  D.S. DE MATHEMATIQUES (1)

D.S. DE MATHEMATIQUES (1)

NOM : PRENOM : CLASSE : TS 1

Pas de document ni de sortie autorisés avant la fin de l’épreuve. DUREE : 2 H 00 I-Résoudre dansℝl'inéquation suivante:

2

3x1 4

−2x3

Ne pas oublier le domaine d'existence!

II-Étudier les limites des fonctions définies par : 1. f x=−5x⁴3x²−6en_−∞et en_∞. 2. gx=5x²−2x1

−x3 en 3( x3 et x3 ), en−∞et en∞. III– Soitu_nla suite définie par^u0=−1et^u_n1=−2u_n3.

1. Calculer u₁ et u₂.

2. Représenter graphiquement, les trois premiers termes de cette suite.

3. On considère la suite v_ndéfinie par ^vn=u_n−1. Démontrer que v_n est une suite géométrique dont on déterminera le premier terme ^v0 et la raison q.

4. En déduire l'expression de v_n , puis celle deu_n, en fonction de n.

5. Déterminer la somme

∑

k=0 n

u_k=u₀u₁⋯u_n.

IV- Soitunla suite définie par u₁=2 et u_n1=2u_n−1 u_n . 1. Calculer ^u2, u₃ et u₄.

2. Démontrer par récurrence que, pour tout n1, u_n=n1 n .

V-Soit_O ,i ,j,kun repère de l'espace. Soit d la droite passant par A2;2;−4 et de vecteur directeur u





1. Écrire un système de représentation paramétrique de la droite d.

2. Les points suivants sont-ils des éléments de d : B4;6;−2;C−1;−4;−13? 3. Déterminer l'intersection de d avec les plans _O ;i ,j, _{O ;}j ,k et _{O ;}i ,k. 4. On considère la sphère S de centre B et de rayon 4.

a . Déterminer une équation cartésienne de S.

b . Déterminer les coordonnées des points d'intersection de S avec d.

Bon courage.