CopyrightAmericanMathematicalSociety1965,2016 Inst.Hautes´EtudesSci.Publ.Math.No.4 1960228 pp .1965 Grothendieck,A.´El´ementsdeg´eom´etriealg´ebrique.I.Lelangagedessch´emas.(French) MR0163908(29#1207)

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Dans cet exercice, on appelle k-vari´ et´ e un sch´ ema de type fini sur Spec(k). ferm´ ee) est-elle finie (resp. Montrer l’´ equivalence des propositions.. suivantes : i) f

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Etude de stabilit´ e des sch´ emas d’Euler implicite et explicite: montrer que le sch´ ema d’Euler implicite est inconditionnellement stable puis que le sch´ ema explicite

Rep´erer les diff´erents points d’´equilibre et les trajectoires p´eriodiques. Discuter de leur stabilit´e. On simule ce probl`eme `a l’aide d’une m´ethode d’Euler.. Exercice

La m´ethode de relaxation `a pas optimale pour ce probl`eme consiste `a modifier une par une les valeurs U i,j par la valeur donnant l’´energie la plus petite, les autres valeurs U i

∪ Z n est un voisinage de y et φ induit des morphismes ´etales de la forme Spf(B hf −1 i) → SpfA comme ci-dessus (d’apr`es la preuve de [Ber2] 1.3.3, cela d´ecoule de la