Formule de conjugaison et grandissement
I. Introduction
1. Expérience préliminaire :
- Placer l’objet lumineux « F » à l’abscisse 0 de l’axe optique - Placer la lentille à 60,0 cm de l’objet lumineux
- Chercher la position de l’écran sur lequel se forme une image nette de l’objet lumineux Noter la distance entre la lentille et l’écran
- Rapprocher l’objet à 40,0 cm de la lentille
- L’image sur l’écran est-elle toujours nette ? Si non, rechercher la nouvelle position de l’écran et noter la nouvelle distance lentille-écran.
Résultats de l’expérience :
Distance lentille – objet Distance lentille – image nette
Position 1 OA= - 0,60 m OA'= 0,30 m
Position 2 OA= - 0,40 m OA'= 0,40 m
Quelle hypothèse suggère cette expérience ?
La position (et la taille) de l’image dépend de la distance objet lentille.
2. Construire dans chacun des cas suivants l’image A’B’ de l’objet AB :
B
A F F’
O A’
B’
B
A F F’
O A’
B’
Les constructions confirment-elles l’hypothèse formulée ? Oui !
3. Formule de conjugaison
Lorsque l'image obtenue sur l'écran (E) est nette, la relation suivante est vérifiée : Cste OA OA 1
' 1
avec O, centre optique A, abscisse de l’objet
A’, abscisse de l’image Cste : constante
Il s’agit dans l’étude qui suit de vérifier cette formule et de définir la constante.
II. Vérification de la formule de conjugaison :
1. Manipulation :
- Placer l’objet lumineux (F) sur l’abscisse xA=5,0 cm du banc d’optique - Placer l’écran au bout du banc à l’abscisse xA’=180 cm
- Déplacer progressivement la lentille pour obtenir une image nette. Il peut exister deux abscisses xO
possible de la lentille pour obtenir une image nette sur l’écran
- Relever les deux distances algébriques OAet les deux distances algébriques OA'correspondantes dans le tableau ci-dessous
- Rapprocher l’écran à l’abscisse suivante (voir tableau)
- rechercher la nouvelle position de la lentille pour obtenir une image nette
- Recommencer l’opération pour toutes les valeurs de xA’ mentionnées dans le tableau.
Résultats des mesures : xA = 0
xA’ OA OA'
OA 1
' 1 OA
1,75 -1,52 0,23 -0,657894 4,347826
1,75 -0,23 1,52 -4,347826 0,657894
1,25 -1,00 0,25 -1 4
1,25 -0,25 1,00 -4 1
0,9 -0,6 0,3 -1,666666 3,333333
0,9 -0,3 0,6 -3,333333 1,6666666
0,8 -0,4 0,4 -2,5 2,5
Exploitation :
Formule de conjugaison :
Tracer le graphique représentant ' 1
OA en fonction de OA
1
On obtient une droite modélisée par la fonction affine du type : y = a.x + b où x correspond à
OA 1
y correspond à ' 1 OA
a est le coefficient directeur de la droite obtenue b l’ordonnée à l’origine
Détermination de a :
- on choisit deux points sur la droite A(-1,0 ; 4,0) et B(-4,0 ; 1,0)
- on calcule : 1,0
0 , 4 0 , 1
0 , 1 0 ,
4
a Détermination de b :
- par lecture graphique, on a b = 5,0
L’expression de la fonction est : 1 5,00 '
1
OA
OA ou encore : 1 5,00
'
1
OA OA
Cette expression est en accord avec la formule de conjugaison proposée si la constante est égale à 5,0.
On remarque que cette valeur correspond à la vergence de la lentille utilisée.
Conclusion : la formule de conjugaison valable pour une lentille mince est : C OA f
OA ' 1 1 ' 1
