Application formule de conjugaison I. Formule de conjugaison et grandissement :
1. Construire l’image A’B’ de AB à travers la lentille de distance focale f’=0,20m en dessinant la marche de 3 rayons.
2. On définit le grandissement γ comme le rapport :
AB B A' '
. Exprimer γ en fonction de OA' et OA.
Dans les triangles OAB et OA’B’, les relations de Thalès donnent :
' '
' AB
AB OA
OA
Démonstration difficile de la formule de conjugaison pour les matheux : En utilisant le théorème de Thalès, retrouver la formule de conjugaison :
' 1 1 ' 1
OA f OA Dans les triangles OAB et OA’B’, les relations de Thalès donnent :
' '
' AB
AB OA
OA
Dans les triangles F’OH et F’A’B’, les relations de Thalès donnent :
' ' ' ' ' ' '
B A
AB B
A OH A
F O
F
On en déduit que :
' ' ' '
A O
OA A
F O F
avec F'A'F'OOA'f'OA' on obtient :
' '
' '
A O
OA OA
f
f
ou encore
OA OA f
OA
f '
' '
'
soit
OA OA f
OA ' '
1 '
En divisant par OA' :
f OA OA
1 ' 1 '
1
ce qui donne en réorganisant :
'
1 1 ' 1
OA f OA
II. Association de lentilles :
Une lentille mince L1, de centre optique O, donne d’un objet AB haut de 2,0cm et situé à 12,0cm en avant de la lentille image réelle A1B1 située 6,0cm après la lentille. AB est perpendiculaire à l’axe
principal de la lentille et A est situé sur cet axe.
1. Déterminer la distance focale de la lentille, ainsi que sa vergence C1. On utilise la formule de conjugaison :
' 1 1 1
1 1 1
1A O A f
O
Avec
m A
O1 0,12 m A
O1 1 0,060
12 25 , 0
1 060 , 0
1 ' 1
1
1
C f
Soit f1’ = 4,0 cm
2. Faire un schéma à l’échelle 1 et retrouver la position de l’image A1B1. Mesurer la taille de cette image
échelle : 1carreau représente 1cm
3. Déterminer par le calcul le grandissement γ1 de la lentille L1, et retrouver la valeur de la taille de l’image 1 mesurée précédemment.
graphiquement : γ1 = -0,5
Par le calcul : 0,50
12 , 0
06 , 0
1 1 1
1
O A A
O
Les deux valeurs concordent.
On place au-delà de L1, à 8cm de O1, une lentille mince convergente L2 de distance focale f’2=3cm. A1B1
est pour la lentille L2.
4. Déterminer par le calcul la position A2B2 de l’image de A1B1 obtenue par la lentille L2. Cette image sera t’elle réelle ou virtuelle ? Justifier.
Formule de conjugaison : ' 1 1
1
1 2 2 2
2A O A f
O
D’où ' 1 1 1
1 2 2 2
2A O A f
O
Avec
m A
O O O A
O2 1 2 1 1 10,0800,0600,020 et f2’= 0,030 m
7 , 030 16
, 0
1 020 , 0
1 1
2 2
A O soit
m A
O2 1 0,060
Il s’agit d’une image virtuelle puisqu’elle est située 6,0cm avant la lentille L2.
5. Vérifier le calcul précédent en complétant votre schéma et en y construisant l’image A2B2.
échelle : 1carreau représente 1cm
6. Calculer le grandissement γ2 de la lentille L2 ; en déduire la taille de l’image A2B2. Vérifier sur le schéma.
02 3 , 0
06 , 0
1 2
2 2
2
O A A
O
L’image A2B2 est bien 3 fois plus grande que l’objet A1B1, et dans le même sens.
7. Exprimer le rapport A2B2/AB en fonction des grandissements des deux lentilles. Quel est l’intérêt d’un tel montage.
5 , 1 3 5 ,
1 0
2 1 1 1 1
2 2 2
2
AB
B A B A
B A AB
B A
A travers ce système optique, l’image finale obtenue est agrandie 1,5 fois et renversée.
Exercices livre : P23 n°14, 15, 16 n°14
1. Utilisons la formule de conjugaison : f C
OA
OA ' 1 1 ' 1
Soit
C OA OA 1
' 1
avec
10 2
0 ,
6
OA
et C = 12,5δ.
A.N.
2 , 4 5 , 10 12
0 , 6
1 '
1
2
OA D’où
m OA 0,24
2 , 4
' 1
L’image est donc située à 24 cm en avant de la lentille (elle est bien virtuelle : il faut regarder à travers la lentille pour observer cette image).
2.
Taille de l’image :
On utilise la formule du grandissement établie dans les exercices précédents : AB
B A OA
OA' ' '
d’où
AB OA B OA A '
' ' A.N.
cm B
A 3,0 12 0
, 6
24 , ' 0
'
La taille de l’image est 12cm.
n°15
1. On veut obtenir une image réelle sur la pellicule de l’appareil photo : l’image est donc forcément renversée.
2.
Définition du grandissement : '
'B A
AB
A.N.
72 , 10 0 0 , 5
10 36
2 3
n°16
1. La modélisation de la courbe par une droite est satisfaisant puisque la droite passe par toutes les barres représentant les incertitudes de mesure.
2. Exploitation du graphique :
a. La droite est représentation d’une fonction affine du type : x b
x1A a 1A
'
où a est le coefficient directeur de la droite et b l’ordonnée à l’origine.
Pour déterminer le coefficient directeur, je choisis 2 points sur la droite : A(0 ; 8,0) et B(-4,0 ; 4,0)
4,0
1,00
0 , 4 0 ,
8
a
b. L’ordonnée à l’origine de la droite est b = 8,0.
c. L’équation de la droite est donc donnée par : 0
, 1 8 1
'
A
A x
x
ou encore, en ajoutant l’abscisse de la lentille : 0
, 1 8
1
'
O A O
A x x x
x
ce qui équivaut à : 0 , 1 8 '
1
OA OA soit
0 , 1 8 '
1
OA OA
Par analogie avec la formule de conjugaison C
OA OA 1
' 1
on peut conclure que la vergence de la lentille est C = 8,0 δ.
