Moyenne µ
SBPMef Losanges
2009
N o 4
Moyenne arithmétique de quatre nombres (3)
A. Grilles en croix et moyenne.
7 8 20
5
0
Cette figure est formée de quatre carrés « périphériques » et d’un carré « central » coloré et
4×8 = 5 + 7 + 0 + 20.
b m d
a
c
Nous appellerons « grille en croix» toute figure de ce type dans laquelle
m= a+b+c+d
4 .
a+b+c+d
4 est lamoyenne arithmétique des quatre nombres a, b, cet d.
1. Complète les grilles ci-dessous.
10 20
30
40
10 20 40 30
1 1 6
7
2. Dans chaque grille, place au hasard les nombres 1, 2, 3 et 4. Ensuite, calcule le nombre qui occupe la case restée vide.
3. Qu’arrive-t-il si tu places trois fois le même nombre, quatre fois le même nombre ? Que se passe-t-il si tu ne donnes que trois nombres ?
B. Super-grilles en croix
Comme avec les triangles, nous créons une super-grille. Tu peux y découvrir quatre croix analogues aux précédentes. Pour chacune, le nombre central est la moyenne arithmétique des nombres des quatre cases adjacentes.
a b
c d f e
g
h x y
t z
Écris les quatre éga- lités qui doivent être satisfaites.
4. Complète les super-grilles suivantes.
0 1
3
6 7 4
2 5
0 -8 -40
40 4
24 -14
-15
5. À partir des deux grilles que tu viens de compléter, ajoute le même nombre au contenu de chaque case. Les assemblages obtenus sont-ils des « super-grilles »
6. Et si on multiplie chaque contenu par le même nombre ?
7. Un défi
Dans les super-grilles que tu viens de compléter, compare les deux sommesa+b+c+d+e+f+ g+h et x+y+z+t. Que constates-tu ? Cette propriété est-elle vraie pour toutes les super-grilles ?
Les quatre égalités que tu as écrites en bas de la première colonne doivent t’aider à répondre à ce défi.
