Seconde 1 Exercices sur le chapitre 9 : E4. 2007 2008
E4 Etude de la fonction racine carrée.
Soit f la fonction donnée par l'expression f ( x ) = x.
1. Df = { x ∈ / x existe } = { x ∈ / x ≥ 0 } = [ 0 ; + ∞ [.
2. Soient x1 et x2 deux réels tels que x1 < x2.
alors f ( x1 ) − f ( x2 ) = x1 − x2 = x1 − x2 ×
2 1
2 1
x x
x x
+
+ =
2 1
2 1
x x
x x
+
− .
Or x1 < x2⇔ x1− x2 < 0 Et x1 + x2 > 0
Donc f ( x1 ) − f ( x2 ) est le produit de deux nombres de signes contraires.
Donc f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0 .
Donc la fonction f est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
3. Le tableau de variation de la fonction f est :
x 0 +∞
f
0 4. Soit x un nombre réel de [ 0 ; + ∞ [
Alors x ≥ 0
Or la fonction f est strictement croissante sur [ 0 ; + ∞ [ Donc f ( x ) ≥ f ( 0 ) ⇔ f ( x ) ≥ 0.
Donc les valeurs f ( x ) sont positives ou nulles.
5. Compléter le tableau des valeurs suivant :
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 0.00 1.00 1.41 1.73 2.00 2.24 2.45 2.65 2.83 3.00 3.16 6. Représentons la courbe représentative de la fonction f.
