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EXAMEN D’ETAT CONGO BRAZZAVILLE : B. E. P. C. 2009, Epreuve de Mathématiques PDF Gracieusement mis à disposition
AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org BEPC ROUGE 2009
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
I. EXERCICES Exercice 1 :
La différence𝑎2− 𝑏2= 12121. Sachant que a – b = 23 Calcule a + b et détermine a et b.
Exercice 2 : Voici les températures (en degré Celsius) des 15 premiers jours de juillet : 21 ; 20 ; 25 ; 26 ; 21 ; 20 ; 24 ; 24 ; 22, 26, 24, 27, 24.
a) Dresse le tableau des effectifs b) Calcule la température moyenne.
c) Trace le diagramme en bâtons de cette série.
Exercice 3 :
Dans un plan muni rapporté à un repère orthonormé(𝑜, 𝑖⃗, 𝑗⃗), calcule le réel y pour que les droites (AB) et (AC) soient perpendiculaires.
Exercice 4 :
Soit l’application affine 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 avec (𝑎, 𝑏) ∈ ℝ2 Détermine a et b sachant que 𝑓(1) = 5 et 𝑓(2) = 7 Exercice 5 :
Dans un triangle ABC, les longueurs des côtés exprimes en centimètre sont BC = 12,5 AC = 7,5 AB = 10
a) Montre que ce triangle est rectangle en A
b) Soit H la projection orthogonal de A sur (BC). Calcule les longueurs AH, BH, CH.
Exercice 6 : ABC un triangle
a) Construis les potins D et E tels que : 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑡 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗
b) Précise la nature du quadrilatère ABCE.
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AMID CONGO // Site internet : www.amidcongo.org // E-mail : info@amidcongo.org II. PROBLEME
On considère les applications 𝑓 et 𝑔 de R dans dans R définies par : 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 5)(𝑥 + 3) + (3𝑥 − 1)(2𝑥 + 5) − (2𝑥 + 5)2
𝑔(𝑥) = 9𝑥2− 6𝑥 + 1 − (𝑥 + 2)2
1. a. Ecris 𝑓(𝑥) et 𝑔(𝑥) sous la forme 𝑎𝑥2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 b. Factorise
2. Soit q la fonction rationnelle définie par 𝑞(𝑥) =𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
a. Détermine l’ensemble D des valeurs de x pour lesquelles q(x) est définie b. Montre que pour tout élément x de D, on peut écrire 𝑞(𝑥) =2𝑥+5
4𝑥+1
3. Calcule𝑞(√2). On indiquera la valeur approchée par défaut à 10−3 près de𝑞(√2) . On donne 1,414 < √2 < 1,415
4. Représente graphiquement ℎ1(𝑥) = 2𝑥 + 5 et ℎ2(𝑥) = 4𝑥 + 1
