Semaine 9 – Jour 1 Pour cette semaine, on commençait un nouveau chapitre, sur les probabilités. Ce qu’on appelle la probabilité que quelque chose se passe, c’est savoir si c’est probable, donc s’il y a beaucoup de chance que la chose se passe.
Lorsque je lance un dé classique, j’ai 1 chance sur 6 d’obtenir le 4 par exemple. La probabilité d’obtenir 4 est donc .
Essayez de retenir les quelques indications et le vocabulaire au fur et à mesure. Les mots importants sont en gras.
Exercice 1 :
1) Il y a 5 boules oranges, sur 8 boules au total : Cela fait donc 5 chances sur 8 d’avoir une boule orange.
La probabilité est
2) Il y a 3 boules bleues, sur 8 boules au total : Cela fait donc 3 chances sur 8 d’avoir une boule bleue.
La probabilité est
Remarque : la probabilité d’avoir une orange (question1) ou une bleue (question2) fait . C’est normal, puisque les boules sont soit bleues soit oranges, donc on est sûr et certains d’en avoir une bleue ou orange. Cela s’appelle un événement certain.
La probabilité d’un événement certain, c’est 1 ( ). En pourcentage, c’est 100 % 3) Il y a 2 boules numérotées 2, sur 8 boules au total : Cela fait donc 2 chances sur 8 d’avoir une boule numérotée 2. La probabilité est
4) Les nombres impairs sont 1; 3 ; 5. Il y a donc 5 boules avec un numéro impair, sur 8 boules au total.
Cela fait donc 5 chances sur 8 d’avoir une boule avec un numéro impair. La probabilité est
5) Il y a 3 boules oranges avec un numéro impair, sur 8 boules au total. La probabilité d’avoir une boule orange avec un numéro impair est
6) Il n’y a pas de boule bleue avec un 4. Donc la probabilité est . C’est ce qu’on appelle un événement impossible.
Semaine 9 – Jour 2 Explication de cours : A chaque fois, dans ces exercices, on parle de tirage au hasard, ou alors des boules indiscernables au toucher (qu’on ne peut pas reconnaître). Lorsqu’on lance un dé, on parle souvent de dé non truqué ou parfaitement équilibrée. C’est ce qu’on appelle une expérience aléatoire… C’est à dire qu’on ne peut pas savoir ce qui va se passer. On peut déterminer les possibilités, mais on ne sait pas à l’avance laquelle va se réaliser.
Les possibilités s’appellent les issues.
Exemple : « lancer un dé » est une expérience aléatoire.
« Obtenir 1 », « Obtenir 2 », « Obtenir 3 », « Obtenir 4 », « Obtenir 5 », « Obtenir 6 » sont les issues de cette expérience aléatoire
Exercice 2 :
a) Il y a des boules numérotés 1 ; 2 ; 3 ou 4. Il y a 3 boules avec le numéro 3, sur 20 boules au total, donc la probabilité est
b) Les nombres pairs sont 2 et 4. Il y a donc 12 boules avec un numéro pair, sur les 20 boules au total.
La probabilité est
Remarque : Dans cet exercice, " tirer une boule " est un expérience aléatoire. Les issues sont
" obtenir 1 " ; " obtenir 2 " ; " obtenir 3 " ; " obtenir 4 "
Pour "obtenir pair", c'est un événement qui est réalisé par les issues " obtenir 2 " et " obtenir 4 "
Exercice 3 :
a) Il y a 5 boules blanches sur 23 boules au total (5+8+10).
Donc la probabilité d'obtenir une boule blanche est
b) Il y a 8 boules noires sur 23 au total. Donc la probabilité d'obtenir une boule noire est c) Il y a 3 boules qui portent le numéro 4 (une blanche, une noire et une grise), sur 23 boules au total. La probabilité est
d) Il n'y a qu'un boule qui porte le numéro 9 (c'est une grise), sur 23 au total. La probabilité est
Semaine 9 – Jour 3 Correction des exerices
Exercice 4 :
1) Dans cet exercice : 4 issues "obtenir un tee-shirt orange" ; "obtenir un tee-shirt rose" ; "obtenir un tee- shirt bleu" ; "obtenir un tee-shirt jaune"
Attention, ces 4 issues n'ont pas la même probabilité d'être réalisé : on a plus de chance d'avoir un tee-shirt rose qu'un tee-shirt orange par exemple
2) La couleur qui a le plus de chance de sortir, c'est le bleu, car c'est pour cette couleur qu'il y a le plus de tee-shirt ! Il y a 7 tee-shirt bleu pour 20 tee-shirt au total, donc la probabilité est de
3) La couleur qui a le moins de chance de sortir, c'est celle pour laquelle il y a le moins de tee-shirt, donc le jaune. Il y a 3 tee-shirt jaune pour 20 tee-shirt au total, donc la probabilité est de
Exercice 5 :
Dans cet exercice, il y a 9 issues : « Carré orange » « Carré jaune » « Triangle bleu »…
Attention, pour l’issue « triangle orange », il y a deux cartes qui permettent de l’obtenir (mais dans les deux cas, c’est un triangle orange).
1) Dans la question, on s'intéresse à " obtenir un carré ". C’est donc soit l’issue obtenir " Carré orange " soit l’issue " Carré jaune " soit l’issue
" Carré bleu ".
" obtenir un carré " est un événement (réalisé par 3 issues)
De même, " obtenir un triangle " est un événement réalisé par " obtenir un triangle bleu " et " obtenir un triangle orange"
Pour obtenir un triangle, on a 3 possibilités (2 oranges et 1 bleu) et pour obtenir un carré on a 4 possibilités (2 oranges, 1 bleu et 1 jaune). On a donc plus de chance d'obtenir un carré
2) Il y a 5 figures oranges contre 3 figures bleues. On a donc plus de chance d'obtenir une figure orange.
" obtenir une figure orange " et " obtenir une figure bleu " sont des événements.
3) Il y a deux triangles oranges et il y a deux carrés oranges, donc on a autant de chance (on peut dire la même probabilité) d'obtenir un carré orange qu'un triangle orange.
" obtenir un carré orange " est un événement qui ne correspond pas qu'à une seule issue… la seule possibilité de réaliser cet événement, c'est d'avoir un carré orange (dans les autres exemples ci-dessus, il, y avait toujours plusieurs possibilités de réaliser l'événement). Lorsque l' événement n'est réalisé que par une seule issue, on parle d'événement élémentaire.
