Physique avancée I 14 octobre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 8 - Dynamique du point mat´ eriel
1. Coordonn´ees cylindriques et sph´eriques avec Poisson
a) Utiliser les formules de Poisson afin de calculer les d´eriv´ees temporelles des vecteurs de base du rep`ere associ´e aux coordonn´ees cylindriques (⇢, , z).
b) Utiliser les formules de Poisson afin de calculer les d´eriv´ees temporelles des vecteurs de base du rep`ere associ´e aux coordonn´ees sph´eriques (r,✓, ).
2. Bille dans un anneau tournant
On consid`ere une bille de massemqui coulisse sans frottement dans un anneau de rayonR tournant autours de son axe vertical `a vitesse angulaire constante ˙. On suppose que l’on peut assimiler la bille `a un point mat´eriel.
a) Calculer la vitesse de la bille, si l’on note✓˙ le vecteur vitesse angulaire dont la norme vaut la d´eriv´ee temporelle de l’angle ✓indiqu´e sur le sch´ema.
b) Calculer l’acc´el´eration de la bille.
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