Paris 7 DEUG SSM QA 215-216
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EXAMEN D’ELECTROMAGNETISME t0= Mardi 18 septembre, 8h.30
∆t= 3h., sans documents
Un peu d’analyse(3,75 points)
1)(1,5 pt) Soit le champ vectorielD(x, y, z) =~ x2xˆ+y2yˆ+z2z. Calculez sa circulation le long duˆ segment de droite commen¸cant enP(1,1,0) et finissant enQ(4,−2,0).
2) Soit le champ vectoriel dont l’expression dans un domaine autour de l’origine est donn´ee parB(x, y, z,~ ) =αyˆx+αxˆy+βxy2z, o`ˆ uαetβ sont des constantes.
a)(0,5 pt) Ce champ peut-il ˆetre un champ magn´etique ?
b)(0,75 pt) Si oui, calculez la densit´e de courant source de ce champ.
c)(1 pt) Calculez le flux de ce champ `a travers la surface triangulaire orient´ee, d´etermin´ee par les sommets O(0,0,0), A(l,0,0) etB(0, l,0) dans cet ordre.
Sur le champ(4,75 points)
1)(1,5 pt) Montrer, en partant des ´equations de Maxwell pour les champs ´electrique et magn´etique cr´e´es par les sourcesρet~j, que le champ ´electrique doit satisfaire une ´equation aux d´eriv´ees partielles du second ordre.
2)(1,75 pt) A quelles conditions le champ vectoriel dont les composantes cart´esiennes sont donn´ees ci-dessous peut-il repr´esenter un champ ´electriquedans le vide
V~
V1cos(at−2x+ 5y−z) V2cos(at−2x+ 5y−z) V3cos(at−2x+ 5y−z)
(les variables x,yet zrepr´esentent les coordonn´ees cart´esiennes, en m`etres, du vecteur position~r) ? 3)(1,5 pt) Lorsque c’est le cas, d´ecrire le plus pr´ecis´ement possible de quel type de champ
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electromagn´etique il s’agit, et pr´eciser le champ magn´etique associ´e.
Un peu d’induction(4,5 points)
On consid`ere un champ magn´etique uniforme B, dirig´~ e selon ˆz (B~ = Bz, avecˆ B > 0). Une tige conductrice PQ, de longueur L, se d´eplace dans le plan horizontal (xOy). D´eterminer la tension VP−VQ dans chacun des cas suivants :
1)(1,75 pt) La tigePQse d´eplace `a vitesse constante~vet le vecteur−→
PQfait un angle constantθ avec~v.
2)(1 pt) La tigePQtourne `a vitesse angulaire ωconstante autour de son extr´emit´ePqui reste fixe.
3)(0,75 pt) La tigePQtourne `a vitesse angulaireω constante autour de son milieuOfixe.
4)(1 pt) La tigePQtourne `a vitesse angulaireωconstante autour de son milieuOqui se d´eplace
`
a vitesse constante~v.
Effet Compton(3 points)
1)(1 pt) Quelle relation y a t-il entre l’impulsion ~p, l’´energiee et la vitesse~v d’une particule ? Qu’en d´eduisez-vous dans le cas d’une particule de vitessev=|~v|= 1 (eh oui. . . ¸ca existe !) ?
2)(0,5 pt) Quelle relation y a t-il entre l’´energiee, l’impulsion~p et la masse md’une particule ? Quelle propri´et´e caract´eristique en d´eduisez-vous pour une particule de vitessev= 1 ?
3) Une particule de vitesse v= 1, ´energieei, impulsion~pi, se dirige vers une particule au repos, de masse M. Apr`es interaction, la particule incidente reparten sens oppos´e, avec une ´energie ef et une impulsion~pf, tandis que la particule cible recule avec une ´energieE et une impulsionP~.
a)(0,75 pt) Exprimer le principe de conservation de l’impulsion totale. En d´eduire une relation entreE, M, ei etef.
b)(0,25 pt) Exprimer le principe de conservation de l’´energie totale.
c)(0,25 pt) En d´eduire une relation entreM,ei etef. d)(0,25 pt) En d´eduire la valeur de 1/ef−1/ei.
Magn´etostatique(4 points)
Quelles sont, parmi les configurations suivantes, celles qui peuvent repr´esenter un champ magn´etosta- tique ? (Le champ est suppos´e invariant par translation dans la direction perpendiculaire `a la page.) Lorsque c’est le cas, d´eterminez la distribution de courant correspondante.
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