Exercices lentilles minces I. Formule de conjugaison et grandissement :
1. Construire l’image A’B’ de AB à travers la lentille de distance focale f’=0,20m en dessinant la marche de 3 rayons.
2. On définit le grandissement γ comme le rapport :
AB B A' '
.
Que peut-on dire de l’image si 1 ? image plus grande que l’objet
Si 0 ? image renversée
Calculer le rapport pour le cas de la figure 1 : γ = - 2 II. Instrument d’optique : la loupe
Une loupe grossissante est une lentille convergente de distance focale f’.
1. Lorsqu’on utilise une loupe grossissante, où se situe l’image qu’on regarde par rapport à la lentille ? L’image est-elle réelle ou virtuelle ?
On regarde l’image à travers la loupe ; elle n’est donc pas projetée sur un écran et n’est donc pas réelle mais virtuelle.
2. Dans quelle zone l’objet doit-il être placé pour satisfaire cette condition ? Il faut que l’objet soit placé entre la lentille et le foyer objet.
3. Déterminer graphiquement la position de l’image dans les deux cas suivants.
Peut-on considérer que la lentille constitue une loupe dans ces deux cas ? Justifier.
Il s’agit bien d’une loupe : l’image est virtuelle et agrandie dans les deux cas.
Lequel de ces cas correspond à l’utilisation la plus confortable ? Justifier.
Lorsque l’objet est au foyer, l’image est rejetée à l’infini ; elle constitue un objet à l’infini pour l’œil qui n’accommode pas et est au repos, ce qui est le cas le plus confortable.
III. Grossissement :
1. Quelle est la distance la plus petite, dans le cas d’un œil normal, à laquelle on peut observer nettement l’objet AB ?
Exprimer l’angle apparent α sous lequel on observe alors cet objet.
Rq : dans le cas d’angle petit (ce qui est le cas pour l’observation de petits objets), on peut considérer quetan.
Calculer cet angle dans le cas d’un objet dont la taille est AB = 6,0mm.
25 , 0
AB
2. Déterminer graphiquement la direction des rayons issus de B, émergeant de la loupe de distance focale f’ = 6,0cm.
3. Déterminer l’expression de l’angle α’ en fonction de AB et f’, avec lequel les rayons arrivent dans l’œil de l’observateur.
Rq : on utilisera également l’approximation 'tan'
α O
A B
' ' f
AB
4. On définit le grossissement G d’un instrument d’optique comme le rapport :
'
G . Donner l’expression de G pour une loupe en fonction de f’.
' 25 , 0 25 , 0
' '
AB f f AB G
Calculer G dans le cas de la loupe étudiée.
2 , 06 4 , 0
25 ,
0
G L’image est grossie 4,2 fois.
Exercices livre : P 30 n° 28 a. Construction graphique
Echelle : 1 carreau en largeur = 2,0 cm 1 carreau en hauteur = 1,0 mm b. Position de l’image : OA' = - 20,0 cm
Taille de l’image : A'B' = + 5,0 mm
L’image est droite (même sens que l’objet), virtuelle (vue à travers la lentille, du même côté que l’objet) et agrandie
c. Il doit placer son œil à 5,0 cm de la loupe. L’image virtuelle est alors située au punctum proximum de l’œil.
Exercice livre P 33 n°43 (Difficile !)
Dans les triangles OAB et OA’B’, les relations de Thalès donnent :
' '
' AB
AB OA
OA
Dans les triangles F’OH et F’A’B’, les relations de Thalès donnent :
' ' ' ' ' ' '
B A
AB B
A OH A
F O
F
On en déduit que :
' ' ' '
A O
OA A
F O F
Avec la relation de Chasles : F'A'F'OOA'f'OA' on obtient :
' '
' '
A O
OA OA f
f
ou encore
OA OA f
OA
f '
' '
'
soit
OA OA f
OA '
'
1 '
En divisant par OA' :
f OA OA
1 ' 1 '
1
ce qui donne en réorganisant :
'
1 1 ' 1
OA f OA
Exercice n° 40 P 32
a. Il s’agit d’une image réelle (elle projetable sur la pellicule qui sert d’écran)
Empire State Building
Objectif appareil photo
b. Le grandissement est négatif : l’image est renversée.
c. Dans le cas où l’Empire State Building est considéré à l’infini, son image se forme dans le plan focal image de l’objectif : A’ est confondu avec F’ :
d. En appliquant Thalès dans les triangles OAB et OA’B’, on a :
' '
' AB
AB OA
OA
On en déduit donc que '
'
' OA
B A OA AB D’après l’énoncé :
AB= H = 381 m (hauteur du buiding) '
'B
A = - h = -31,2 x 10-3 m (taille de l’image renversée) '
OA = f’ = 50,0 x 10-3 m (l’image se forme dans le plan focal image)
On a donc : OA 50,0 10 610m
10 2 , 31
381 3
3
