Semaine 10 – Jour 1 Merci de bien prendre le temps de regarder les explications de la corrections.
Exercice 6 :
Dans cet exercice, six boules sont tirées au hasard.
Le jour suivant, on tire à nouveau six boules. Le jour suivant, encore six… et ainsi de suite.
D'un jour à l'autre, que ce passe-t-il ? RIEN Est-ce que quelques choses a été modifier sur les boules, sur la façon de les tirer… NON.
C'est à dire que d'un jour à l'autre, c'est exactement la même expérience aléatoire. C'est un tirage au hasard de 6 boules parmi les 40.
1) FAUX. On tire au hasard… Donc il n'y a pas plus ni moins de chance que les numéros qui ne sont pas sortis soient plus tirés. Les boules qui ne sont pas tirés ne sont pas différentes des autres… Elles n'ont pas conscience de na pas avoir été tiré la veille, et ne vont pas se déplacer plus près de la sortie que les autres !!!!
2) FAUX. Comme précédemment, chaque tirage est nouveau. Chaque tirage est une nouvelle expérience aléatoire. Chaque nouveau triage ne dépend pas du précédent.
3) FAUX, toujours pour la même raison.
4) VRAI. Chaque nouveau tirage est une nouvelle expérience aléatoire… donc à chaque fois, on a les même probabilité.
Remarque : il est par contre vrai que en moyenne, si on répéte l'expérience un très très grand nombre de fois, chaque numéro va sortir un peu près le même nombre de fois. Mais ça, c'est sur un très grand nombre de tirage, et en moyenne. Par contre, à chaque nouveau tirage, on a les même probabilités.
Exercice 7 :
1) La probabilité d'obtenir le A, c'est une portion de la roue sur 8 portions au total (des portions égales). La probabilité d'obtenir le A est donc Remarque : Obtenir A est une issue de l'expérience aléatoire. Donc l’événement "obtenir A" est un événement élémentaire.
2) La probabilité d'obtenir le T, c'est 4 portions de la roue sur 8 portions au total. La probabilité d'obtenir le A est donc . On peut simplifer par 4, et on obtient . On peut aussi le mettre en % facilement, car une chance sur 2, c'est 50 % Remarque : Obtenir T est aussi une issue de l'expérience aléatoire. Donc l’événement "obtenir T" est un événement élémentaire.
3) La probabilité d'obtenir le M, c'est 3 portions de la roue sur 8 portions au total . La probabilité d'obtenir le A est donc
Remarque importante : Si on additionne les trois probabilités on trouve . C'est normal, puisque cela correspond à obtenir A ou M ou T, c'est à dire n'importe quelle portion de la roue, donc on est sur de réussir ! C'est ce qu'on appelle un événement certain.
D'ailleurs . La probabilité d'un événement certain est 1. En pourcentage, cela fait 100 % !
Semaine 10 – Jour 2
Exercice 8 :
Une des difficultés de cet exercice est de réussir à compter le nombre de jetons qui nous intéresse pour répondre à la question.
Après, c'est toujours "nombre de jetons en question" sur "nombre total"
Déjà, il y a 100 jetons au total. (de 1 à99, il y en a 99, mais comme il y a le 00, ça en fait 100)
a) Il y a 39 jetons supérieurs à 60. C'est 61, 62, 63 jusqu'à 99. Donc la probabilité est
b) Les jetons contenant au moins un zéro, c'est toutes les dizaines : 10, 20, 30… ça en fait 9. Et puis il y a ceux qui commence par zéro, donc 00, 01, 02, 03… ça en fait 10 de plus. Donc il y en a 19 qui contiennent au moins un zéro. Donc la probabilité est
c) On pourrait compter tous les jetons qui ne contiennent pas de zéro… Mais on peut aussi se dire que c'est ceux qu'on a pas compter dans la question d'avant. S'il y a 19 jetons avec un zéro, il y en a 81 (100-19) sans zéro ! Donc la probabilité est .
Remarque de cours : les événements B et C ici sont dits contraires. Et la probabilité d'un événement contraire, c'est , c'est à dire 1-"la probabilité du contraire"
d) Les jetons ne contenant que des 5 ou des 7 sont 55, 57, 75, 77. Il y en a donc 4. Donc la probabilité est
e) C'est les 19 jetons de la question b) et les 4 jetons de la question d), soit 23 jetons. Donc la probabilité est Remarque de cours : La probabilité peut aussi s'exprimer en pourcentage… Dans cet exercice, c'est facile, vu que c'est déjà sur 100 ! Pour la dernière question, la probabilité est par exemple de 23 %
Exercice 9 :
La probabilité de tirer une boule blanche, c'est "le nombre de boules blanches" sur "le nombre de boules au total"
Il y a 12 boules blanches, donc la probabilité est Et on sait que ça fait
Donc on a . Et donc, avec le produit en croix ou en multipliant en haut et en bas pas 12, on trouve que "?" fait 48.
Attention, j’avais lu trop vite la question en indiquant qu'il y avait 48 boules noires !!!! 48, c'est le nombre de boules au total et il y a déjà 12 boules blanches, donc il y a 36 boules noires (48-12)
Semaine 10 – Jour 3
Dans cet exercice, la fréquence est donné en pourcentage, c'est à dire pour 100. On peut imaginer qu'on a une groupe de 100 personnes (alors que la population française, c'est environ 70 millions de personnes).
On peut donc imaginer qu'on tire une personne au hasard parmi 100 personnes, et donc exprimer la probabilité et pourcentage.
1) Les personnes du groupe sanguin A, c'est les personnes A avec un rhésus + ou un rhésus -. (noté A+
et A-). C'est donc 39+6=45 % de la population.
Donc si on tire au hasard, la probabilité d'avoir une personne du groupe A est 45 %.
2) Même raisonnement pour le B : 7+2=9 %. Donc si on tire au hasard, la probabilité d'avoir une personne du groupe B est 9 %.
3) La probabilité qu'une personne soit Rh+ est qu'elle soit O+ ou A+ ou B+ ou AB+, donc 37+39+7+2=85 %. Donc si on tire au hasard, la probabilité d'avoir une personne du Rh+ est 85 %
4) Pour cette question, il suffit de lire dans le tableau : 6 % !
