NOMBRES ET CALCULS
1
Les nombres
Les savoir-faire du chapitre
◮ 010. Utiliser la notion de multiples, de diviseurs, de parité et de nombres premiers.
◮ 011. Connaître les ensembles de nombres.
◮ 012. Utiliser la notion d’intervalles.
◮ 013. Déterminer un encadrement, une valeur approchée.
◮ 014. Calculer avec les puissances.
◮ 015. Calculer avec les racines carrées.
◮ 016. Connaître la notation|a|.
Un peu de calcul mental
1 Compléter :
1)12 =... 5)52=... 9) 92 =...
2)22 =... 6)62=... 10)102=...
3)32 =... 7)72=... 11) 112 =...
4)42 =... 8)82=... 12)122=...
2 Compléter :
1)15=4×....+3. 4)34=3×....+1.
2)26=5×....+1. 5)19=4×....+3.
3)57=5×....+7. 6)87=9×....+6.
3 Compléter :
1)5−9=... 4)1−0, 005=...
2)0, 6+5, 8=... 5)41×0, 01=...
3)3, 5−0, 01=... 6)54÷1000=...
4 Compléter :
1)33=... 4)√
72=...
2)(−5)2=... 5)(−1)10=...
3)√
16=... 6)(√
5)3=...
5 Parmi les nombres suivants, entourer en bleu les
nombres divisibles par 3 et en rouge les nombres divi- sibles par 9 :
45 ; 39 ; 506 ; 51 ; 300 ; 805 ; 106 ; 89 ; 909 ; 123
6 Compléter avec une fraction irréductible :
1)1+1
2 =... 3)4
5+ 1
10 =...
2)1
3−1=... 4)3
4−1
2 =...
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1
S’entraîner
Savoir-faire - Méthodes
010 Utiliser les notions de multiples, de diviseurs et de parité et de nombres premiers.
1)Montrer que 3 et 9 sont des diviseurs de 54. . . .
2)Combien y a-t-il de multiples de 23 compris entre 500 et 650 ? Déterminer ces multiples.
. . . . . . . . . . . .
3)Déterminer l’ensemble des diviseurs (positifs) de 50.
. . . .
4)Ecrire une expression mathématique correspondant aux affirmations suivantes :
a)aest un multiple de 7.
. . . .
b)adivise 40.
. . . .
c)aest un diviseur de 50.
. . . .
5)Montrer que quel que soit l’entier relatifa, la somme de deux multiples deaest un multiple dea.
. . . . . . . . . . . .
6)Montrer que le carré d’un entier pair est pair.
. . . . . . . . . . . .
7)Montrer que la somme de deux entiers impairs est paire.
. . . . . . . .
8)Décomposer les nombres suivants en produit de facteurs premiers :
A=60 B=46 C=35 D=52
. . . . . . . . 9) a)Décomposer 1350 et 3000 en produits de facteurs premiers.
b)En déduire la forme irréductible de 1350
3000.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Chapitre NC1. Les nombres
S’entraîner
011 Connaître les ensembles de nombres.
1)Compléter avec les symboles∈ou /∈:
−√
3...Z −5...N 3
4...D −7
9...Q 1
3...D
r18 2...N
2)Compléter le tableau suivant en utilisant les symboles∈ou /∈.
5, 4×10−1 3√
5 3
5
4 3 N
Z D Q R
012 Utiliser la notion d’intervalles.
On considère la droite numérique suivante :
0 1
1)Quel est l’ensembleIreprésenté en bleu ? . . . .
2)A quel intervalleJcorrespond l’ensemble des nombres réelsxtels−3, 66x6−1 ? Le représenter en vert sur le
schéma.
. . . .
3)Sans utiliser la calculatrice, déterminer si chacun des nombres suivants appartiennent àI: 1+4
5;9 4;√
10.
. . . . . . . .
012 Utiliser la notion d’intervalles.
Déterminer l’intersection et la réunion des intervalles suivants :
1)[2 ; 10]et[7 ; 25]. 2)[−4 ; +∞[et[−9 ; 7]. 3)]0 ; 5]et]−∞; 2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre NC1. Les nombres 3
S’entraîner
013 Donner un encadrement ou arrondir correctement.
1)Le nombre√
2 appartient-il aux intervalles]1, 41 ; 1, 42[et]1, 40 ; 1, 41[? . . . .
2)Donner l’arrondi au centième de√
93. . . .
3)Donner un encadrement d’amplitude 10−2de√
93 par deux nombres décimaux. . . .
4)Donner un encadrement d’amplitude 10−6près de−11
7. . . .
5)Donner une valeur approchée de
√57−1
3+√
2
a)à 10−1près par défaut . . . . b)à 10−4près par excès . . . . c) arrondie à 10−1près . . . . 014 Calculer avec les puissances.
Ecrire les expressions suivantes sous la formeanavecaun nombre réel etnun entier relatif.
1) A=34×54=....
2) B= (33)5=....
3)C= 53 57 =....
4) D= 85 45 =....
4) F=35×25 =...
5)E= (34)7 213×315 =...
014 Calculer avec les puissances.
Ecrire les expressions suivantes sous la formeanavecaun nombre réel etnun entier relatif.
1)Le double de 26est : .... 2)23+23 =.... 3)10−3×53 =... 4)47×0, 255=...
015 Calculer avec les racines carrées.
1)Compléter les pointillés :
A=√
3×√
3=... B=√
3+√
3=... C=−√
25=...
D= (−√
5)2=... E=−√
52=... F=
√81
3 =...
2)Ecrire les nombres sous la formea√
bavecaun nombre réel etbun entier le plus petit possible.
A=√
32 B=√
27 C=√
50 D=√
20+4√
5 E=√
8+√
18 . . . . . . . . 016 Connaître la notation|a|.
Ecrire les nombres suivants sans valeur absolue :
1)|0, 1|=. . . 2)| −45|=. . . 3)|√
2−2|=. . . 4)|π−1|=. . . 5)|√
7−3|=. . . . . . . . . . .
4 Chapitre NC1. Les nombres
