Formule de conjugaison
I. Etude préliminaire : 1. Expérience :
Vous disposez d’un banc optique gradué, d’une lentille de vergence C = +5 δ, d’un objet lumineux et d’un écran.
- Placer l’objet lumineux « F » à l’abscisse 0 de l’axe optique - Placer la lentille à 60,0 cm de l’objet lumineux
- Chercher la position de l’écran sur lequel se forme une image nette de l’objet lumineux Noter la distance entre la lentille et l’écran
- Rapprocher l’objet à 40,0 cm de la lentille
- L’image sur l’écran est-elle toujours nette ? Si non, rechercher la nouvelle position de l’écran et noter la nouvelle distance lentille-écran.
Résultats de l’expérience :
Distance lentille – objet Distance lentille – image nette
Position 1 OA= OA'=
Position 2 OA= OA'=
Quelle hypothèse suggère cette expérience ?
2. Construire dans chacun des cas suivants l’image A’B’ de l’objet AB :
B
A F F’
O B
A F F’
O
Les constructions confirment-elles l’hypothèse formulée ?
II. Vérification de la formule de conjugaison
Lorsque l'image obtenue sur l'écran (E) est nette, la relation suivante est vérifiée : Cste OA OA 1
' 1
avec O, centre optique A, abscisse de l’objet
A’, abscisse de l’image Cste : constante
Il s’agit dans l’étude qui suit de vérifier cette formule et de définir la constante.
1. Manipulation :
- Placer l’objet lumineux (F) sur l’abscisse xA=5,0 cm du banc d’optique - Placer l’écran au bout du banc à l’abscisse xA’=180 cm
- Déplacer progressivement la lentille pour obtenir une image nette. Il peut exister deux abscisses xO
possible de la lentille pour obtenir une image nette sur l’écran
- Relever les deux distances algébriques OAet les deux distances algébriques OA'correspondantes dans le tableau ci-dessous
- Rapprocher l’écran à l’abscisse suivante (voir tableau)
- rechercher la nouvelle position de la lentille pour obtenir une image nette
- Recommencer l’opération pour toutes les valeurs de xA’ mentionnées dans le tableau.
2. Résultats des mesures : donner les résultats en mètres avec 2 chiffres significatifs
xA’ OA OA'
OA 1
' 1 OA 1,75
1,25 1,25 0,9 0,9 0,8
3. Exploitation : Après avoir calculer
' 1 OA et
OA
1 , tracer le graphique représentant ' 1
OA en fonction de OA
1
Méthode :
placer les points correspondant aux mesures sur le graphe
tracer la courbe moyenne la plus régulière possible sans forcément relier les points aux autres : certaines mesures peuvent être imprécises et se trouver en dehors de la courbe moyenne.
4. Commentaire du graphique : - Décrire la courbe obtenue :
- Parmi les fonctions mathématiques proposées ci-dessous, laquelle correspond à la courbe obtenue ? fonction linéaire : yax
fonction affine : yaxb polynôme du second degré : yax2 fonction inverse :
a x
y 1
Rappels : dans le cas des fonctions linéaires et affines,
« a » est appelé coefficient directeur ; il se calcule de façon suivante :
B A
B A
x x
y a y
où A(xA ; yA) et B(xB ; yB) sont deux points appartenant à la droite.
- Dans l’étude menée, quelle grandeur correspond à x ? laquelle correspond à y ? Réécrire la fonction en remplaçant x et y par ces deux grandeurs
- Déterminer à partir du graphique les grandeurs caractéristiques a et éventuellement b de cette fonction Vous les déterminerez en utilisant 1 seul chiffre significatif (on ne peut être plus précis en raison de la précision des mesures et du tracé de la droite moyenne).
- Réécrire la relation entre ' 1 OA et
OA
1 , en y intégrant les valeurs déterminées.
- La relation que vous avez établie est-elle en accord avec celle qu’on cherche à vérifier ( Cste OA OA 1
'
1 )
A quelle condition ?
- Conclure en réécrivant la relation généralisée qu’on appellera « relation de conjugaison »
