Physique avancée I 25 novembre 2016 Prof. J.-Ph. Ansermet
S´ erie 17 - Masse variable
1. La grosse Bertha
La “grosse Bertha” ´etait un canon de 100000 kg qui lan¸cait des boulets de 10 kg `a 40 km (n.b. port´ee au sol).
a) Calculer l’´energie que son dispositif d’amortissement devait absorber `a chaque fois qu’un boulet ´etait envoy´e.
2. Centre de masse d’un cˆone inhomog`ene
Soit un cˆone plein, de hauteur het de rayon `a la base R. Sa masse volumique ρ(z) est donn´ee par ρ(z) = αz +β, en consid´erant un axe Oz confondu avec l’axe de r´evolution du cˆone et dont l’origine est plac´ee au sommet du cˆone.
a) Calculer la masseM du cˆone.
b) D´eterminer la position du centre de masse du cˆone.
c) En d´eduire la position du centre de masse d’un cˆone homog`ene, i.e. de masse volumique ρ(z) =ρ constante.
h z
O R
3. La Fus´ee
Une fus´ee contient un m´elange combustible qui est ´eject´e avec une vitesse relative u par rapport `a la tuy`ere. On suppose que le combustible s’´echappe verticalement vers le bas de la tuy`ere. On n´eglige les frottments de l’air et la variation de la pesanteur avec l’altitude (i.e.
on prend g constant). La masse du combustible est m, et la masse totale du reste de la fus´ee (r´eservoirs, accessoires, etc...) estM.
a) Montrer que la fus´ee ne peut d´ecoller que si le d´ebit de gaz brˆul´es (i.e. la variation de masse de combustible par unit´e de temps) est sup´erieur `a une limite `a indiquer.
b) On suppose que la masse de combustible ´evolue suivant la loi m=m0
1− t
τ
o`u 0< t < τ .
D´eterminer la valeur maximale deτ qui permet le d´ecollage.
c) D´eterminer l’expression de la vitessev(t) o`u 0< t < τ.
S´erie 17 - Masse variable 1/1
