Moyenne
µ
SBPMef Losanges
2009
N o 4
Moyenne arithmétique de trois nombres (2)
A. Grilles triangulaires
17
5 2
8
Cette figure est formée de trois triangles « périphériques » et d’un triangle « central » coloré et3×8 = 17 + 5 + 2.
a
b c
m
Nous appellerons «grille tri- angulaire» toute figure de ce type dans laquelle 3 × m = a+b+c.
1. Complète les grilles ci-dessous.
10
5 6
10 6 5
9
9 7
2. Dans chaque grille, place au hasard les nombres 1, 2 et 3. Ensuite, calcule le nombre qui occupe la case restée vide.
Si tu ajoutes un même nombre dans toutes les cases, obtiens-tu trois nou- velles « grilles triangulaires »
B. Super-grilles triangulaires
Nous créons maintenant une super-grilledans laquelle tu peux découvrir six petites grilles ana- logues aux précédentes. Cette fois six conditions doivent être remplies :
• 3x=a+v +y,
• 3y=b+x+z,
• 3z =· · ·,
• · · ·
• · · ·
• · · ·
Repère bien les six grilles triangulaires pour compléter les égalités à satisfaire.
a
b
c
d e
f x
y z t u v
3. Complète les super-grilles suivantes.
5 6
7 1 2 3
1 2
3 4 5 6
Dans les super-grilles que tu viens de compléter, comparea+b+c+d+e+f àx+y+z+t+u+v.
Que constates-tu ?
4. Crée de nouvelles super-grilles en mo- difiant les nombres donnés dans la ques- tion 3. Compare de nouveau la somme des six nombres « périphériques » à celle des six nombres « centraux ».
5. Un défi
La propriété vue dans les questions 3 et 4 est- elle vérifiée dans n’importe quelle super-grille ? Les six égalités que tu as complétées en haut de cette colonne doivent t’aider à répondre à ce défi.
6. Dessine avec précision une super-grille
Il y a plusieurs façons de s’y prendre avec les instruments usuels (latte, compas, rapporteur, etc). Des logiciels de géométrie dynamique per- mettent aussi différentes approches. Demande à ton professeur . . .
