i eme duveteurseral'indexi − 1.

Types de données indexés

Liene 2 MASSsemestre 2,2007/08

Exerie 1 : Veteurs

a- Un veteur est une suite nie de nombresréels. De plus,les veteurstoussontde dimension

n

déterminé. Lastruture de donnéetableau de talle

n

Lepremierindexd'un tableauétant

0

i ^eme

i − 1

b- Algorithme somme(u,v: tableauderéel,n: entier): tableauderéel

début

variable i: entier

variable w: tableauderéel

pouride 0à

n − 1

w[i] ← u[i] + v[i]

npour

retourner

w

n

- Algorithme distane(u,v: tableauderéel,n : entier): réel

début

variable i: entier

variable d: réel

d ← 0

pouride 0à

n − 1

d ← d + (u[i] − v[i]) ²

npour

retourner

d

n

d- Algorithme produitSalaire(u,v: tableauderéel,n : entier): réel

début

variable i: entier

variable p: réel

p ← 0

pouride 0à

n − 1

p ← p + u[i] × v[i]

npour

retourner

p

Ilestpossiblededélarerlavariablesuivante:

Variable M : tableau de tableaux de réels

Questions :

a- Ensuivantlogiqueoùhaqueasedutableauontientequiestmarquéaprèsle"de",onpourrait

penser représenteruntableau detableaux paruntableaudontlesasesontiennentuntableau.

Maise n'estpasfaileàreprésenter(trop large)et pasfailedeparourirvisuellement. Ilvaut

mieux représenter un tableau de tableaux par un retangle où haque ligne un tableau. Par

exemple,si

M

4

7

M

b- Algorithme somme(M:tableau detableauderéel,n: entier): réel

début

variable i,j: entier

variable s: réel

s ←

pouride 0à

n − 1

pourjde 0à

n − 1

s ← s + M [i][j]

npour

npour

retourner

s

n

- Algorithme somme(M:tableau detableauderéel,n: entier): réel

début

variable i: entier

variable s: réel

s ←

pouride 0à

n − 1

s ← s + M [i][i]

npour

retourner

s

d- Algorithme somme(M:tableau detableauderéel,n: entier): réel

début

variable i,j: entier

variable s: réel

s ←

pouride 0à

n − 1

pourjde 0à

i − 1

s ← s + M [i][j]

npour

npour

retourner

s

n

Exerie 3 : Attente de bus

a- Il fautune struture apable de ontenirtous lesretards. Chaque retard peutêtre indexépar un

numérodejoursdel'année2007. Untableaupeutêtreutiliserpouresalgorithmes. Maintenantquelle

taille hoisir ? Si onhoisit dene pasavoirde asepour lesjoursnon-ouvrables,on pourra parourir

touteslesasesdutableau,maisilfaudrafaireattentiondanslealuldujourdelasemaine. Ilfaudra

aussialulerorretementlesindiesdesasesorrespondaumoisdejuin. Al'opposé,sionhoisitde

taille 365,il faudrafaireattentionauparoursdesasesmaislesjoursdanslasemaineserontfailesà

aluler.

Dans la suite, nous allonshoisir une taille de

n = 365

i

i modulo 7 = 0

i modulo 7 = 1

i ^eme

l'annéeest ontenudans laase d'indie

i − 1

J =

b -

Algorithme max(R:tableauderéel,n: entier) : réel

début

variable i: entier

variable max: réel

max ←

pouride 0à

n − 1

si

max < R[i]

max ← R[i]

nsi

npour

retourner

max

n

-

Algorithme stats(R:tableauderéel,n: entier,m,s: réel): rien

début

variable i: entier

variable m,s: réel

m ←

s ←

n − 1

m ← m + R[i]

s ← s + R[i] × R[i]

npour

m ← m/J

s ← s/J − m × m

n

d -

Mois ind. début ind. n

janvier 0 30

février 31 58

mars 59 89

avril 90 119

mai 120 150

juin 151 180

Ilyavait

22

Algorithme moyenneJuin(R:tableauderéel,n: entier): réel

début

variable i: entier

variable m : réel

m ←

pouride

151

180

m ← m + R[i]

npour

m ← m/22

retourner

m

n

e-Ilyavait

53

Algorithme moyenneLundi(R:tableauderéel,n: entier): réel

début

variable i: entier

variable m : réel

m ←

i ←

tant que

i < 365

m ← m + R[i]

i ← i + 7

ntant que

m ← m/53

retourner

m

n

Algorithme moyenneJour(R: tableauderéel,n: entier): tableauderéel

début

variable i: entier

variable retardMoy: tableaude7réel

pouride

0

6

retardM oy[i] ← 0

npour

pouride

0

n − 1

retardM oy[i modulo 7] ← retardM oy[i modulo 7] + R[i]

npour

retardM oy[0] ← retardM oy[0]/53

pouride

1

6

retardM oy[i] ← retardM oy[i]/52

npour

retourner

retardM oy

n

f-

Algorithme pourentageSup10(R:tableauderéel,n: entier): réel

début

variable i: entier

variable nb: réel

nb ←

pouride 0à

n − 1

si

R[i] > 10

nb ← nb + 1

nsi

npour

retourner

nb/J

n

g-

Algorithme pourentageSupMoyenne(R:tableauderéel,n: entier) : réel

début

variable i: entier

variable m,s,nb: réel

stats(R,n,m,s)

nb ←

pouride 0à

n − 1

si

R[i] > m

nb ← nb + 1

nsi

npour

retourner

nb/J

n

h -

Pour haune des 52 semaines de l'année, on indique dans un tableau résultats le numéro de la

semaineoùleretardaétéleplusgrand. Lenombre

− 1

Algorithme plusGrandRetard(R:tableauderéel,n : entier,numSemaine: entier) : entier

début

variable i: entier

variable max,jour: réel

max ←

jour ← − 1

pouride

numSemaine × 7

numSemaine × 7 + 6

si

R[i] > 0

max < R[i]

max ← R[i]

npour

retourner

jour

n

Algorithme jourDuPlusGrandRetard(R: tableauderéel,n: entier): tableaud'entier

début

variable i: entier

variable Jretard: tableau de52entier

pouride 0à

51

Jretard[i] ←

variable max: réel

variable jour: réel

retourner

Jretard

n

i -

Algorithme frequeneJour(R:tableauderéel,n: entier) : tableaud'entier

début

variable i: entier

variable nbRetard: tableaude7entier

variable max,jour: réel

pouride

0

6

nbRetard[i] ← 0

npour

pouride 0à

n − 1

si

R[i] > 0

nbRetard[i modulo 7] ← nbRetard[i modulo 7] + 1

nsi

npour

max ←

jour ← 0

pouride

0

6

si

max < nbRetard[i]

max ← nbRetard[i]

jour ← i

nsi

npour

retourner

jour

n

Exerie 4 : Milliard de seondes

Nepasoublierlesannéesbissextiles...