Semaine 3 – Jour 2 Pour ce deuxième jour de la troisième semaine, je vous proposais un nouvel exercice à faire en partie non rédigée (il faut tout de même écrire ce que vous calculez… et présenter les calculs de manière compréhensible. Par conte, inutile de faire les phrases…)
a) Dans le triangle ABC on connaît toutes les longueurs… Donc on peut calculer les aires des carrées pour voir si l’égalité de Pythagore est vérifiée. Il faut déjà repérer quel est le plus grand coté (donc le plus grand carrée)
D’une part → on calcule l’aire du grand carré
D’autre part → on calcule l’aire des deux petits carrés
Donc et donc, d’après la réciproque de Pythagore, le triangle ABC est bien rectangle en C. Et donc le triangle ACD est lui aussi rectangle en C.
b) On sait maintenant que le triangle ACD est rectangle en C, donc on peut utiliser l’égalité de Pythagore. Par contre, il ne fallait calculer dans le triangle BDA car on ne sait pas s’il est rectangle.
Je sais que le triangle ACD est rectangle en C, d’après le théorème de Pythagore,
→ l’aire du grand carré est égale à la somme des deux autres
→ on remplace par les valeurs
→ on calcule
donc
Et donc cm
c) On connaît maintenant toutes les longueurs du triangle ABD, donc on peut calculer les aires des carrées pour voir si l’égalité de Pythagore est vérifiée. Il faut déjà repérer quel est le plus grand coté (donc le plus grand carrée) : ici c’est BD D’une part
D’autre part
Donc et donc, d’après la réciproque de Pythagore, le triangle ABD est bien rectangle en D.
