Moyenne µ
SBPMef Losanges
2009
N o 4
Moyenne arithmétique de deux nombres (1)
1. La règle du jeu
6 13 20
6 + 20 = 26 = 2 × 13
a a + b
2 b
Le nombre qui occupe le carré central est lamoyenne arithmé- tiquedes deux nombres voisins.
Calcule le contenu des carrés vides
5 17 −3 7 −5 0, 5
−5 9 1, 5 7
2 r s
2. Allongeons les barrettes
3 5 7 9
3 + 7 = 10 = 2×5 et 5 + 9 = 14 = 2×7 Dans la barrette, chaque nombre est le moyenne arithmétique de ses deux voisins (sauf bien sûr le premier et le dernier !)
Calcule le contenu des carrés vides
10 7
2, 5 3, 6 1
2
1 6 2, 5 3, 6
1 2
2 3
a b
3. Quatre barrettes enroulées
2 5
4 −3
Chaque carré co- loré doit conte- nir la moyenne des deux nombres voisins.
Que se passe-t-il si on calcule le contenu du carré central resté blanc sur l’une ou l’autre des deux médianes ? Essaie de nouveau en modifiant les nombres donnés. La propriété est-elletoujours vraie ? Utilise le carré suivant pour expliquer ta réponse.
a b
d c
Et si on invente des « voisins-diagonaux » (qui ne se touchent qu’en un sommet) ? Trouve une condition à imposer aux nombres a, b, c et d pour que la moyenne calculée sur les deux dia- gonales soit la même.
