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Quatrième – chapitre Découvertes - Page

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– Nom : ……….. Prénom :

………. – Classe : ………

Cahier - Chapitre « Découvertes »

Ces exercices se font en groupe, en classe, une fois par semaine.

CHACUN DOIT COMPLETER SON DOCUMENT.

LE PROFESSEUR RAMASSE LE DOCUMENT EN FIN DE SEANCE (et ce document peut être noté ! ).

Exercice n°1 (Cours n°1 du Chapitre I : Proportionn alité – Quatrième proportionnelle, échelle, fréquences)

1. Voici des tableaux de proportionnalité à 4 cases. Dans chacun des cas, calculer le nombre manquant.

6 2

3

5 3

8

7

8 24

1

8 10

1 2

9

5 7

8

5

8 9

4

9 10

Calcul : ………..

Résultat : ………

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………. – Classe : ………

2. D’une manière générale, donnez une méthode (il en existe plusieurs) qui explique comment remplir la case manquante dans le tableau de proportionnalité à 4 cases suivant.

A B

C

P.S : Le nombre manquant est appelé quatrième proportionnelle.

3. Dans les tableaux de proportionnalité de la question 1, que peut-on dire des fractions constituées des nombres de chaque colonne (par exemple, pour le premier tableau, il s’agit de

6 9

^{et de}

2 3

^{) ?}

………

……….

4. D’une manière plus générale, dans le tableau de proportionnalité suivant :

A B

D C

Quelles fractions sont égales ? ………..

5. Dans les tableaux de proportionnalité de la question 1, choisissez un tableau, puis effectuez le « produit en croix », c'est-à-dire multipliez d’une part la case en haut à gauche par la case en bas à droite. Faites de même pour les cases en haut à droite et en bas à gauche.

Calcul n°1 : ………. Résultat : ……….

Calcul n°2 : ………. Résultat :…………

Que constatez-vous ?

………

……….

Vérifiez avec un autre tableau de la question 1 :

Calcul n°1 : ………. Résultat : ……….

Calcul n°2 : ………. Résultat :…………

6. De manière plus générale, quels produits sont égaux dans le tableau suivant :

………

A B

D C

(3)

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………. – Classe : ………

Exercice n°2 (COURS N°5 DU CHAPITRE 2 : NOMBRES REL ATIFS :

CLASSEMENT,ADDITION,SOUSTRACTION) – CALCULATRICE INTERDITE.

Remarque : Dans une addition à trou, par exemple a + ҈

= c

, on a c – a = ҈_ETc – ҈

=

a.

Par exemple, si

5 +

҈

= 8

, on a

8 – 5 =

҈_ET

8 –

҈

= 5

(puisque ҈_vaut

3

). C’est cette deuxième relation qui est utilisée ici.

1. Compléter : (+5) + (……. ) = +13 donc +13 ─ (+…..) = +5 2. Calculer : +13 + (─8) = ……

3. Compléter : (+5) + (……..) = ─ 1 donc ─1 ─ (……) = +5 4. Calculer : ─1 + (+6) = ……

5. Compléter : (─5) + (……..) = ─3 donc ─3 ─ (…….) = ─5 6. Calculer : ─3 + (─2) = ……

7. Compléter : (─5)+(……..)= ─7 donc ─7 ─ (…….) = ─5 8. Calculer : ─7 + (+2) = ……

9. Comparer +13+(─8) et +13─(+8), ─1+(+6) et ─1─(─6), ─3+(─2) et ─3─(+2), ─7+(+2) et

─7─(─2) :

………

10. Comment transformer une soustraction en addition avec les nombres relatifs ? Compléter :

« Soustraire revient à ……….. l’o……….du deuxième terme ».

(4)

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………. – Classe : ………

Exercice n°6: −Introduction à la notion d’inverses (Source : Sésamath) (Cours n°1 du chapitre IV)

1. Quelle est la longueur du côté d'un carré d'aire 1 unité d'aire ?

……….

2. On considère plusieurs rectangles qui ont tous la même aire de 1 unité d’aire.

Complète le tableau suivant par les nombres qui conviennent :

Rectangle 1 Rectangle 2 Rectangle 3 Rectangle 4 Rectangle 5 Rectangle 6

Longueur 2 ………… ………… 3 ………… ⁴₃

Largeur ………… 0,1 0,25 ………… 1

7 …………

3. Quel lien y a-t-il entre la longueur et la largeur de chacun de ces rectangles ?

………

4. Recopie et complète : les nombres

2

et sont inverses l'un de l'autre, ainsi que

0,1

et ;

0,25

et ;

3

et ;

1 7

^et^;

4 3

^et^.

5. Que peux-tu dire pour le nombre

1

?

………..

6. Soit x un nombre non nul, quel est l'inverse dex ? Justifie en prouvant que x et ton nombre obéissent bien à la condition encadrée ci-dessus :

………

7. Soient a et b deux nombres non nuls, quel est l'inverse de a

b ? Justifie en utilisant la condition encadrée.

………

On dit que deux nombres sont inverses l'un de l'autre quand leur produit est égal à 1.

(5)

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………. – Classe : ………

Exercice n°7 − Additions et soustractions de fracti ons (Cours n°2 du Chapitre IV)

Première partie : Fractions ayant le même dénominateur.

Voici deux gâteaux :

1. Quelle fraction du gâteau n°1 est hachurée ? ……

……

3. Au total, en considérant qu’un gâteau est l’unité choisie, quelle fraction de l’unité

« gâteau » est hachurée ? ……

……

4. Complétez : « On peut donc écrire : ……

…… + ……

…… = ……

……. »

5. Établissez la règle d’addition de deux fractions ayant le même dénominateur : « Si deux fractions ont le même dénominateur, pour les additionner, il suffit

d’………. les n……… et de garder le

……… commun. »

Gâteau n°1 Gâteau n°2

SUITE PAGE SUIVANTE

(6)

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………. – Classe : ………

Deuxième partie : Fractions ayant des dénominateurs différents.

Voici deux gâteaux :

……

3. Pourquoi ne peut-on pas directement additionner les parts hachurées pour connaître la quantité hachurée au total ?

………

4. En redivisant chaque part de chaque gâteau, essayez de constituer des parts égales dans les deux gâteaux (Indice : divisez chaque part du gâteau n°2 en q………….).

Nombre de parts découpées au total dans chaque gâteau : ………

5. Avec cette nouvelle division, quelle fraction du gâteau n°1 est hachurée ? …..

…..

6. Avec cette nouvelle division, quelle fraction du gâteau n°2 est hachurée ? …..

…..

7. Peut-on maintenant utiliser la technique d’addition de la première partie ? ………..

Pourquoi ?

………

8. Au total, en considérant qu’un gâteau est l’unité choisie, quelle fraction de l’unité

« gâteau » est hachurée ? ……

……

9. Complétez : « On peut donc écrire : ……

…… + ……

…… = ……

……. » Gâteau n°1

Gâteau n°2

SUITE PAGE SUIVANTE

(7)

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………. – Classe : ………

10. Complétez : « Il faut en fait que chaque gâteau contienne le m……… nombre de parts. Ce qui revient à dire qu’il faut d’abord mettre les deux fractions au

m……… d………. ».

Troisième partie : Bilan

1. Énonce une règle qui permet d'additionner ou de soustraire des fractions de dénominateurs différents.

………

2. Applique cette règle pour effectuer les calculs suivants : 1

5 + 7

2 = ……….

7 10 − 11

15 =……….

Exercice n°10 – Cours n°2 du Chapitre VI - (Comment diviser deux fractions entre elles)

1. Sachant que pour tous nombres a et b non nuls : a

b = a× 1

b , décompose de la même

façon le quotient

3 2 5 3

. (Indice : ici, a= ….

…)

3 2 5 3

= 3 2 × …..

2. Complète la fraction qui convient :

5 3 × …

… = 15 15 = …

3. Que peux-tu dire du nombre

1 5

3

par rapport à la fraction

5 3

^?

C’est la f……… i……….

Déduis-en une fraction égale à ce nombre, en utilisant la réponse à la question 2 :

1 5 3

= …

…

(8)

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………. – Classe : ………

4. Transforme alors le quotient

3 2 5 3

en produit de deux fractions :

3 2 5 3

= 3 2 × …

…

… = 3

2 × …

…

5. Complète la phrase suivante :

« Diviser par une fraction, c'est m……… par l’i……… de ………..».

6. Applique cette règle pour effectuer les calculs suivants :

10 11 7

8 = …

… × …

…

… = …

… × …

… = …×…

…×… = ……

……

;

4 7 5

9 = …

… × …

…

… = …

… × …

… = …×…

…×… = ……

……

2 5 14

3 = …

… × …

…

… = …

… × …

… = …×…

…×… = ……

…… = ……

……

Exercice n°11 (n°55 p.38 Sésamath 4

^èmeédition 2007)

Calcule les expressions suivantes (en étant astucieux.. ☺ : c’est beaucoup plus simple qu’il n’y paraît ‼), en justifiant le résultat :

A = 



1− 1



5





1− 2



5





1− 3



5





1− 4



5





1− 5



5 3− 2

7 ………

………

(9)

9 / 24

………. – Classe : ………

………

………..

B =

25 8 ×

23 4 − 13× 27 19 23

4 − 13× 27 19

÷ 35 8

………

C =

12 9 + 8 7+ 6

5+ 4 3+ 2

1+1

………

(10)

10 / 24

– Nom : ………..

Prénom : ………. – Classe : ………

………

D = 



2+ 3



4 × 1 2 + 3

4 −

3 7 − 8

9 8 9 − 3

7 ………

………

E =



1− 1



2





1− 2



2





1 − 3



2





1− 4



2





1 − 5



2





1 − 6



3 1 − 1

2 ………

Suite PAGE SUIVANTE

(11)

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– Nom : ………..

………

Exercice n°12 (Cours n°1 du Chapitre VII : savoir c alculer un taux de pourcentage)

Lors d’un sondage d’opinion effectué en avril 2009, 454 personnes sur les 1006 interrogées déclaraient ne pas vouloir voter pour les élections européennes.

1. Quel serait, au centième près, en pourcentage, le taux d’abstention (autrement dit, ramené à 100, combien de personnes ne voteraient pas) ?

Calcul(s) fait(s) :………

………

……….

Résultat arrondi au centième près : ………..

2. Plus généralement, en utilisant un tableau de proportionnalité, si a personnes s’abstiennent parmi b personnes interrogés, quelle formule donne le pourcentage d’abstention ?

Tableau de proportionnalité :

………

(12)

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– Nom : ………..

………

Formule :

………

Exercice n°13 (Cours n°2 du chapitre VII)

Dans un club de vacances, tous les ans, 80% des garçons choisissent le foot comme activité, et seulement 10% des filles.

1. En 2006, il y avait 40 filles et 40 garçons.

a. Combien de filles jouaient au foot (on arrondira au nombre entier le plus proche) ? Calcul : ………

Résultat : ………..

b. Combien de garçons jouaient au foot (on arrondira au nombre entier le plus proche) ?

Calcul : ………

c. Au total, combien d’enfants jouaient au foot (on arrondira au nombre entier le plus proche) ?

Calcul : ………

d. En déduire le pourcentage, au dixième près, d’enfants jouant au foot dans le camp de vacance en 2006.

Calcul : ………

2. En 2007, il y avait 70 filles et 10 garçons.

a. Combien de filles jouaient au foot (on arrondira au nombre entier le plus proche) ? Calcul : ………

b. Combien de garçons jouaient au foot (on arrondira au nombre entier le plus proche) ?

Calcul : ………

c. Au total, combien d’enfants jouaient au foot (on arrondira au nombre entier le plus proche) ?

Calcul : ………

d. En déduire le pourcentage, au dixième près), d’enfants jouant au foot dans le camp de vacance en 2007.

Calcul : ………

Suite PAGE SUIVANTE

(13)

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– Nom : ………..

e. Pourquoi n’obtient-on pas la même chose au 2d qu’au 1d, alors qu’il y a le même nombre d’enfants au total ?

………

……….

Exercice n°14 − Produit d'un nombre négatif par un nombre positif (Cours n°1 du Chapitre VIII) – SANS CALCULATRICE

1. On considère l'expression

B = (– 2) + (– 2) + (– 2) + (– 2).

a. Quelle est la valeur de

B

? ………..

b. On va revenir sur le sens de la multiplication :

20 + 20 + 20

est la somme de trois termes tous égaux. On peut donc écrire cette somme sous la forme du produit

20 × 3

qui se lit «

20

multiplié par

3

». Écris

B

sous la forme d'un produit.

B = ………..

2.

Écris les expressions suivantes sous la forme d'une somme et calcule-les :

C = (– 6) × 3 = (

─

6)+……… = …………

D = (– 22) × 5 = ……….. = …………

E = (– 7) × 7 = ………. = ……….

F = (– 1,5) × 6 = ………= …………

3. Conjecture (c'est-à-dire devine) comment on peut calculer le produit d'un nombre négatif par un nombre positif.

………

(14)

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– Nom : ………..

Exercice n°15 − Conjecture sur le produit des nombr es relatifs (Cours n°1 du Chapitre VIII) – SANS CALCULATRICE sauf pour vérifier.

A. Voici une table de multiplication :

1. Complète la partie qui concerne le produit de deux nombres positifs (en haut à droite).

2. D'après le résultat de l'exercice n°14, complète les parties qui concernent le produit d'un nombre négatif par un nombre positif (en bas à droite et en haut à gauche).

3. Observe les régularités dans cette table de multiplication (comment passe-t-on, sur une même ligne, d’une colonne à la précédente ?) et complète-la entièrement.

B. Application sur quelques exemples :

1. En t'aidant de la table, donne le résultat pour chaque calcul suivant :

A = (– 5) × 4 = ………

B = (

─

3) × (– 2) = ………

C = 5 × (– 4) = ……….

D = (– 1) × (– 3) = ………….

2. En t'inspirant de ce qui précède, propose un résultat pour les calculs suivants :

E = (– 9,2) × 2 = ………

F = (

─

1,5) × (– 8) = ……….

G = (– 3,14) × 0 = ……..

H = (– 1,2) × (– 0,1) = ………

3. Vérifie ces résultats à la calculatrice.

4. Propose une règle qui permet, dans tous les cas, de calculer le produit de deux nombres relatifs :

………..

………

(15)

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– Nom : ………..

Exercice n°16 − Justification du produit de deux n ombres relatifs – SANS CALCULATRICE

Le but de cette activité est de justifier que le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif et que celui de deux nombres négatifs est un nombre positif.

1. Calcul de (– 3,5) × 1,2 :

On considère l'expression Z = 3,5 × 1,2 + (– 3,5) × 1,2.

a. En utilisant la formule de distributivité de 5^ème , factorise par 1,2 et calcule la valeur de Z.

………

b. Que peut-on en déduire pour les nombres 3,5 × 1,2 et (– 3,5) × 1,2 ?

………..

c. Déduis-en la valeur de (– 3,5) × 1,2.

………

2.

On considère l'expression N = (– k)×a + (– k) × (– a), où k et a sont des nombres positifs.

En t'inspirant de la méthode de la première partie, retrouve le signe de (– k) × (– a).

N = (– k)×a + (– k) × (– a) N = (– k)×[ ……….]

N = ..…

Donc (– k)×a et (– k) × (– a) sont ………

Donc le signe de (– k) × (– a) est : ………

Exercice n°17 (Cours n°2 du Chapitre VIII : le cas des fractions)

Une fraction est le résultat d’une division. En utilisant les résultats précédents, pour chaque fraction, écris une fraction égale, qui ne comporte pas de signe au numérateur et au dénominateur (Exemple : ─

1

─

2 = (

─

1)÷(

─

2)=+ 1 2

^{) :}

a.A=─

1

─

5 = …. 1 5

b. B=─

6 +7

^{= ….}

6 7

c. C=

+4

─

5

^{= ….}

4 5

d. D= ─

(

─

7)

(

─

8) =

─

(……

)= ….

e. E=──

7 +8 =

─

(……

)= ….

(16)

16 / 24

– Nom : ………..

Exercice n°18

─

Suite logique de nombres (les pointillés remplacent une

SUITE de PLUSIEURS nombres !)

Donne le signe de chacun des produits suivants :

A = (─

1) × 2 × (

─

3) × 4 × ... × (

─

9) : signe : ……

B = (─

1) × (

─

2) × (

─

3) × (

─

4) × ... × (

─

12) : signe : ……

C = (─

4) × (

─

3) × (

─

2) × ... × 3 × 4 × 5 : signe : ……

D = 5 × (─

10) × 15 × (

─

20) × ... × (

─

100) : signe : ……

E = 1 × (─

2) × 4 × (

─

8) × ... × 1 024 : signe : ……

Exercice n°27 : Le triangle de Sierpinski (source : Sésamath)

1. Répondre avec des 3 et des × uniquement ! La figure de départ est un triangle

équilatéral gris foncé. On construit à l'intérieur de celui-ci un triangle blanc obtenu en joignant les milieux des côtés du triangle de départ.

a. De la même façon, on construit un petit triangle blanc dans

chacun des triangles gris foncés de la figure 1. Combien obtient-on de triangles gris dans la figure 2 ?

………

b. Imaginons que l'on continue à construire des triangles blancs dans les triangles gris foncés. Répondre uniquement avec des « 3 » et des « × » : combien a-t-on de triangles gris foncés dans la figure 3 ?

……….

dans la figure 4 ?...

Puis dans la figure 7 ?………

Et dans la figure 20 ? ………..

2. Une nouvelle notation : la notation « puissance »

La notation « puissance » est utilisée pour remplacer des produits comme dans les exemples suivants :

•

9 = 3×3 = 3

² qui se lit « 3 au carré » ou « 3 puissance 2 » ou « 3 exposant 2 »,

•

81 = 3×3×3×3 = 3

⁴qui se lit « 3 puissance 4 » ou « 3 exposant 4 ».

a. Écris, à l'aide de la notation « puissance », le nombre de triangles gris foncés qu'il y a dans la figure 7. : ……….

Recommence pour la figure 20. : ………..

b. À l'aide de ta calculatrice, indique combien il y a de triangles gris foncés dans la figure 13 : ………,

la figure 18 : ………, la figure 21 : ………

et enfin dans la figure 22. : ………..

Figure de départ Figure n°1 Figure n°2

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(17)

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– Nom : ………..

Existe-t-il un moyen d'effectuer ces calculs facilement avec ta calculatrice ? Indique les touches que tu utilises :

………

………..

Exercice n°29 : Opérations avec des puissances posi tives de nombres entiers

1. Produit de puissances de 10

10

²

×10

³ = 10×10×10×10×10 = 10^…

a. Complète les expressions ci-dessus.

b. Calcule de la même façon :

10

⁵

× 10

⁸ = ………

= 10

^…

10

⁷

× 10

⁶= ………

= 10

^…

.

c. Que remarques-tu au b ? Recopie et complète alors la formule suivante : Pour tous nombres entiers positifs n et p :

10

ⁿ

× 10

^p

=10

^{… … …}.

d. En suivant le même raisonnement, recopie et complète :

i. 5

⁴

×5

⁷ = 5^………=

5

^…

ii. 8

³

×8

⁹ = 8^………=

8

^…

iii. a

ⁿ

×a

^p = a^{… … …}

.

2.

Quotient de puissances de 10

a. Si on décompose

10

⁵

10

² , on obtient

10×10×10×10×10

10×10

. Simplifie cette fraction et donne le résultat sous la forme d'une puissance de

10

:

10×10×10×10×10

10×10 = 10×……….=10

^…

b. Recommence avec les fractions suivantes :

10

⁷

10

⁵

= ……… = 10

^…

10

³

10

² ⁼

……… = 10

^…

… facteurs … facteurs

… facteurs au total

(18)

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– Nom : ………..

c. Complète alors la formule suivante :

Pour tous nombres entiers positifs n et p :

10

ⁿ

10

^p

= 10

^{… … …}

d. En suivant le même raisonnement, recopie et complète :

i. 5

⁷

5

⁴

= 5

^………=

5

^…

ii. 8

⁹

8

³

= 8

^………=

8

^…

iii.

aⁿ

a^p

= a

^{… … …}

.

3. Puissances positives de puissances positives de 10.

a. Compte le nombre de facteurs 10 contenus dans l'écriture décomposée de

(10

²

)

³. Dans

(10

²

)

³, il y a ………

b. Recommence avec

(10

⁴

)

² : Dans

(10

⁴

)

², il y a

………

c. Combien aurait-on de facteurs

10

dans

(10

²

)

⁵?

………..

d. Complète alors la formule suivante :

Pour tous nombres entiers positifs n et p :

(10

ⁿ

)

^p

= 10

^{… … …}

e. En suivant le même raisonnement, recopie et complète :

i. 5

^{4 7}

= 5

^………=

5

^…

ii. (8

⁶

)

⁸

= 8

^………=

8

^…

iii. a

^{n p}

= a

^{… … …}

.

Exercice n°29 : Puissances négatives de nombre enti ers.

a. a

⁰

?

1. Complète et calcule sous la forme d’un nombre entier :

10

³

10

³

= 1…….

1……. =…

. 2. Calcule maintenant la même fraction en utilisant la règle du cours sur la

division de puissances de

10

:

10

³

10

³

= 10

^{… … …}

= 10

^…

3. Conclusion (à partir des réponses 1 et 2) : à quoi est égale

10

⁰ ? ………

4. En suivant le même raisonnement, recopie et complète :

Suite PAGE SUIVANTE

(19)

19 / 24

– Nom : ………..

i. 5

⁴

5

⁴

= 5×……….

5×………. = …

et

5

⁴

5

⁴

= 5

^{… … …}

= 5

^…, donc

5

^… = …

ii. 8

³

8

³

= 8×……….

8×………. = …

et

8

³

8

³

= 8

^{… … …}

= 8

^…

,

donc

8

^… = …

iii.

aⁿ

=

a×……….

= … et

aⁿ

= a

^{… … …} = a^…, donc

a

^…

= …

b. a

⁻ⁿ

?

1. Recopie et complète en utilisant la règle du cours :

10

⁵

×10

^… = 10⁰

2. Recopie et complète :

100000×……….=1

. 3. Recopie et complète :

100000× 1

………. =1.

4. Comparez les trois égalités et conclure en recopiant et en complétant :

10

⁻⁵ = ………..=

1 ………..

5. Recopie et complète : plus généralement :

10

⁻ⁿ =

1 10

^…

6. Recopie et complète en utilisant les règles du cours : i.

7

⁴

×7

^… = 1

ii.

7

⁴

× 1 7

^…

= 1.

iii.

Donc , en comparant i et ii : 7

^… =

1 7

^…

.

7. Recopie et complète : plus généralement a⁻ⁿ =

1

a^…

Exercice n°30

Voici quatre formules :

A=3(x+2) B=5x+4 C=3x+6 D=3x+5

a. Calculer A,B,C et D pour x=0.

Pour A

:

……….

Pour B

^:

(20)

20 / 24

– Nom : ………..

……….

Pour C

^:

……….

Pour D

:

……….

b. Calculer A,B,C et D pour x=1.

Pour A

:

……….

Pour B

:

……….

Pour C

:

……….

Pour D

:

……….

c. A-t-on

A=B

quelque soit la valeur de x choisie au départ ? Justifiez votre réponse, soit à l’aide d’un contre-exemple, soit à l’aide de la formule de distributivité de 5^ème .

……….

d. A-t-on

A=C

quelque soit la valeur de x choisie au départ ? Justifiez votre réponse, soit à l’aide d’un contre-exemple, soit à l’aide de la formule de distributivité de 5^ème.

……….

e. A-t-on

A=D

quelque soit la valeur de x choisie au départ ? Justifiez votre réponse, soit à l’aide d’un contre-exemple, soit à l’aide de la formule de distributivité de 5^ème.

……….

f. Quand il n’y a pas toujours égalité quelque soit la valeur choisie au départ, il s’agit d’une équation, c'est-à-dire une question : on demande pour quelle(s) valeur(s) les deux

(21)

21 / 24

– Nom : ………..

formules sont égales. Parmi ces trois égalités, lesquelles sont des équations (justifiez à l’aide des réponses aux questions précédentes) :

1.

3(x+2) = 5x+4

2.

3(x+2) = 3x+6

3.

5x+4 = 3x+6

……….

g. Dans le cas d’une équation, les valeurs pour lesquelles il y a égalité des deux formules s’appellent les solutions de cette équation. Parmi ces nombres, quel(s) est(sont) celui(ceux) qui est(sont) solution(s) de l’équation

3(x+2)=5x+4

?

1. 0 ; 2. ─ 1 ; 3. 1 ; 4. ─2 ; 5. 2

……….

Exercice n°31

Voici deux programmes de calcul :

Programme n°1 : « Choisir un nombre, le multiplier par 6, et additionner 12 au résultat ».

Programme n°2 : « Choisir un nombre, additionner 2, et multiplier le résultat obtenu par 6 ».

1. Faites fonctionner ces deux programmes de calcul sur le nombre 4.

Programme 1 : ……….

Programme 2 : ………..

2. Faites fonctionner ces deux programmes de calcul sur le nombre 2,1.

Programme 2 : ………..

3. Que semble-t-il se passer ? 4. Démontrons-le :

a. Donnez les formules correspondant à ces programmes de calcul.

b. Appliquons la formule de distributivité de 5^ème : à quelle partie de k×a+k×b =

k×(a+b) ressemble la formule du programme n°1 : celle à gau che du signe

« = », ou celle à droite ? ………

(22)

22 / 24

– Nom : ………..

c. Á quelle partie de k×a+k×b = k×(a+b) ressemble la formule du programme n°2 : celle à gauche du signe « = », ou celle à dro ite ?

……….

d. Qu’est-ce qui joue le rôle de k ? de a ? de b ? k : ……….

a : ………

b : ………..

e. Montrez que le programme n°1 donne le même résul tat que le programme n°2, en transformant sa formule correspondante à l’aide de la formule de distributivité.

………

……….

f. Conclure en expliquant pourquoi les deux programmes de calcul donnent le même résultat.

………

……….

On dit que l’on a factorisé par le facteur 6.

Exercice n°32

Voici un programme de calcul : « Choisir un nombre, en prendre la moitié, additionner 5 au résultat, multiplier le résultat obtenu par 2. »

a. Faites fonctionner ce programme sur le nombre 3.

………..

b. Faites fonctionner ce programme sur le nombre 15.

………

c. Faites fonctionner ce programme sur le nombre 1,89.

………..

d. Que semble-t-il se passer ?

………..

e. Démontrons-le :

1. Donnez la formule correspondant à ce programme de calcul.

……….

2. Appliquons la formule de distributivité de 5^ème : à quelle partie de k×a+k×b =

k×(a+b) ressemble la formule : celle à gauche du signe « = », ou celle à droite ?

………

3. Qu’est-ce qui joue le rôle de k ? de a ? de b ?

k :………. a:………. b:………..

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(23)

23 / 24

– Nom : ………..

4. Montrez que la formule du programme de calcul donne donc le même résultat que

x+10 en appliquant la formule de distributivité

.

………

On dit que l’on a développé la formule

2(

x

2 +5 ) Exercice n°33

Voici une série de notes dans la classe : 13 ; 19 ; 14 ; 17 ; 18 ; 11 ; 10 ; 15 ; 12 ; 16 1. Comment calcule-t-on la moyenne de ces notes ?

………

2. Combien obtient-on ici ?

………..

(24)

24 / 24

– Nom : ………..

Résultats

Ex.1 1. 9 ; 21 ; 11,2 ; 4,8 ; 0,8 ; 5,625 ; 4,5 ; 3,6 2. A×C/B

Ex.28 : 1.a. 3×3 - b. 3×3×3 – 3×3×3×3 – 3×3×3×3×3×3×3 – 3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3 2. a. 3⁷ – 3²⁰ b. 1594323 – 387420489 – 10460353203 – 31381059609 – touche x^y.

Ex.29 : 1. b. 10¹³et 10¹³ c. 10^n+p d. i. 5⁴⁺⁷=5¹¹. ii. 8³⁺⁹=8¹² iii. a^n+p. 2. a. 10³ b. 10² et 10¹ c. 10^n+p d. i. 5^7-

4=5³ ii. 8^9-3=8⁶. iii. a^n-p 3.a. 15 b. 8 – 10 c. 10^n×p d. i. 5^4×7=5²⁸ ii. 8^6×8=8⁴⁸ iii.a^n×p

Ex.6 a. 1. 1000/1000=1 2. 10⁰ 3. 1 4. i. 5⁰=1 ii. 8⁰=1 iii.a⁰=1. b. 1.-5 2.0,00001 3. 100000 4. 10^-

5=0,00001=1/100000 5. n 6. i.7^-4 ii. 7⁴ iii. 7^-4=1/7⁴ 7. a^-n=1/aⁿ