑﺎﺘآ ﻦﻜﻤﻳ ﻻ يأ يﺮﺴآ ﺮﻴﻏ دﺪﻋ

ﺔﻳﺮﺒﺠﻟا ﺔﻟدﺎﻌﻤﻟا باﻮﺟ ﻪﻧﻷ مﺎﺴﺘﻣ

2 2 0

x − =

ﺖﺑاﻮﺜﻟا و داﺪﻋﻷا ﻩﺬه ﻊﻤﺠﺗ ﺔﻄﺑاﺮﻟا ﻩﺬه حﺮﺘﻗأ

1-Transcendental 2- Rational

i e i

e ^{π π}

ϕ ^{+ = −} ϕ

ﺪﺒﻋ جﺎﺤﻟا لﻼﺟ 2008

ﺼﻤﻟا ــــــــــ ردﺎ

MATHEMATICAL CONSTANTS, Steven R. Finch

π

An Introduction to the History of Mathematics, Howard W. Eves Pi

/ wiki / org . wikipedia .

en ://

http

ratio _ Golden /

wiki / org . wikipedia .

en ://

http

html . GoldenRatio /

com . wolfram .

mathworld ://

http

) constant _

mathematical (

_ E / wiki / org . wikipedia .

en ://

http

جا ل

www.jalalalhajabed.com

و !"#ا $ ا :

[email protected]

[email protected]