Semaine 7 – Jour 1 Pour ce premier jour, je vous avais proposé l’exercice suivant :
Dans un magasin, on a beaucoup de stock, et on propose une période de solde. On baisse tous les prix de 30 %. Une fois le stock diminué, au bout de 10 jours, on remonte les prix. Comme on a pas enregistré tous les prix de départ, on on reprend le prix soldé et on fait une augmentation de 30 %.
Les prix au départ et les prix à la fin sont-ils les même ? Oui, non, pourquoi ?
Si oui, justifie pourquoi ? Si non, le nouveau prix est-il une augmentation, une baisse ?
Dans cet exercice, on ne parle pas d’un objet en particulier, mais de tous les articles d’un magasin. On a donc pas un prix de départ, à partir du quel on pourrait calculer.
L’idée peut donc être, pour commencer, de faire un essai, donc de prendre un prix en particulier et de faire la baisse de 30 % puis la hausse de 30 %, pour voir ce que cela donne. Et tant qu’à faire, on peut prendre un prix facile... par exemple un habit qui vaudrait 100€!
Avec un habit à 100€ si on a une réduction de 30%, ça fait une réduction de 30€. Donc on va payer 70€
(100-30). Ensuite, on fait une augmentation de 30% sur les 70€. Donc on peut faire un tableau:
Prix de départ 10 100
Augmentation ? 30
Ou alors
Augmentation 30 ?
Prix de départ 100 70
On trouve donc une augmentation de 30×70÷100=21€. Et donc le nouveau prix est 70+21=91€.
Au total, le prix passe de 100€ à 91€, donc il ne renvient pas au prix de départ. Il baisse.
Reste deux questions : Quel est le pourcentage de baisse? Est-ce toujours le même?
En faisant un essai avec un habit à 100€, on a calculé que le vêtement coûterait 91€, soit une baisse de 9€ par rapport au 100€ de départ, donc une baisse de 9%. Mais est-ce toujours une baisse de 9€? On peut faire des essais avec d’autres nombres...On peut programmer les calculs sur un tableur pour faire plein d’essais… On trouvera toujours une baisse de 9 %. Mais comment prouver que c’est vrai pour tous les nombres ?
Le mieux, c’est d’essayer les calculs avec ! Je sais que ce n’est pas simple pour vous de calculer avec mais je vous fais remarquer que c’est les même calculs !
Essayer de suivre la suite ci-dessous :
Avec un habit à €, on peut faire une baisse de 30 %
Prix de départ 100
Réduction ? 30
On va donc avoir une baisse de . Et donc le nouveau prix sera
Remarque : certains préfèrent se dire que si on a une réduction de 30 %, on en paye 70 %, et donc calcule ensuite le nouveau prix directement et trouve aussi
On va ensuite calculer l’augmentation de 30 % de l’habit qui coûte maintenant
Augmentation 30 ?
Prix de départ 100
On va donc avoir une augmentation de . Et donc le nouveau prix sera .
On est donc passé d’un prix à un prix , soit une baisse de
Baisse ?
Prix de départ 100
On calcule donc . Donc on a bien une baisse de 9 % !
