Recherche du boson de Higgs dans le canal $ZH \to \nu\bar nu b\bar b$ dans l'experience D0 auprès du TeVatron

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→ ν¯nub¯b

dans l’experience D0 auprès du TeVatron

C. Ochando

To cite this version:

Septembre 2008

UNIVERSITÉ PARIS XI

UFR SCIENTIFIQUE D'ORSAY

THÈSE

présentée

pour obtenir le grade de

DOCTEUR EN SCIENCES

DE L'UNIVERSITÉ PARIS XI ORSAY

par

Christophe O hando

Re her he du boson de Higgs dans le anal

ZH → ννb¯b

ave le déte teur DØ auprès du TeVatron.

Soutenue le 29 septembre 2008 devant la ommission d'examen omposée de :

M. A. DJOUADI

Mme. F. GIANOTTI

M. J.-F. GRIVAZ Dire teur de thèse

M. L. ROLANDI Rapporteur

M. T. WYATT Rapporteur

Remer iements 9

Introdu tion 15

1 Théorie 17

1.1 De l'importan e des symétries en physique . . . 18

1.1.1 Dénitions . . . 18

1.1.2 Notions de Groupes. . . 19

1.1.3 Classi ationdes symétries . . . 19

1.1.4 Le groupe de Poin aré . . . 20

1.1.5 L'invarian e de jauge omme prin ipe fondateur . . . 20

1.1.6 Brisure de symétries . . . 21

1.2 LeModèle Standard de la physique des parti ules . . . 21

1.2.1 Panorama général . . . 21

1.2.2 Lagrangien du MS . . . 23

a) Le se teur fermionique . . . 23

b) Le se teur bosonique . . . 24

) L'harmonie brisée oula générationdes masses . . . 25

d) Le as des fermions . . . 27

e) Matri e de mélange. . . 28

f) Bilan . . . 28

1.3 Splendeurs etinsusan es du Modèle Standard . . . 28

1.3.1 Splendeurs etsu ès . . . 28

1.3.2 Un modèle imparfait . . . 30

1.3.3 Vers une nouvellephysique? . . . 32

1.4 Interlude phénoménologique :les ollisions

p¯

p

. . . 32

1.4.1 Liberté asymptotique, onnement et fragmentation . . . 32

1.4.2 Collisionshadroniques . . . 33

1.4.3 Corre tions d'ordresupérieur . . . 34

1.5 Bosonde Higgs: état de l'art . . . 35

1.5.1 Contraintes théoriques . . . 35 1.5.2 Limites expérimentales . . . 37 a) Contraintes dire tes . . . 38 b) Contraintes indire tes . . . 39 1.5.3 Bilan . . . 41 1.5.4 Désintégrations . . . 41

a) Désintégration en deux fermions . . . 41

b) Désintégration en deux bosons ve teurs lourds . . . 42

) Désintégration en

γγ

,

γZ

,

gg

. . . 42

1.5.5 Produ tionaux ollisionneurshadroniques . . . 43

a) Produ tionasso iée à un boson

W

ou

Z

. . . 43

b) Fusion gluon-gluon . . . 43 ) Autres modes . . . 44 d) Résumé . . . 44 1.5.6 Stratégie d'analyse . . . 44 2 Dispositif Expérimental 47 2.1 Introdu tion . . . 48 2.2 LeTeVatron . . . 49 2.2.1 Généralités . . . 49 2.2.2 L'a élérateur . . . 51 a) Lasour e de protons . . . 51 b) Lasour e d'anti-protons . . . 54 ) Le TeVatron. . . 57 d) Périodes de fon tionnement . . . 58 2.3 Ledéte teur DØ . . . 60 2.3.1 Généralités . . . 61 2.3.2 Le traje tographe interne. . . 62 a) Le SMT . . . 62 b) Le CFT . . . 65 ) L'aimant solénoïdal. . . 66

2.3.3 Lesdéte teurs de pieds de gerbes . . . 66

2.3.4 Le alorimètre . . . 69

a) Quelques notionsde alorimétrie . . . 69

b) Présentation générale du alorimètrede DØ . . . 72

) Le alorimètre entral . . . 72

d) Les alorimètres avant . . . 73

e) Déte teur inter ryostat etdéte teurs sans absorbeur . . . 74

f) Performan e du alorimètre . . . 75

2.3.5 Le spe tromètreà muons . . . 77

a) Le déte teur entral . . . 78

b) Lesdéte teurs avant . . . 78

) Lesaimantstoroïdaux . . . 80

d) Le blindage . . . 80

2.3.6 Le déte teur de protonsà l'avant . . . 80

2.3.7 Lesmoniteurs de luminosité . . . 80

2.3.8 Le système de dé len hement auRun IIa . . . 82

a) Le Niveau 1 . . . 83

b) Le Niveau 2 . . . 84

) Le Niveau 3 . . . 85

2.3.9 Le système de dé len hement auRun IIb . . . 85

2.4 Quelquesmots sur lesgénérateurs . . . 86

3 Objets Physiques : Re onstru ti on & Identi ation 89 3.1 Chaînede re onstru tion . . . 90

3.2 Re onstru tion et identi ationdes objets physiques . . . 90

3.2.1 Lestra es . . . 90

3.2.2 Lesvertex . . . 91

3.2.3 Lesmuons . . . 92

b) Critères d'isolation . . . 93

) Qualitéde latra e . . . 93

d) Corre tions de la simulation . . . 93

3.2.4 Lesobjets alorimétriques . . . 94

a) L'algorithme de Simple Cone de rayon

R

. . . 95

b) Lesobjets éle tromagnétiques . . . 95

) Lesjets . . . 97

d) L'énergie transverse manquante . . . 100

3.2.5 L'étiquetage des jets issus de hadrons beaux . . . 101

a) Généralités . . . 101

b) Des riptiondes algorithmes . . . 101

) Combinaison des algorithmesdans un réseau de neurones . . . . 103

3.2.6 Critères d'étiquetabilité . . . 106

3.2.7 Méthode d'étiquetage . . . 106

3.3 Qualitédes données . . . 107

4 Corre tion des jets issus de la simulation 109 4.1 E helle absolued'énergie des jets . . . 110

4.1.1 Introdu tion . . . 110 4.1.2 Lots de données . . . 111 4.1.3 Energie sous-ja ente . . . 111 4.1.4 Réponse du alorimètre. . . 112 a) Réponse absolue . . . 113 b) Uniformisationen

η

. . . 115

4.1.5 Fra tiond'énergie dans eten dehors du ne . . . 117

4.1.6 Corre tions naleset in ertitudes asso iées . . . 118

4.1.7 E helle d'énergie des jetspour leRun IIb . . . 118

4.2 Corre tion des jets issus de la simulation . . . 120

4.2.1 Méthode générale . . . 120

4.2.2 Lots de données et séle tion . . . 122

a) Lots de données. . . 122

b) Séle tion . . . 122

) Traitement spé ique de la simulation . . . 123

4.2.3 L'observable

∆S

. . . 124

4.2.4 La méthode S.S.R. auRun IIa. . . 126

a) Pro édure . . . 126

b) Extrapolationaux régions non- entrales . . . 135

) Véri ations . . . 143

d) In ertitudes Systématiques. . . 143

e) Remapping . . . 144

f) Résumé etdis ussion . . . 144

4.2.5 Quelques mots sur le Run IIb . . . 154

4.2.6 Vers une orre tion des jets de quarkset de gluons... . . 155

a) Miseen équation du problème . . . 156

b) Résultats . . . 157

5 Dé len hement sur les topologi es à jets et énergie transverse manquante 161 5.1 Historique . . . 162

5.2 Optimisationdes onditions de dé len hement du Niveau 3 . . . 163

5.2.1 Signaux étudiés . . . 163

a) Mesure de l'e a ité . . . 165

b) Mesure du taux de dé len hement. . . 166

) Variablesutilisées. . . 168

5.2.3 Présentation des onditionsde dé len hement pour le Run IIb . . . 169

5.2.4 Con eption du Niveau 3 . . . 173

a) Niveau 3 Dijet . . . 173

b) Niveau 3 Monojet . . . 178

) Niveau 3 Multijet. . . 181

5.2.5 Résumé etrésultats . . . 182

5.3 Simulationde la réponse du système de dé len hement . . . 185

5.3.1 Simulationau Run IIa . . . 185

a) Niveau 1. . . 185

b) Niveaux 2 et3 . . . 185

5.3.2 Simulationau Run IIb . . . 187

5.3.3 Niveau 1 . . . 188

a) Lots de données et Séle tion . . . 188

b) Méthode . . . 188

) Mesure des e a ités. . . 189

d) Véri ations du Niveau 1 . . . 192

5.3.4 Niveaux 2 et3. . . 194

a) Véri ations de la paramétrisation nale . . . 194

5.3.5 Performan es sur un signal Higgs . . . 199

5.4 Con lusion . . . 199

6 Re her he du boson de Higgs 201 6.1 Lots de données . . . 204

6.1.1 Conditions de dé len hement . . . 204

6.1.2 Critères de qualité des données . . . 205

6.2 Bruitsde fond . . . 205

6.2.1 Bruitde fondQCD . . . 205

6.2.2 Bruitsde fonddu Modèle Standard . . . 206

a) Généralités . . . 206

b) Génération . . . 206

6.3 Signal . . . 213

6.4 Objets utilisés ettraitementde lasimulation . . . 213

6.4.1 Objets . . . 213

6.4.2 Traitement spé ique de la simulation . . . 214

6.5 Séle tion . . . 214

6.5.1 Stratégie globale . . . 215

6.5.2 Pré-séle tion. . . 215

6.5.3 Séle tion . . . 218

6.5.4 Etiquetabilité . . . 220

6.6 Lotde ontrle des fonds physiques . . . 223

6.6.1 Séle tion . . . 223

6.6.2 Résultats . . . 223

6.7 Estimationdu fond QCD . . . 223

6.8 Lotde signal . . . 227

6.8.1 Séle tion et Résultats. . . 227

6.8.2 Identi ationdes jetsissus de quarks b . . . 227

6.9.1 Introdu tion . . . 238

6.9.2 Constru tionde l'arbre . . . 238

6.9.3 Stimulation . . . 239

6.9.4 Lots de données et variables . . . 239

6.9.5 Optimisationde lastimulation. . . 240

6.9.6 Résultats . . . 242

6.10 In ertitudes systématiques . . . 242

6.11 Résultatsnaux . . . 249

6.11.1 Méthode Statistique . . . 249

6.11.2 Limites supérieures sur la produ tiondu boson de Higgs . . . 249

6.12 Con lusion etperspe tives . . . 252

Con lusion 257 A Optimisation du Niveau 3 DIJET - Signaux Squarks et Sbottoms 259 A.1 Sbottoms . . . 259

A.2 Squarks . . . 262

B Niveau 1 du système de dé len hement - Cal ul de probabilités 265 B.1 Exemple simple . . . 265

B.2 Généralisationet dénitions . . . 265

B.3 Niveaux 1 DIJET etMONOJET . . . 266

"Monde de merde!"

GeorgesAbitbol, La Classe Améri aine

A l'époque où j'ai lan é en l'air ette piè e de 2 fran s, sur e parking quasi vide, devant

le bâtiment des ins riptions, an que le hasard hoisisse à ma pla e le futur de mes études

supérieures, jen'imaginaissûrement pas quelesort mejouerait un sivilaintour...Laphysique

qu'elle avait hoisi la piè e! Pas une thèse, pas en ore, ertes, mais nalement, 'était tout

omme... Une vie àpileou fa e? Enquelque sorte...

Qu'ilest bienloindésormaisletempsoùj'é umaislesban sde etteUniversitétoulousaine,

m'émerveillantdes subtilitésde larelativitérestreintedu père Albert (aaah,l'exer i edu train

dansletunnel...)oubataillantave ette hue équationdeS hrödinger...En estempsre ulés,

je n'imaginaispas non plus que des années plus tard je devais ren ontrer toutes es personnes

lors de mes pérégrinations de l'autre té de l'atlantique, i i ou ailleurs, et que les autres, les

ompagnons de route de longue date, me suivraient sur les hemins sineux que j'ai pourtant

souvent empruntés durant ette thèse. C'est à toutes es personnes qui, au détour d'une bière

oud'un whisky,d'un rire,d'une idée,àla tabled'un resto,dans un ouloiretjusquedans mon

bureau, qui ont rendu es dernières années tellement plus belles et plus ri hes que je voudrais

onsa rer es quelques lignes.

Commeleveut latradition,je tiens àremer ieren premierlieuGuyWormserpour m'avoir

a ueilliàbord du VaisseauAmiralde laphysiquedes parti ulesauCNRS,leLaboratoirede

l'A élérateur Linéaire d'Orsay, pour y ee tuer ette thèse. Mer i aussi d'avoir a epté d'en

être le présidentdu jury.

Jeremer ieégalementFabiolaGianottietAbdhelakDjouadipourleurparti ipationaujury

de thèse. Mes remer iementsvonttout spé ialement àGigiRolandi etTerryWyatt pour avoir

a epté d'examiner es travaux, pour leur le ture attentive et leurs remarques sur le ontenu

de e manus rit. J'en prote au passage pour remer ier Marine, Samuel, Niko, Anne-Fleur et

Véronique pour leur ons ien ieuse rele ture du pavé qu'est ette thèse.

Celle- i ne serait que peu de hoses sans la dire tion de Jean-François Grivaz, sa rigueur,

ses onseils, son inépuisable savoir, son expérien e, son sens physique et bien évidemment son

fouet. Mondos en portepeut-être en orelesstigmates...Jesaisqueje tedois beau oup. Mer i.

Je voudrais aussi remer ier les membres du groupe DØ du LAL pour m'avoirtant apporté

durant estroisannéesdethèse.Mer idon àMi helJaréetLaurentDudu Duotpourvotre

gentillesse, votre toujours grande disponibilité pour répondre à mes questions plus ou moins

pertinentes, votre aide lorsdes nombreuses traques des bugs de DØ, et vos en ouragements

durant es derniers mois. Mer i à toi Dudu d'avoir résolu (presque) tous mes problèmes

informatiques. Mer i aussi pour tous les petits mots de soutien, glissés ça et là, parfois même

sur la ma hine àbig-bang, onverra bien si ALPGEN aura le derniermot!;)

Mer i aussi aux membres de passage dans le groupe, Pierre Petro et Mar Hohlfeld ainsi

qu'à Steve Muanza. Mer i d'avoir si souvent partagé ton immense savoir sur les insondables

méandres des générateurs!

Et puis il y a vous deux bien sûr, Nikola Makove et Samuel Calvet, ollègues de bureau

devenus augrédu temps de véritablesamis. Mer i àtoiNiko!Commetune esse ras sûrement

jamais de le répéter jusqu'à la n de tes jours, un pan entier de ette thèse te doit beau oup.

Ave le re ul, je ne peux ependant m'empê her de penser qu'hériter de S.S.R fut un adeau

pour lemoins empoisonné...;) Néanmoins, sans tes onseils,ta disponibilité,ta bonne humeur

permanente et ta grande gueule, es trois ans n'auraient pas été les mêmes! Mer i également

à toi Sam', de m'avoir supporté durant ette dernière année, d'avoir enduré mes petits délires

quotidiens sans jamais (trop) râler, de m'avoir fait onan e et de t'être peu à peu ouvert.

J'ai vraiment eu de la han e de partager e bureau ave toi,  e me bien, sensible et

sub-til.Jelaisseentretesmainsexpertesmespetitstriggers .Jesaisquetusaurasenfairebonusage!

Ces trois années n'auraient pas été aussi enri hissantes, aussi intenses et drles aussi, si je

n'avais pas ren ontré tous es thésards et post-do s de DØ, au premier rang desque ls l'équipe

 ommando ommissioning de l'été 2006 : l'intrépide Florent La roix, mon a olyte de trigger ,

toujours dé alé (la légende voulant qu'il n'arrive au labo qu'en début d'après-midi...;)), de

bonnehumeur,ave ettepointed'humourtoujoursbienvenue,l'impassibleBertrandMartindit

Latour(ouf!),lemexi ain,inoubliable ompèred'es apadeno turnedanslesfrigosdu Wilson

Hall,ThomasMillet,ledernierfanvivantde PierreRi hard,adorateuravertidelaChèvreetde

l'Equipe,etpuis Sam',biensûr, monmaîtreàpenserdurant ettepériode,l'hommed'Espigoule

auxdeux philosophies,qui ode ommeilvit.Jen'oublieévidemmentpas notredruide,notre

guide, Vin ent Si ardi,roides sau isses aufromage, gloutondes petites boules jaunes lemon

heads,in arnationdelanesseetdelasubtilité(...oupas!).Mer iaussiaupluspolyglottedes

stagiaires (elfe,nain et klingon, ex usez du peu!),François Nieder orn, désormais sur ATLAS

sous le fouet attentif de Dudu. Bon ourage pour la suite! On se re roisera sûrement très

vite!;)Jevoudraiségalementremer ierMarine Mi haut pourson amitiéetsagentillesse, ainsi

que Fabri eCouder , àl'ironie toujours dévastatri e!

Je souhaiterais adresser un remer iement tout parti ulierà madéroutante ettoujours

sur-prenante  ousine, Anne-Fleur Barfuss, toi qui sais mieux que qui onque ombien e monde

soure d'un ruel manque de théâtre! Que de hemin par ouru tout de même depuis notre

première onversationen  ontrolroom, durant près de 12h de shift,en e rudehiver2006...

Je te remer ie vraiment pour ton amitié, ta réativité, pour toutes nos onversations sur tout

et n'importe quoi et le reste aussi, pour ette féérie que tu essaies haque jour un peu plus

d'insuer à lavie. Mer i d'être e que tues!

Mer i nalement à Fabri e Tissandier, Mar Es alier, Jérémie Lelou h etbon ourage aux

petits nouveaux que j'aieu leplaisirde toyerbrièvement,Betty Calpas etDavid Jamin.

Une pensée tout à fait spé iale va à Mi rosoft (je ne ferai pas ça tous les jours...) pour la

réation de MSN Messe nger qui nous a permis de si souvent ommuniquer ensemble,

s'entre-aider,dé ompresser, s'en ourager, parfoismêmeàdes milliersde kilomètreslesunsdes autres!

Durant es années passées au sein de la ollaborationDØ, j'ai eu le plaisiret la han e de

toyer, d'apprendre et de travailler auprès de grands physi iens. Mer i don au trio Aurelio

Juste,JanStark etMar o Verzo hipour toutesvosexpli ations, votre pédagogie,votre

dispo-nibilité, vos réponses à toutes mes questions, vos mémorables oups de gueule (surtout Janet

Mar o!), votre engagement et votre dévouement onstant ( 'est le moins qu'on puisse dire...)

à laréussite de ette manip'!Je tiens de plus àremer ier la ommunautéfrançaise de DØ qui

ettes onseils, ArnaudDuperrinpour m'avoirfait dé ouvrirlesjoies etlesproblématiques des

triggers durant l'été 2006, pour tes en ouragements onstants et pour avoir si bien ÷uvré à la

re onnaissan e de notre travail, Eri Kajfasz hez qui bonne humeur, fran he rigolade, travail

etrigueurpeuventrimerensembleave bonheur( 'estpromisEri ,lapro hainefoisquejeserai

ton dire teur de ampagne,tugagneras l'éle tion!J'te jure!;)), SlavaShary pour tes fameuses

soirées vodkalorsdes réunions de ollaboration,agrémentées de tadésormais élèbreliqueur à

96,Christophe Royonpour ton inniegentillesse,sans oublier GéraldGrenier,Frédéri Déliot

et GregorioBernardi.

Mer i également à elles et eux roisés lors de mes nombreux voyages du té de F

ermi-lab : Sabine Lammers pour ton amitié (See you soon in Geneva!), Krisztian Peters et Remi

Mommsenà qui ledernier hapitre de ette thèse doit beau oup, Ernest Aguilo, Dan Duggan,

Alexander Kup o, Ri k Jesik, Per Jonsson.

Je serais arrivé bien plus tt tous les matins si, avant d'atteindre mon bureau, je n'avais

pas eu à arpenter e long ouloir du bâtiment 200 peuplé de ette foule de physi iens que je

tiensàremer ieri i:CarolineCollard, epetitbonheurde femme,pourton amitié,tonsourire

etta joie,tes petits mots de soutien réguliers, Laurent Serinet MathieuPlamondon, l'infernal

duodes mousta hus,XavierGarridopour tabonnehumeur ommuni ativeettes innombrables

délires, Ni olas Leroy et Louis Fayard, mon parain de thèse, pour tes nombreux onseils et

en ouragementsdurant estrois années. J'aiaussi unepenséepour ManuTurlay,leBeatles du

LAL,DimitrisVarou has, FanyDudziaketPaulineBernat. Bon ourage àvous 4pour lasuite

(et n) de vosthèses!

Mer i aussi à Niko et Mathieu Bongrand, inoubliablesmembres des Experts du LAL. Nos

dossiers  seront-ils dévoilés un jour?;)

Enoutre,jesouhaiteexprimertousmesremer iementsàLaurentSimardpour sagentillesse

et pour m'avoirpermis d'enseigner auMaster 1 de Physique et Appli ationsde l'Université.

Ungrandmer ienn àAnnieHuguetetSabineRayaumeduservi e Missions,pour m'avoir

sisouvent fa ilitéles hoses pour mes voyages auxquatre oins du monde(et souvent àF

ermi-lab...) ainsi qu'àGeneviève Gilbert, lerayon du Soleil permanent du labo!

A e stade, il m'est né essaire de manifester mon immense gratitude à elles et eux qui

m'ont permis de survivre lors des longues soirées solitaires où mon frigo était désespérément

vide : Dao Peng et Maï Ling, du traiteur hinois d'Orsay, Sodebo et Père Dodu pour m'avoir

permis d'immortaliserlare ette de lapizza- ordonbleu,désormais élèbreauxquatre oinsdu

monde.Commentne paségalementremer ierlesrestaurantsde laroute59:B.K.,leLone Star

etson éternelFive Star FiletMignon, leRo k Bottom et son BBQ Ribs& Chi ken Combo,

sans oublier le Lorenzo et son menu si vous êtes 7, vous ommandez pour 7 ainsi que le On

the Border et ses déli ieuses frozen Margarita.

A bien y penser, la formidable aventure qu'a été ette thèse est née durant ette folle

année de l'ex-DEA Champs, Parti ules, Matière, promotion 2004-2005, uvée ex eptionnelle

s'il en est... Il m'est en eet impossible d'oublier ette bande de fous furieux omposée d'Iro

Koletsou, ArmandTeal'  Fifasson, MathieuBongrand, hez qui lafenêtre est toujours restée

ouverte, Marion Arthaud, la si omplexe mais pourtant tou hante Giulia Superina, reine de

la Chaumière, William Guyard, Rémy(stérieux) Braive, Vin ent Rotival,le meilleur d'entre

nous,MarineAubert, JustineSerrano,Mehdi Banahaetlelibérateurd'Ingrid,Ni olasBernal.

Di iled'tertoutes es imagesde matête :les oursesde bobsleigh en bran ardàl'IPN,les

soirées qui n'ont pas existé, la des ente en rafting de l'Yvette, l'aménagement de notre salle

de DEA, la très folklorique visite du GANIL et du CERN, et j'en passe! Mer i à vous pour

Mer i aux olo s de m'avoir si souvent a ueillis dans leur appart' sur Paris, et d'en avoir

fait ma deuxième maison!Mer i à Iro pour tes déli ieux o ktails, nos p'tites pauses aulabo,

ta bonne humeur etta folie, à Mathieu pour ton soutien durant es derniers mois, pour notre

duo Fred et Jamy etpour tous lestru s pour lesquels on est sur la même longueur d'ondeet

àVin ent,même sionne s'est pas beau oup vu durant es trois années, lesp'tites soirées hez

toiarrosées de bières belges étaienttoujours un plaisir!

Je n'oublie évidemment pas tous les ami(e)s roisé(e)s lors de l'é ole d'été du CERN en

RépubliqueT hèqu e, de  etteespè e de grosse beuverie quefurent lesJournées Jeunes

Cher- heurs en 2006 à la Ro helle (qui possède, je ne le répèterai jamais assez, le meilleur aviste

de Fran e!) ouà Moriond :pêle-mêle,Stephanie Baoni, RaphaëlGranier de Cassagna ,

Au-guste Besson, Julien Quéva et Florent Robinet, deux é happés du DEA, Jérémy Le Du, Rob

Lambert, ertainementleme leplusdéjantédelaplanète,NadiaDavidson,Andrée

Robi haud-Véronneau et tous lesautres!

Les mois et les années ont passé mais vous êtes restés à mes tés malgré mon manque

hronique de disponibilité, mes absen es répétées et tout le reste, preuve s'il en était en ore

besoin, qu'en dépit de toutes nos diéren es, e qui nous unit est plus fort que eux qui nous

sépare. Jesuis vraiment er de ompter parmimes ami(e)sune telle diversité de ultures, une

telle ri hesse de par ours de vie. Vous avez tous ontribué,à votre façon, à façonnerpeu àpeu

elui que je suis aujourd'hui, et je ne vous en serai jamais assez re onnaissant. Mes pensées

s'envolaient souvent vers vous lorsque le moralan hait...

Mer i don aux Toulousains de Paul Sab', Yanni k, le bobogeek et Céline, Ni o Pi he,

Vin e et Hug, mes a olytes de l'Amphi Le Châtelier et du RU 2! Je m'en voudrais d'omettre

lesToulousains de très longue dateque jene voismalheureusementpas assez, Ni oetFabri e!

Mer i à la joyeuse bande du BG : Aline Mako, Mathieu Misd, JP Sin, Matt et

Au-rélie, Jihène Djidji, Mi kaël Chaoti , Sylvain et tous les autres. Mer i de m'avoir tant fait

dé ouvrir, appré ier et partager votre loufoque de monde et de m'y avoir a epté, malgré le

fossé quine nous destinaitmême pas à nous ren ontrer!

J'ai une pensée spé iale pour Hélène, maglobetrotteuse préférée, professeur de français et

linguiste en Chine,en Suèdeouen Pologne! On ne se voit plus beau oup tous les deux, par la

for edes hoses,mais turestes unedes personnes quime onnaîtetme omprend lemieux. Tu

as toujourssu trouverles mots pour me remonter le moral.Mer i pour tout!

Di ile de pas remer ieraussi toutel'équipede l'Humaetdu Festivaldu Livrede Jeuness e

tant toutes es es apades hors du temps en votre ompagnie ont jalonné es dernières années

ave bonheur, et ont souvent été un oin de fenêtre ouvert vers un autre ailleurs. Di ile de

ne pas penser à toutes es soirées à refaire le monde jusqu'à pas d'heure, un verre de whisky

 hasseur àlamain, àdisserter sur es vertespelouses et athédralesde tubes en ompagnie

d'un marionnettiste, à toutes es personnes qui ont des rêves plein la tête et de la générosité

à revendre ou à tous es sourires émerveillés de gamins devant les prouesses d'un alligraphe.

Mer i don àRoselyne,Fran ette, Pablo,Aude, Sylvie,Jean-Mar , Chloé,Fabien,Stéphane &

Xavier,Guilhem,l'hommequitue ave une tasse à afé, Vivie,Bri e,Flora,Camille,Amélie,

Katia,Yvonettous lesautresqueje nepeuxpas iter i i!Mer ipour tout e quevous réalisez

haque année!Jevoudraisremer ier toutparti ulièrementBrunoetHélènepourleur profonde

et sin ère amitié,pour leur soutien et pour m'avoirfait l'immense honneur d'être leparain de

leur petite Charlotte! J'espère que je ne vous dé evrai pas! Et puis je te promets Bruno, j'y

pense à ton CD...;)

J'aimeraisaussi remer ier mapetite s÷ur,Laure. C'estpeu de direque nos interminables

onversations sur le devenir du monde m'ont manqué es dernières années, même si je ne l'ai

de be intempestives... A tout bientt autour d'un plateaude fromagesde hez Nivesse!

Je ne trouverai sûrement pas de mots assez justes et forts pour dire ombien je voudrais

remer iermon pèreetmamèrepourleur in onditionnelamour,leursoutien onstantdansmes

hoix et dans la traje toire pour le moins hasardeuse qu'a emprunté mon par ours, bien loin

dessentiers balisésqu'auraientpu m'orird'autressolutions...Jenesuis quetrop ons ientdes

sa ri es et des eorts que vous avez onsenti tout au long de es années pour me permettre

d'arriverjusqu'i ietde me onsa rer àl'essentiel,l'espritlibre ettranquille.Jeréalisequesi je

peux é rire es quelques lignes i i, 'est en grande partie grâ e à vous et à la liberté que vous

m'aveztoujours donnée.J'espère que e manus ritvousmontrera ombientout e in'étaitpas

vain et que vous pourrez être er du hemin par ouru par e petit garçon qui ne voulait pas

des endre des genoux de son papa...

Mer i également à mon frère, Guillaume, hantre de la mauvaise foi, et à Marie (et ma

hon hon!!!)pour toutleur soutieneten parti ulierpour es dîners presqueparfaits durant

es dernières années, quifurent autantde bouées d'airfraisdans lesmoments di iles.Mer i

à toute la famille,des on les aux tantes, en passant par les ousins, ousines et lesp'tits

nou-veaux! Une pensée aussi, à elles et eux qui ne sont plus là...

Et puis il y a toi Marine, toiqui partage mavie ave tantde bonheur, toiqui m'a a epté

telquejesuis,ave tout eque ela omporte,toiquim'atellementsoutenu,aidé,porté parfois

durant es derniers mois, ette thèse te doit tant... toi qui me donne tellement d'amour et de

joie etde tout le reste aussi et plus en ore, toiqui me donnetoujours plus haque jour l'envie

de fermer mes mains pour retenir la vie, ette eau que les jeunes gens laissent ouler, sans le

savoir, entre leurs doigts ouverts 1

,toi... Juste toi.Moi.Nous.

Mer i aussi à toutetapetitefamille,Fran ine, Jean-Lu ,Morgane,Valentine, Yves-Nelson,

Maritanie,Lu ie, Maïeus,... de m'avoirsi vitea epté etaimé!

Je vais désormais m'envoler vers d'autres ieux, du té de Genève, mais je ne m'inquiète

pas trop pour nous tous puisqu'il est dit qu'on se retrouvera, un jour, ailleurs, où le regard ne

porte pas, et qu'on se re onnaîtra... et nos sourires en diront plus long que les mots les mieux

hoisis... Un jour, les amis... Demain...

Où leregard ne porte pas, G.Abolin et O.Pont

1

La vérité, 'est une agonie qui n'en nit pas.

La vérité de e monde, 'est la mort.

Il faut hoisir, mourir ou mentir.

Je n'ai jamais pu me tuer moi.

Céline,Voyage au bout de la nuit

La ompréhension a tuelledes phénomènes régissantle mondesubatomique s'appuie sur le

mariage de la physique quantique et de la relativité restreinte dans un édi e théorique bâti

au ours du XXe siè le : le Modèle Standard de la physique des parti ules. Fort de son

pou-voir prédi tif et appuyé par toutes les onrmations expérimentales qu'il a reçu aux énergies

a essibles auprès des ollisionneurs, il s'est imposé omme étant la meilleure des ription des

onstituantsélémentaires de laNature et de leurs intera tions.

Malgré tous ses su ès, le Modèle Standard n'est pas parfait et plusieurs piè es semblent

manquer au puzzle. En parti ulier, l'origine de la masse des parti ules reste pour l'instant

in onnue. Imaginé dans les années 60, le mé anisme de Higgs est une solution élégante à e

problème.Il introduit ependantune nouvelleparti ule, appeléebosonde Higgs,dontlamasse

est un paramètre libre. Cher hé ardemment depuis sa prédi tion, il n'a pas en ore été mis à

jour expérimentalement. Sa re her he dans le anal

ZH → ννb¯b

est l'objet de ette thèse,

l'état nal étant onstitué de deux quarks b et d'énergie transverse manquante. Le premier

hapitre soulignera l'importan e des symétries en physique, essentielles pour mettre en pla e

le Modèle Standard. Les motivationspour l'existen e du boson de Higgs seront expli itées,de

même queles ontraintes a tuellessur sa masse, provenant àla fois d'arguments théoriques et

de mesures expérimentales. Un panaroma des moyens de produ tionet des désintégrations du

bosondeHiggsseranalementprésenté. Ilpermettradejustierle hoixde e analparti ulier.

Cettere her he aétéee tuéeàl'aidede l'expérien eDØ,un desdéte teurs hargés

d'ana-lyserles ollisionsprotons-antiprotons de l'a élérateurTeVatron, dontl'énergiedans le entre

de masseest de 1.96TeV.La haînede fon tionnementglobaledu TeVatronsera détaillée dans

ledeuxième hapitre,de laprodu tiondes fais eaux de protonsetd'antiprotonsà leur miseen

ollision, en passant par les étapes d'a élération menant à l'énergie souhaitée. Il en sera fait

de même ave les diérents sous-déte teu rs de l'expérien e DØ. La re onstru tion et

l'identi- ation des objets physiques né essaires à la re onstitution des ollisions seront quant à elles

dé rites dans letroisième hapitre.

Un boson de Higgs de masse inférieure à 135 GeV

2

se désintégrant préférentiellement en

une paire de quarks b,une déterminationpré ise de l'énergiedes jets est ru iale pour e type

de re her he . Le quatrième hapitre de ette thèse sera onsa rée à l'é helle d'énergie des jets

2

Dans emanus rit,lesmassesdesparti ules(resp.lesimpulsions)serontdonnéesenGeVaulieudeGeV/

2

et tout parti ulièrement à la méthode développée pour tenir ompte des diéren es observées

pour l'é helle d'énergie, la résolution en énergie et l'e a ité de re onstru tion et

d'identi a-tionentre lesjetssimuléset euxprovenantdesdonnées. Lasimulationdu déte teurne permet

pas eneetde reproduire orre tementlesdonnéesenregistrées etilaété né essaire d'y

appor-ter des orre tions.En outre, une pro édure permettant de orriger diéremmentles jetsissus

de quarks des jets issus de gluons est proposée.

Latopologieà jetseténergietransverse manquanten'est pasutile quepour lare her he du

bosonde Higgs.On laren ontre notammentdanslessignauxpréditspardes théories her hant

àdépasser leModèleStandardetellené essitedes onditionsde dé len hementspé iques.En

eet, toutes les ollisionsqui ont lieuau TeVatron ne sont pas intéressantes et la re her he de

es phénomènesraresexigede trier lesévénements.Le inquième hapitres'atta heraàdé rire

les problématiques liées à es onditions de dé len hement. Il s'attardera en parti ulier sur le

travailee tuédurantl'été2006sur leuroptimisationen vuedelapériodede prisesdedonnées

de très haute luminosité du TeVatron, appelée Run IIb . L'outil développé pour reproduire la

réponse du système de dé len hement, non in luse dans la haîne de simulation de DØ, sera

égalementdé rit.Il permetnotammentd'émulerl'e a ité de dé len hement danslesdonnées

simulées.

Tous les instruments mis en pla e et détaillés jusqu'alors seront ensuite appliqués à la

re her he du boson de Higgs ee tuée. Cette analyse a été ee tuée ave un lot de données

orrespondant à2.1fb

−1

.Cette étudefera l'objetdu sixième etdernier hapitrede ette thèse.

Lesméthodesde modélisationainsiqueleste hniquesderédu tiondes diérentsbruitsdefond

seront exposée s. La dis rimination nale au moyen d'une analyse multivariable sera dé rite

avantquelesrésultats nauxne soientprésentés. Lamise en perspe tivede ette analyse dans

le adre global de la re her he du boson de Higgs au TeVatron viendra on lure e travail de

Cadre Théorique

Puisque es mystères nous dépassent, feignons d'en être les organisateurs.

Jean Co teau, Les Mariés de la tour Eiel

Sommaire

1.1 De l'importan e des symétries en physique . . . 18

1.1.1 Dénitions . . . 18

1.1.2 Notionsde Groupes . . . 19

1.1.3 Classi ationdes symétries . . . 19

1.1.4 Le groupede Poin aré . . . 20

1.1.5 L'invarian e de jauge omme prin ipe fondateur. . . 20

1.1.6 Brisure desymétries . . . 21

1.2 Le Modèle Standard de la physique des parti ules . . . 21

1.2.1 Panorama général . . . 21

1.2.2 Lagrangien du MS . . . 23

1.3 Splendeurs et insusan es du Modèle Standard . . . 28

1.3.1 Splendeurset su ès . . . 28

1.3.2 Unmodèleimparfait . . . 30

1.3.3 Versune nouvelle physique?. . . 32

1.4 Interlude phénoménologique : les ollisions

p¯

p

. . . 32

1.4.1 Liberté asymptotique, onnement et fragmentation . . . 32

1.4.2 Collisionshadroniques . . . 33

1.4.3 Corre tions d'ordre supérieur . . . 34

1.5 Boson de Higgs : état de l'art . . . 35

1.5.1 Contraintes théoriques . . . 35

1.5.2 Limitesexpérimentales. . . 37

1.5.3 Bilan. . . 41

1.5.4 Désintégrations . . . 41

1.5.5 Produ tion aux ollisionneurshadroniques . . . 43

Ce hapitre introduit les notions théoriques né essaires à la ompréhension des re her hes

présentéesdans e manus ritdethèse.Lapremièrepartiesera onsa réeàlanotiondesymétrie

eten souligneral'importan edanslaphysiqueengénéralainsiquedanslaformulationmoderne

de la physique des parti ules. LeModèle Standarddé rivantles parti uleset leursintera tions

danslemondesubatomiqueseraensuitedétaillé.Sessu èsetsesinsusan esserontégalement

mentionnés. En parti ulier, le mé anisme ommunément admis pour la génération des masses

des parti ules sera dé rit. Les propriétés de la parti ule qui en dé oulent, le boson de Higgs,

serontprésentées en détail.

1.1 De l'i mportan e des symétries en physique

Jusqu'à ré emment, le rle fondamental des symétries dans la nature des lois physiques a

été négligéou simplementignoré. Souvent, elles n'ont été utilisées que de manière des riptive.

En voi iquelques exemples. Dans la période dite des s ien es modernes, elle des mé ènes du

XVII

e

siè le, Christian Huygens utilise par exemple la notion de symétrie dans son Traité de

la lumière (1690) pour expliquer (et prédire!) les propriétés optiques des matériaux

biréfrin-gents.En outre,les himistesetles ristallographesdes XVIII

e

etXIX

e

siè les feront un usage

abondant des symétries an de lassier les ristaux et de dénombrer les modes des réseaux

et les groupes d'espa e. Enn, en 1894, Pierre Curie hangea quelque peu la façon de voir les

symétries en physique [1℄. A partir de l'étude des propriétés des hamps éle tromagnétiques,

il établit notammentle prin ipe(qui porte son nom) selon lequel un phénomène est au moins

aussi symétrique que sa ause.

Il n'estévidemmentpas possiblei ide traiterl'historique ompletdel'utilisationdes

symé-tries dans l'histoire des s ien es. Il serait ependant injuste de ne pas iter l'apport des deux

génies, morts pré o ément, que furent Evariste Galois et Niels Abel. Les études menées par

es deux mathémati iens du XIX

e

siè le sur la résolution des équations algébriques donneront

naissan e à lanotion de groupe,fondamentale ommenous le verrons dans la suite.

Il n'estpasinutilederemarquer nonplus quelessymétriesn'ontquasimentjamaisété

utili-sées,àderaresetimportantes ex eptionsprès,pour dé ouvrirlesloisphysiquesfondamentales.

Ces dernières ont en eet souvent été mises à jour de manière empirique, que e soit pour

la loi de onservation de l'énergie ou les équations de Maxwell par exemple. Ave le re ul, il

est intéressant de onstater que toutes es lois dé oulent quasi-obligatoirement des symétries

sous-ja entes auxthéories physiqueset de quelques prin ipesfondamentaux

1

′

2 [3℄.

Ces quelquesremarques faites,plongeonsnousdésormais dansle oeurdu sujet, à

ommen- er par quelques dénitions etnotions utiles.

1.1.1 Dénitions

En géométrie, une gure est dite symétrique si elle est invariante sous un ertain nombre

de transformations. Ainsi, un arré est invariant sous l'a tion des rotations d'angle 0,

π/2

,

π

,

3

π/2

ainsi que par les réexions par rapport aux diagonaleset aux médiatri es. De même, en

physique, une loiest dite symétrique, par rapport à une transformationdonnée, sila formede

l'équation qui exprime ette loi est invariante par l'a tion de ette transformation (rotation,

translation), et ... Le prin ipe fondamental de la dynamique,

P

i

F

~

i

= m × d

2

~r/dt

2

, est ainsi invariantepar rapport aurenverse ment du temps(

t → −t

).

1

prin ipesquantique,demoindrea tion, ausalité,lo alité,et ... 2

A esujet, lele teurintéressépourra onsulterlaréféren e[2℄danslaquelle ladémonstrationestfaiteque

laloi fondamentale deladynamique deNewton est une onséquen ede l'invarian egaliléenne et duprin ipe

Notons quela notion de symétrie est équivalenteà elle de non-observabilité ou

d'indistin-guabilité. Le fait qu'il n'y ait pas d'origne absolue de l'espa e nous amène à postuler que la

positionabsolue d'unpointn'est pas observable. Chaquepoint de l'espa e étantindistinguable

d'un autre par une translation d'espa e, il est alors légitime de penser que nos lois physiques

sont invariantes par translation.

Une des propriétés remarquables des symétriesest en outre l'existen e de quantités

onser-vées qui leur sont asso iées, ommel'a démontré Emmy Noether en 1918

3

[4℄. La onservation

de l'énergiepour un système isolé est en fait la onséquen e d'invarian e par translation dans

le temps. De même, la onservation de l'impulsion est déduitede l'invarian e par translations

spatiales,évoquéepré édémment.Citonsnalementquel'invarian eparrotationsdansl'espa e

amène àla loide onservation du moment inétique.

1.1.2 Notions de Groupes

Il n'est pas i i question de traiter la théorie des groupes en détail, sujet bien trop vaste et

dépassantlargementle adrede ettethèse.Cependant,nousallonsintroduirequelquesnotions

utiles.

L'ensembledes symétries d'unsystème oud'unethéorieformeunestru ture mathématique

appelée groupe. Pour un physi ien, e dernier est un ensemble de transformations (rotations,

translations, transformations de Galilée ou de Lorentz, et ...) ainsi qu'une table de

omposi-tions entre es transformations. Cette table doit vérier lespropriétés suivantes :

 la omposition de deux transformations (aussi appelées éléments du groupe) doit être

une transformation,

 ilexiste un élément neutre,

 pour tout élément du groupe, il existe un élément symétrique (appelé aussi élément

inverse),

 laloi de ompositiondu groupe est asso iative.

Enoutre, siles élémentsdu groupe ommutententre eux, onditque legroupe est ommutatif

ouabélien 4

.

En fait, plus que les symétries elles-mêmes, on s'intéresse tout parti ulièrement à leurs

eets sur lessystèmesphysiques quenousétudions. Nousappelleronsalorsreprésentation d'un

groupe, l'a tion des transformations sur un système. Parmi les représentations d'un groupe,

un intérêt spé ial sera a ordé à elles agissant linéairement sur les quantités physiques : les

représentations linéaires. Ces dernières nous permettront par exemple de représente r l'a tion

des symétries par des matri es.

1.1.3 Classi ation des symétries

Il est possible de distinguer les symétriesde plusieurs manières :

 les symétries peuvent être dis rètes (renversement du temps, réexion par rapport à un

axe) ou ontinues (rotation). Cette distin tion amène à onsidérer deux grandes lasses

de groupes: lesgroupesdis rets et lesgroupes ontinus(aussi appelés groupesde Lie).

 unesymétriepeutenoutrenepasdépendredel'espa e-temps.Elleestalorsditeglobale.

Dans le as ontraire, elleest dite lo ale.

 enn, une symétrie peut agir sur l'espa e-temps. Tel est le as des rotations ou

transla-tions d'espa e ainsi que des transformations spé iales de Lorentz par exemple. De telles

symétries sont qualiées de symétries externes

5

. Cependant, une symétrie peut

égale-3

Plus exa tement, 'est dansles as dessymétries diteglobales que e théorèmeest appli able.Voirplus

loin. 4

Cesgroupesportentlenom deNielsAbel. 5

ment agirde manièreplus abstraite sur les objets physiques eux-mêmes. Nous parlerons

alors de symétrieinterne.Un des as lesplusremarquables est lasymétriede jauge, dont

nous parlerons abondammentdans la suite.

1.1.4 Le groupe de Poin aré

LeModèleStandarddelaphysiquedesparti ules(voirse tion1.2)estunethéoriequantique

relativiste. L'espa e physique onsidéré est don elui de Minkowski.Le grouped'isométrie de

et espa e est le groupe de Poin aré.Il admet omme sous-groupes le groupe des translations

d'espa e-temps ainsiquelegroupede Lorentz.Il ontientaussi lestransformationsdis rètesde

renverse ment du temps T, ainsi que des réexions d'espa e (aussi appelées parité P). Toutes

les théories omposant le Modèle Standard étant relativistes, elles devront être invariantes, au

minimum,sous legroupede Poin aré.

Lesreprésentationsde egroupesontétiquetéespardeuxquantitésfondamentales:lamasse

(nombre réel positif) et le spin (entier ou demi-entier). En fait, depuis les travaux d'Eugène

Wigner, 'est ainsi que l'on dénit une parti ule libre : 'est une représentation du groupe de

Poin aré. Enrajoutantde nouvelles ontraintes de symétrie àla théorie(et don , de nouvelles

quantités onservées), nous pourrons étoer la arte d'identité d'une parti ule de nouveaux

nombres quantiques : harge éle trique, de ouleur, nombre baryonique, leptonique, et ...

1.1.5 L'invarian e de jauge omme prin ipe fondateur

Les symétries que nous avons évoquée s jusqu'i i ne permettent pas de servir de base à la

onstru tiond'unmodèlede laphysiquedesparti ules.Pour ela,ilnous fautfaireappelàune

symétrie interne appelée symétrie de jauge. Considérons le as du Lagrangien

L

D

dé rivant le

hamp de parti ules de spin 1/2 :

L

D

= ¯

ψ(iγ

µ

∂

µ

− m)ψ

(1.1)

où

ψ

est unbi-spineur 6

et

γ

µ

sontlesmatri esde Dira .Celagrangienest, demanièreévidente,

invariant sous la transformation globale de phase du hamp

ψ

:

ψ → ψ

′

_{= e}

−iα

_ψ

. L'ensemble

de es transformations formele groupe abélien U(1)

7

. Cette symétrie globale engendre, par le

théorème de Noether, une quantité onservée : la harge éle trique.

En revan he, e lagrangien n'est pas invariant par rapport à une symétrie lo ale de U(1).

Qu'arriverait-ilsi nous imposionsque e soit le as? C'estla question ques'est posée Weyl [5℄

et qui sera ensuite généralisée par Yang et Mills [6℄. Considérons un hamp de matière

ψ

que

nous voulons rendre invariant sous une transformation de jauge lo ale :

ψ → Sψ

, où S est

un fa teur de phase dans le as d'une transformation abélienne, et une matri e unitaire dans

le as des transformationsnon-abéliennes. S dépend des oordonnées d'espa e-temps. An de

garantir l'invarian e de jauge lo ale, il est né essaire d'étendre la notion de dérivée

d'espa e-temps usuelle

∂

µ

a e que l'on appelle désormais la dérivée ovariante

D

µ

. Cette pro édure

implique l'ajout de nouveaux hamps ve toriels

A

a

µ

appelés hampsde jauge :

∂

µ

→ D

µ

= ∂

µ

− igT

a

A

a

µ

(1.2)

où

g

est une onstante de ouplage,

T

a

sont les générateurs du groupe de symétrie onsidéré,

et

a

l'indi e du a-ième générateur. Nous ne développerons pas i i tous les al uls, mais il est possible de montrer que laforme générale du lagrangien de Yang-Millspeut alors s'é rire :

L = −

1

₄

F

_µν

a

F

aµν

+ ¯

ψ(iγ

µ

D

µ

− m)ψ

(1.3)

6

Un spineurestunobjetàdeux omposantesqui engendrentlesreprésentationsdugroupeSU(2).C'est le

groupedesmatri esunitairesdedéterminant1et dedimension2. 7

Nous avons été i i obligés d'introduire le terme

F

an de dé rire la dynamique du hamp de jauge. Il s'exprime ommesuit :

F

_µν

a

= ∂

µ

A

a

ν

− ∂

ν

A

a

µ

+ gf

abc

A

b

µ

A

c

ν

(1.4)

ave

f

abc

les onstantes de stru ture du groupe ( omplètement antisymétriques) dénies par

l'algèbre de Lie :

[T

a

, T

b

] = iF

c

ab

T

c

. Notons que le dernier terme non-linéaire de

F

a

µν

est absent dans le as abélien.

Ledéveloppement ompletde elagrangienferaitnaître,outrelestermes inétiquesasso iés

aux hampsde matière

ψ

etaux hampsde jauge

A

a

µ

, des termesd'intera tions entre

ψ

et

A

a

µ

,

ainsi que des termes d'auto- ouplage entre es mêmes

A

a

µ

. Ces derniers sont de masse nulle. Il est tout àfait remarquablede onstater que dans ette onstru tiontoutes lesintera tions ont

étéxées uniquementparlefaitd'imposerl'invarian ede jaugelo ale.C'est leprin ipegénéral

des théories de Yang-Mills : rendre lo ale une symétrie globale an d'engendrer la dynamique

d'un système.Ce prin ipeaété leguidede la onstru tiondu Modèle Standard de laphysique

des parti ules.

Notonsnalementquedansle asdel'Ele tro-DynamiqueQuantique(aussiappeléeQED

8 )[7℄,

le groupe de jauge est U(1). Il n'a qu'un seul générateur (lenombre 1!)et la harge éle trique

e

est la onstante de ouplage. Cette théorie dé rit l'intera tion entre les parti ules hargées éle triquement (éle trons, positrons, et ...) etle hamp de jauge

A

µ

appeléi i photon. Du fait

de la stru ture abélienne du groupe U(1), il n'y apas de terme d'auto-intera tion du photon.

1.1.6 Brisure de symétries

Les symétries uniquement peuvent-elles vraimentdéterminer presque entièrement la

dyna-mique d'un système? Sitelétaitle as, eladevrait nous être évident. Or, e n'estpas le as...

A ela, plusieurs réponses sont possibles.

Parexemple,sil'énergietotaled'unsystèmeisolé est onservée, iln'enest pasfor émentde

même lorsquele système est en intera tion ave l'environnement.La symétrieintialeest violée

en raison d'un ouplage ave l'environnement extérieur. On parle alors de brisure expli ite de

la symétrie.

Enoutre,ilexistedes problèmespossèdantunesymétriesansqueses solutionslapossèdent.

Ainsi, un gaz porté à haute température peut avoir toutes les symétries des équations qui

dé riventlemouvementdesparti ules,alorsqu'ilpeutsetrouveràplusbassetempératuredans

un état qui n'est invariantquesous l'a tiond'un sous-groupe du groupe de symétries omplet.

Ce phénomène est appelé brisurespontanée de lasymétrie. Il en existe de nombreux exemples

dans divers domaines de la physique : aimantation spontanée d'un orps ferromagnétique

en-dessousdesatempératuredeCurie, ristauxliquides,et ...Pourtous essystèmes,lessymétries

existantes sont a héesetne nousparaissentpas évidentes...Cette notionde brisurespontanée

joue un rle majeuren physique. Nous en verrons un exemple dans lase tion 1.2.2 ).

1.2 Le Modèle Standard de la physique des parti ules

1.2.1 Panorama général

Le Modèle Standard (MS) est l'édi ethéorique quidé rit les intera tions entre les

onsti-tuantsfondamentauxde la matière,appelés parti ules. Celles- i peuvent être lassées en deux

grandes atégories, distinguées par lavaleur de leur spin.

8

Les parti ules ayant un spin demi-entier obéissent à la statistique de Fermi-Dira et sont

don soumises au prin ipe d'ex lusion de Pauli : il leur est interdit de se retrouver dans le

même état quantique. Ces parti ules sont appelées fermions et omposent e que l'on appelle

ommunémentlamatière.Ellespeuventelles-mêmesêtrediviséesendeux atégories:lesquarks

etles leptons.Lesquarkssont aunombre de 6.En plusdes quarksu( up) etd ( down )formant

lamatièreordinaire(protons, neutrons),ilfauten ajouterquatre, dé ouverts dansladeuxième

moitié du XX

e

siè le. Le quark s ( strange) fut dé ouvert en 1947 ave la déte tion des kaons

(K). Au ours de e qui sera appelée la révolution de Novembre, un quatrième quark, le

( harm), fut mis à jour ave la dé ouverte de la parti ule

J/ψ

9

[8℄ [9℄. Quelques années plus

tard (en 1977),ilsera suivipar la dé ouverte de labeauté (quark b)dansla parti ule

Υ

[11℄.

Il faudra attendre lan du XX

e

siè leet ladé ouverte du quark top par lesexpérien es DØet

CDF [12, 13℄ en 1995 pour ompléter le tableau. Cependant, omme nous le verrons dans la

se tion 1.4, les quarks n'existent pas à l'état libre. Ils doivent don s'assembler pour former

des parti ules ompositesappelées baryons ( omposéesde troisquarks) oumésons( omposées

d'un quark et d'un anti-quark). A l'heure a tuelle, seuls es états ont été observés, bien que

d'autres soient théoriquement possibles omme le pentaquark. Les leptons, l'autre lasse de

fermions, sont également au nombre de six. Dé ouve rt à la n du XIX

e

siè le, l'éle tron fut

en faitla première parti ule élémentaire mise à jour.Il futsuivi par les autres leptons hargés

éle triquement:lemuonen1937([14℄)etletauen1975([15℄).A estroisparti ulessontasso iés

respe tivement trois neutrinos : éle tronique (1953), muonique (1962)et tauique (2000).

Les quarks et leptons sont nalement regroupés au sein de trois familles (aussi appelées

générations), en fon tion de la masse des parti ules mais aussi de leur omportement vis-à-vis

de l'intera tionfaible.Lapremière familleest omposée de l'éle tron, du neutrino éle tronique

etdesquarksuetd.Ils formentlamatièreordinaire.Lesdeuxautresfamillesne sontprésentes

quedans les rayons osmiquesetlorsde ollisionsdansdes a élérateurs de parti ules. Notons

nalement qu'à ha une de es parti ules est asso iée une anti-parti ule ayant exa tement

lesmêmespropriétés(masse,spin,...) maisdes nombresquantiques opposés ( hargeéle trique,

nombreleptonique,baryonique,et ...).L'organisationdestroisfamillesdefermionsestrésumée

dans le tableau1.1.

Leptons Quarks

Nom Masse (GeV) Charge Nom Masse (GeV) Charge

1ère éle tron

e

−

0.511.10

−3

-1 u (1.5 à 3.10)

−3

2/3 génération neutrino

ν

e

<2.10

−6

0 d (3,5 à 6.10)

−3

-1/3 2ème muon

µ

−

0.106 -1 1.27 2/3 génération neutrino

ν

µ

<0.19.10

−3

0 s 104.10

−3

-1/3 3ème tau

τ

−

1.777 -1 t 172.4 2/3 génération neutrino

ν

τ

<18.10

−3

0 b 4.2 -1/3

Tab.1.1 Tableauré apitulati f desfermionsduModèleStandard[16℄.Lesanti-parti ules

orrespon-dantesont des hargesopposées.

Lesparti ulesélémentairesayantun spinentiersontappeléesbosonsetobéissentàla

statis-tiquede Bose-Einstein.Danslavisionmodernedelaphysiquedesparti ules,lesbosonssontles

médiateurs des quatre intera tions fondamentales. Ainsi,la répulsion entre deux éle trons est

dé rite par l'é hange de photons entre es deux fermions. Le photon est ainsi le boson (dit de

jauge) de l'intera tion éle tromagnétique. Celle- i est responsable des phénomènes

d'aimanta-tionparexempleetplusgénéralementdesintera tionsentreparti ules hargéeséle triquement.

9

Notonsquel'existen eduquark harméavaitétépréditequelquesannéesplustt parGlashow,Iliopoulos

L'intera tion faiblese manifestenotammantdans la désintégration radioa tive

β

dans laquelle

un neutron se transforme en proton. Trois bosons de jauge y sont asso iés : les

W

±

et le

Z

0

.

L'intera tion forte est responsable de la ohésion des noyaux atomiques et des hadrons

10 . Elle

est véhi ulée par 8 bosons appelés gluons. L'intera tion gravitationnelle est négligeable aux

énergies a tuellement atteignables par les ollisionneurs. Elle ne ommen e à jouer un rle

si-gni atif qu'àl'é helle d'énergie dite de Plan k (

≈

10

19

GeV).Elle est a tuellementdé ritepar

la relativitégénérale etreste pour l'instant impossibleà formaliser de manièresatisfaisanteen

théorie quantique. Elle n'est don pas in luse dans le Modèle Standard. L'éventuel boson qui

luiserait asso ié, le graviton, serait de spin 2.

Un dernier élément vient lore l'édi e du Modèle Standard : le boson de Higgs. C'est un

bosons alairede spin0.Nonen oredé ouvert, sare her heauTeVatronestlesujetdelathèse

présentée dans e manus rit. De plus amples détails sur ses propriétés et la né essité de son

existen eserontdonnésdanslasuitede e hapitre.Letableau1.2résumelesdiérentsbosons

du Modèle Standard.

Nom Spin Charge Masse (GeV)

photon(

γ

) 1 0 0

W

±

1

±

1 80.403

Z

0

1 0 91.188 gluons (g) 1 0 0 BosonHiggs (H) 0 0 >114.4 95% C.L.

Tab. 1.2  Tableau ré apitulati fdesbosonsdu Modèle Standard[16℄.C.L. signieConden e Level.

1.2.2 Lagrangien du MS

Après es onsidérationsqualitativesetgénérales,ilestdésormaistempsdedonnerquelques

détails quantitatifs.

Le Modèle Standardest une théoriequantiquedes hampsbasée surlestravauxde Yang et

Mills.Le lagrangien qui ledé rit est bâti sur l'invarian ede jauge lo ale des groupes [17, 18℄ :

SU (3)

c

⊗ SU(2)

L

⊗ U(1)

Y

(1.5)

où:



SU (3)

c

est le groupe non-abélien de la hromodyanique quantique ( QCD 11

) dé rivant

l'intera tion forte. La mention réfère à la harge de ouleur des parti ules sensibles à

ette intera tion.



SU (2)

L

et

U (1)

Y

sontlesgroupesd'isospinetd'hyper harge, respe tivement.Leproduit dire t de es deux groupes a servi à l'uni ationéle tro-faible. L (pour Left ) désigne les

doublets de fermionsgau hes ausens de la hiralité.Ce on ept, ainsi que elui

d'hyper- harge, seront détaillés dans leparagraphe suivant.

a) Le se teur fermionique

Les fermionssont ara térisés par leur omportementsous l'a tion des groupesde jauge du

Modèle Standard.

L'intera tion faible ne onserve pas l'opération de onjugaison de harge C qui transforme

uneparti uleensonanti-parti ule.Ellene onservepasnonpluslaparitéP 12

.Andeprendreen

10

Leshadronssontlesparti ules ompositessoumisesàl'intera tionforte:baryonset mésons. 11

pourQuantumChromoDynami senanglais. 12

ompte edernierpoint,noussommesamenésàdistinguerlesfermionsde hiralité diérente.

Ceux- iontun omportementdiérentsousl'a tiondugroupe

SU (2)

L

:lesfermionsde hiralité gau he (

L

) sont des doublets alors que eux de hiralité droite (

R

) sont des singlets. Nous pouvons alors é rire lestrois famillessous la forme[19℄:

L

1

=

µ

ν

e

e

−

¶

L

, e

−

R

,

Q

1

=

µ

u

d

¶

L

, u

R

, d

R

(1.6)

L

2

=

µ

ν

µ

µ

−

¶

L

, µ

−

R

,

Q

2

=

µ

c

s

¶

L

, c

R

, s

R

(1.7)

L

3

=

µ

ν

τ

τ

−

¶

L

, τ

−

R

,

Q

3

=

µ

t

b

¶

L

, t

R

, b

R

(1.8)

Dans la suite, onnotera

e

−

R

,

µ

−

R

,

τ

−

R

omme

e

R

1

,

e

R

2

et

e

R

3

, respe tivement. De même, on notera

u

R

,

c

R

,

t

R

omme

u

R

1

,

u

R

2

,

u

R

3

,et

d

R

,

s

R

,

b

R

omme

d

R

1

,

d

R

2

,

d

R

3

.

Dans e modèle,lesneutrinos (resp.anti-neutrinos)n'ontpas de masse( equiest ontredit

par les expérien es ré entes) etleur omposantedroite (resp. gau he) n'apparaît pas. Ces

pro-blèmesn'ayantpas d'importan epour equenous voulonsdis uter i i,nous nous ontenterons

de les ignorer. Enoutre, par sou i de larté, nous avons omis l'indi e que devraient porter les

quarks. Ils existent en eet sous trois formes diérentes, orrespondant à trois valeurs de la

harge de ouleurde l'intera tionforte.

Par ailleurs, l'invarian e sous l'a tion du groupe abélien

U (1)

Y

implique la onservation

d'une quantité notée

Y

et appelée hyper harge. Elle est reliée à la harge éle trique

Q

et

l'isospin faible

T

3

par la relationde Gell-Mann etNishijima :

Y = 2 × (Q − T

3

)

(1.9)

Les valeurs prises par l'hyper hargesont :

Y

L

i

=-1,

Y

e

Ri

=-2,

Y

Q

i

=1/3,

Y

u

Ri

=4/3 et

Y

d

Ri

=-2/3,ave i=1, 2ou3.Qui plus est,lesquarkssontdes tripletsde

SU (3)

c

tandisquelesleptons sont des singlets de ouleur. Ces onsidérationsamènent àla relation:

X

f

Y

f

=

X

f

Q

f

= 0.

(1.10)

Celle iassure l'annulationdes anomalies hirales pour haque génération

14 .

b) Le se teur bosonique

Comme nous l'avons vu dans la se tion 1.1.5, imposer l'invarian e de jauge lo ale oblige à

redénir la dérivée usuelle

∂

µ

etfait naître de nouveaux hamps : lesbosons de jauge. Dans le as du Modèle Standard, la dérivée oviarante

D

µ

ainsi obtenue s'é rit :

D

µ

= ∂

µ

− ig

s

T

a

G

µ

a

− ig

2

J

a

W

µ

a

− ig

1

Y

q

2

B

µ

(1.11)

ave :

• G

a

µ

les gluons médiateurs de l'intera tion forte,

g

s

la onstante de ouplage de ette

intera tion et

T

a

les générateursdu groupe

SU (3)

c

(a=1,...,8).

• W

a

µ

les trois bosons de jauge du groupe

SU (2)

L

,

g

2

sa onstante de ouplage et

J

a

les

générateurs de e mêmegroupe(a=1,2 ou3).

13

Pourdesparti ulesdemassenulle,l'héli ité,dénie ommelaproje tionduspinsurl'impulsion,s'identie

àla hiralité. 14

Notonsaussique elapréservelarenormalisabiltédelathéorieéle tro-faible.Ce on eptseraexpliquéplus

• B

µ

est leboson de jauge asso ié augroupe

U (1)

Y

et

g

1

sa onstantede ouplage.

Cette dérivée dénit les ouplages entre les hamps fermioniques

ψ

etles hamps de jauge

V

µ

:

−g

i

ψV

¯

µ

γ

µ

_ψ

.

En outre, leterme inétique

L

g

asso iéà es bosons prend la formesuivante:

L

g

= −

1

4

G

a

µν

G

µν

a

−

1

4

W

a

µν

W

a

µν

−

1

4

B

µν

B

µν

(1.12) ave :

B

µν

= ∂

µ

B

a

ν

− ∂

ν

B

µ

a

.

G

a

µν

et

W

a

µν

ontla même forme que leterme expli ité dans

l'équa-tion 1.4. De par la stru ture non-abélienne des groupes

SU (2)

L

et

SU (3)

c

, on s'attend à des ouplages entre lesbosons de jauge.

Dans de telles onditions, le lagrangien

L

SM

du Modèle Standard s'é rit alors :

L

SM

= L

g

+ ¯

L

i

iD

µ

γ

µ

L

i

+ ¯

e

R

i

iD

µ

γ

µ

_e

R

i

+ ¯

Q

i

iD

µ

γ

µ

_Q

i

+ ¯

u

R

i

iD

µ

γ

µ

_u

R

i

+ ¯

d

R

i

iD

µ

γ

µ

_d

R

i

= L

g

+ L

f

Á e stade, e lagrangien ne ontient pas de termes de masse. Si les gluons et le photon

sont ee tivement de masse nulle, il n'en est pas de même pour les fermions oules bosons de

l'intera tion faible. Ces derniers ont en eet été mis en éviden e par la ollaboration UA1 en

1983 [20, 21℄ et leurs masses respe tives appro hent les 100 GeV (voir tableau 1.2). Il nous

faudra don remédier à e problème.

L'ajout de termes du type

−m

f

ψψ

¯

pour les fermions ne posent au un problème ar ils

sontinvariantsdupointde vuede

SU (3)

c

.Enrevan he, ilsbrisentexpli itementlasymétriede

SU (2)

L

.Deplus,destermesdutype

1

2

M

2

V

W

µ

W

µ

pourlesbosonsdejaugenesontpasinvariants lo alement sous l'a tionde

SU (2)

L

⊗ U(1)

Y

.

En soi, la brisure de symétrie expli ite ausée par l'ajout de es termes pourrait n'avoir

qu'une importan e mineure. Cependant, elarend la théorienon-renormalisable.Résumons en

quelques mots l'idée de renormalisation. Dans les al uls ee tués en théorique quantique des

hamps, des intégralesinnies apparaissent inévitablement. La pro édure dite de

renormalisa-tionseproposed'absorber esinnisparuneredénitiondes onstantesde ouplage,desmasses

et des hamps. Cela a notamment pour onséquen e d'introduire le on ept de onstante de

ouplage ee tive, qui dépend alors d'une é helle d'énergie dite de renormalisation. Nous

re-parlerons brièvementde e on ept dans lase tion 1.4.

Finalement,unethéorieest diterenormalisablesilenombrede paramètresee tifsàutiliser

est ni. Une théorie non-renormalisable n'est physiquement pas viable. Dans le as qui nous

intéresse, il nous faut don trouver un moyen de donner des masses aux parti ules tout en

onservant notre symétrie de jauge. C'est le sujetdu pro hain paragraphe.

) L'harmonie brisée ou la génération des masses

La solutionauproblèmeévoquéauparagraphe pré édent aété imaginée àlan des années

60, indépendamment par Peter Higgs [22℄, Robert Broutet FrançoisEnglert [23℄ ainsi quepar

GeraldStanfordGuralnik,CarlRi hardHagenetThomasWalterBannermanKibble[24℄.Ilest

ommunémentappelédanslalittératuremé anismede Higgs.Nousallonsi inous on entrer

plusparti ulièrementsurle asdesbosonsdejaugeetoublierpourlemomentlegroupe

SU (3)

c

.

Il nous faut donner une masse aux bosons

W

et

Z

, tout en gardant une masse nulle pour le

photon.

L'idée onsiste à introduire dans le lagrangien du Modèle Standard un doublet de hamps

s alaires omplexes

Φ

du groupe

SU (2)

:

Φ =

µ

Φ

+

Φ

0

Le doublet de hamps hoisi a une hyper harge égale à 1 et il est dé rit par le lagrangien

suivant :

L

H

= (D

µ

Φ)

†

(D

µ

Φ) − µ

2

Φ

†

Φ + λ(Φ

†

Φ)

2

(1.13)

Lepremier termeest leterme inétiqued'un hamp s alaire,lesdeux autres termesformentle

potentiel s alaire le plus général possible invariant sous

SU (2)

L

et renormalisable. I i,

µ

2

est

négatif et

λ

est positif. Lagure 1.1 montre la formeque prend e potientieldans un espa e à

deux dimensions. Dans lalittérature, il est souvent qualié de  hapeau mexi ain.

Fig. 1.1  Exemplede potentiel en formede  hapeau mexi ain utilisé danslemé anismede Higgs.

Ave

µ

2

<0, la omposante neutre du doublet va développer une valeur moyenne non nulle

dans la vide,notée vev 15 :

< Φ >

0

=

µ

0

v

√

2

¶

ave

v =

r

−µ

2

2λ

Cette vev n'a pas la symétrie de

SU (2)

L

ni de

U

Y

. Nous nous retrouvons don dans le as où le lagrangien est symétrique par rapport à

SU (2)

L

⊗ U(1)

Y

, mais pas l'état du vide prédit par e lagrangien.Cependant,lavev est invariantesous l'a tiondu groupe

U (1)

em

.Nousavons don brisé spontanément l'invarian e de jauge

SU (2)

L

⊗ U(1)

Y

en

U (1)

em

, legroupe de jauge

de l'éle tromagnétisme.

Ce nouveau potentielbrisant lasymétrieayantété ajouté, ils'agit désormaisde développer

la théorie au voisinage du minimum de e potentiel pour en examiner l'eet sur les bosons

présents dans notre lagrangien. Aupremier ordre,le doubletde hamps s alairesdevient :

Φ = e

(

v

i

θ

a

(x)τ

a

)

Ã

0

v+h(x)

_√

2

!

= U (x)

Ã

0

v+h(x)

_√

2

!

(1.14)

où nous avons introdruit

θ

a

(x)

et

h(x)

, des hamps qui s'annulent dans le vide.

τ

a

sont les

matri es de Pauli (a=1, 2 ou 3). Les hamps

θ

a

(x)

sont des bosons de Goldstone de masse

nulle apparaissant après avoir brisé une symétrie ontinue [25℄.

U (x)

est une matri e unitaire représentantunetransformationdejaugede

SU (2)

.Enxantlajauge(ditejaugeunitaire),ilest possible d'éliminerlesmodesde Goldstone. Sinous ré-introduisonsdésormais l'expression 1.14

dans l'équation 1.13, et que nous dénissons de nouveaux hamps au moyen de ombinaisons

15