Physique avancée I 16 décembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 24 - Dynamique relativiste
1. Dur´ee de vie du soleil
Le soleil produit de l’´energie lumineuse par fusion nucl´eaire. La puissance de rayonnement du soleil par unite de surface perpendiculaire aux rayons lumineux vautP= 1372 W/m² lorsque les rayons lumineux atteignent la surface de la terre de rayonr,situee a une distanceddu soleil ( avec rd).
a) Calculer la variation de masse solaire par unit´e de temps dM(Tdt ) n´ecessaire `a produire le rayonnement recu exclusivement par la terre.
b) Calculer la variation de masse solaire par unit´e de temps dMdt n´ecessaire `a produire le rayon- nement total emis par le soleil sur une distance d.
c) En n´egligeant toute autre source d’´energie, estimer la dur´ee de vie du soleil, c’est-`a-dire le temps T durant lequel le soleil de masse MS produit de l’´energie.
Application num´erique : r = 6.4·106 m ; d = 1.5·1011 m ; MS = 2·1030 kg.
2. Collisions totalement in´elastiques
Une masse m de vitesse v s’accole `a une autre masse m, initialement au repos. Quelle est la vitesse finaleV de l’objet et sa masse M. Comparer ensuite le d´efaut de masse avec la perte d’´energie cin´etique, i.e. v´erifier que (2m−M)c2 est ´egal `a la diff´erence des ´energies cin´etiques relativistes finale et initiale.
3. Acc´el´erateur de particules
A Stanford, en Californie, un acc´el´erateur lin´eaire de particules surnomm´e LINAC acc´el`ere des ´electrons jusqu’`a une ´energie cin´etique deT = 7.53·10−9J le long d’un tube d’approxima- tivement d = 3000 m de long. L’´energie de l’´electron au repos vaut E0 = 8.18·10−14J. Ainsi, on peut consid´erer que E0 T.
a) On peut consid´erer que l’´energie cin´etique des ´electrons augmente de mani`ere r´eguli`ere en fonction de la distance parcourue. Dans le cas non-relativiste (v/c << 1), d´eterminer la distance ¯d qu’un ´electron devrait parcourir pour atteindre la vitesse de la lumi`ere. Com- menter.
b) Dans le cas relativiste, bien sˆur, les ´electrons sortent du tube avec une vitesse inf´erieure `a celle de la lumi`ere. D´eterminer la difference relative δ= 1−v/c entre la vitesse v de sortie des ´electrons dans le r´ef´erentiel du laboratoire et la vitesse de la lumi`ere.
c) D´eterminer la longueurd0 du tube mesur´ee dans le r´ef´erentiel o`u les ´electrons sortants sont immobiles.
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