Physique avancée I 21 octobre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 9 - Dynamique du point mat´ eriel
1. Boule de la Mort
Une attraction rencontr´ee parfois dans les fˆetes foraines consiste en un (ou plusieurs...) motard tournant horizontalement dans une cage sph´erique. Au d´ebut de la rotation, le motard se trouve au bas de la sph`ere, puis `a mesure que sa vitesse augmente, il monte le long de la paroi int´erieure de la cage. Il peut ainsi atteindre le milieu de la sph`ere. Consid´erons une telle cage sph´erique de rayon R, et un motard, que l’on assimilera `a un point mat´eriel pesant de masse m. On n´egligera les frottements.
a) Calculer la vitesse v du motard en fonction de l’angle ↵ (cf. figure) pour un mouvement circulaire et horizontal dans la sph`ere.
b) En s’appuyant sur un sch´ema o`u l’on indiquera les forces, montrer sans calcul que pour un tel mouvement, l’angle ↵ ne peut pas exc´eder ⇡/2.
Note :une vid´eo d’une telle attraction peut ˆetre visionn´ee ici : http://www.koreus.com/video/7- motos-dans-boule.html
2. Chute sur sph`ere
Un corps pesant de massemest pos´e au sommet d’une demi-sph`ere de rayonR. Il commence
`a glisser sans frottement.
a) Ecrire les ´equations du mouvement sans les r´esoudre.
b) Trouver le point Dde d´ecollement.
Indication : Utiliser la relation int´egrale R ✓˙✓¨dt = 12✓˙2+ cste . 3. Point sur cˆone avec fil
Un point mat´eriel pesant, de masse m, est suspendu `a un fil et soutenu par un cˆone d’axe vertical, d’ouverture dirig´ee vers le bas (angle 2✓). Il est donc astreint `a se d´eplacer sur un cercle (de rayonr0). Le fil est attach´e au sommet du cˆone. Le frottement du point mat´eriel sur le cˆone est de type visqueux (force proportionnelle `a la vitesse, F = bv). Le point mat´eriel est initialement `a l’arrˆet. Il est soumis `a une force de traction constante et tangente `a l’arc de cercle.
Série 9 - Dynamique du point matériel 1/2
Physique avancée I 21 octobre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
a) Ecrire les equations du mouvement, quand le point materiel est sur le cone.
b) D´eterminer la tension du fil, quand le point mat´eriel est sur le cˆone.
c) Au bout de combien de temps le point mat´eriel d´ecolle-t-il ?
Série 9 - Dynamique du point matériel 2/2
