Exercice 1:
1) La semaine dernière, la toilletteuse Toutourien a effectué une semaine complète de toillettage (c'est-à-dire 35 heures).
Le planning de cette semaine n'a que 23 interventions.
Sachant que son prix d'achat moyen d'articles qu'elle revend est de 10,90€, combien doit-elle vendre d'articles pour combler le manque à gagner ?
Informations complémentaires : - Toutourien facture 50€ de l'heure.
- Toutourien revend ses articles en s'octroyant une marge de 50%.
2) Son fournisseur lui fait une réduction de 30% sur ses prochains achats si elle vend au moins 15 shampoings qu'elle lui achète à 8,12 €.
Combien doit-elle vendre d'articles qui ne sont pas des shampoings ? Résolution :
1) 23 interventions => 23*50€ = 1150€
Sachant qu'une semaine de 35h rapporte 1750€ (35*50€) l'équation qu'on peut poser est : 1 150 € + 10,90 € * 1,5 ( = la marge) * x = 1 750 € (x étant le nombre d'articles qu'il doit vendre)
<=> 10,90 * 1,5 * x = 1 750 – 1 150
<=> 16,35 * x = 600
<=> x = 600 / 16,35 = 36,69
Donc il doit vendre minimum 37 articles pour compenser le manque à gagner 2) Posons y le nombre d'articles n'étant pas des shampoings.
Supposons donc qu'elle arrive à vendre 15 shampoings.
L'équation que l'on peut poser est la suivante :
1 150 € + 15 * (8,12 € * 1,5) + 10,90 € * 1,5 * y = 1 750 €
<=> 182,7 + 16,35y = 1 750 – 1 150
<=> 182,7 + 16,35y = 600
<=> 16,35y = 600 – 182,7 = 417,5
<=> y = 25,54
Donc elle doit vendre 26 articles autres que des shampoings.
Exercice 2 :
Dans la semaine, Toutourien a effectué 30 interventions.
La durée moyenne d'une intervention pour petit chien est d'une heure et celle pour les gros chiens est de une heure quarante-cinq minutes. Les calculs des semaines précédentes révèlent que la durée moyenne d'une intervention quelconque dans la semaine est de une heure et dix minutes.
1) Combien y-a-t-il eu d'interventions pour petits chiens et pour gros chiens dans la semaine ? 2) Sachant que vous appliquer un forfait par taille d'animal (35 € pour un petit, 50 € pour un
gros), quel est votre chiffre d'affaires CA de la semaine ? Résolution :
1) Le temps moyen d'une intervention quelqconque nous permet d'écrire l'équation : (1 h * p + 1,75 h * g) / 30 = 1,17 h (1h 10 mn)
Le total d'interventions menées est de 30, ce qui permet d'écrire : p + g = 30
Ainsi :
(1 p + 1,75 g) / 30 = 1,17 p + g = 30
<=>
1 p + 1,75 g = 35 g = 30 - p
p + 1,75 * (30 - p) = 35 g = 30 - p
p + 52,5 – 1,75 p = 35 g = 30 - p
-0,75 p = -17,5 g = 30 - p p = 23 g = 30 - p p = 23 g = 7
2) CA semaine = 7*50 € + 23 * 35 € = 1 155 €
Exercice 3 :
Un gérant a mal enregistré son fichier contenant les informations sur sa saison précédente.
Votre objectif : l'aider à retrouver les informations qu'il a perdu.
A B C D
1 Nombre d'heure par mois : 152
2
3 Mois : Nombre de clients : Prix de l'heure : CA :
4 avril 120 40 4800
5 mai 123 5227.5
6 juin 45 6795
7 juillet 45
8 août 42.5
9 Moyenne de clients : 137.4 Total CA : 29655
Résolution :
A B C D
1 Nombre d'heure par mois : 152
2
3 Mois : Nombre de clients : Prix de l'heure : CA :
4 avril 120 40 4800
5 mai 123 5227,5/123 = 42,5 5227.5
6 juin 6795/45 = 151 45 6795
7 juillet x 45 45x
8 août y 42.5 42,5y
9 Moyenne de clients : 137.4 Total CA : 29655
Le total CA permet d'écrire :
4 800 + 5 227,5 + 6 795 + 45 x + 42,5 y = 29 655 La moyenne de clients permet d'écrire :
(120 + 123 + 151 + x + y) / 5 = 137,4
Nous avons donc le système de 2 équations à 2 inconnues suivant : 4 800 + 5 227,5 + 6 795 + 45x + 42,5y = 29 655 (120 + 123 + 151 + x + y) / 5 = 137,4
45 x + 42,5 y = 12 832,5 394 + x + y = 687
45 x + 42,5 y = 12 832,5 x + y = 293
42,5 y + 45*(293 - y) = 12 832,5 x = 293 - y
42,5 y – 45 y +13 185 = 12 832,5 x = 293 - y
-2,5 y = -352,5 x = 293 - y y = 352,5 / 2,5 x = 293 - y y = 141 x = 293 - 141 y = 141 x = 152
