Interaction du champ vectoriel général avec champ electromagnetique et comparaison au champ de spin maximum 1 de la théorie de fusion

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Interaction du champ vectoriel général avec champ electromagnetique et comparaison au champ de spin

maximum 1 de la théorie de fusion

K.H. Tzou

To cite this version:

K.H. Tzou. Interaction du champ vectoriel général avec champ electromagnetique et comparaison au champ de spin maximum 1 de la théorie de fusion. J. Phys. Radium, 1958, 19 (2), pp.119-121.

�10.1051/jphysrad:01958001902011900�. �jpa-00235787�

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INTERACTION DU CHAMP VECTORIEL GÉNÉRAL AVEC CHAMP ELECTROMAGNETIQUE

ET COMPARAISON AU CHAMP DE SPIN MAXIMUM 1 DE LA THÉORIE DE FUSION Par K. H. TZOU,

Institut Henri-Poincaré, ^Paris.

Résumé.

En l’absence de champ extérieur, ^{les états de} spin ^{1 et 0}

^{sont soumis à aucune}

interaction mutuelle

sein du champ ^vectoriel général

^{sein du} champ ^de spin ^maxi-

mum

1 de la théorie de fusion. L’interaction avec

champ électromagnétique ^met explicitement

en évidence l’interférence des deux états de spin ^du premier champ, tandis que les états de spin ^du

second restent toujours indépendants

interférence mutuelle. L’interaction électromagnétique montre ^donc clairement la différence physique ^{des deux} champs

^ce qui ^concerne leur structure

interne à l’égard des états de spin.

Abstract.

In the absence of external fields, ^the spin states 1 ^and 0 have

mutual interaction in the case of the general vector field

in the

of the field of maximum spin ¹ of the fusion

theory. ^The interaction with an electromagnetic ^field puts explicitly in evidence the interference effect of the two spin states of the first field, ^{while the} spin states of the second remain always independent ^with

mutual interference. The electromagnetic interaction shows therefore

clearly ^the physical difference between the two fields

concerning their internal structure with

regard ^to spin ^states.

LE

JOURNAL

PHYSIQUE

RADIUM TOME 19, FÉVRIER 1958,

Introduction.

Nous avons montré qu’il y ^a deux modes différents pour construire, ^{dans la for-}

mulation matricielle, ^{une théorie} générale ^des spins ^{1 et} 0, ^théorie qui incorpore ^{les deux} spins

dans une seule représentation [1], [2] (1). Il y ^as d’abord la théorie de fusion de M. L. de Broglie [3],

où les deux spins ^{sont mis ensemble sans inter-}

férence. Le champ ^{vectoriel sans condition} supplé-

mentaire constitue une nouvelle voie d’une telle théorie générale, mais les deux spins y ^sont super-

posés ^{avec une certaine} interférence entre eux.

En l’absence de champ extérieur, ^{cette inter-}

férence ne donne aucun effet observable, ^{de sorte}

que les deux états de spin n’ont pas d’interaction mutuelle. La différence des deux théories se mani- feste dans les règles algébriques auxquelles ^doivent

obéir les matrices non commutatives [2].

Pour voir plus clairement la différence des deux théories ^au point ^{de vue} physique, ^{nous devons}

introduire des interactions. Les interactions du

champ ^de spin ^{maximum 1 avec un} champ spinoriel

de Dirac ^ont été étudiées _par M. A. Klein [4], qui ^a

démontré que les spins ^{1 et 0 sont} soumis à des interactions séparées ^{avec le} champ spinoriel ^mais

non à aucune interaction mutuelle. La situation est tout à fait pareille ^{dans le cas du} champ ^vec-

toriel en ce qui ^{concerne les} interactions avec

champ spinoriel [5]. L’absence d’interaction entre les deux états de spin ^{est ici due au} fait que les

couplages ^avec champ spinoriel ^{sont tous linéaires}

en les variables du champ ^de spin ^{maximum 1 ou}

rii celles du champ ^vectoriel.

(1) Ultérieurement

désignerons ^l’article [2] par I.

Les" équations dans cet article seront citées ^avec l’indi- cation I, _par exemple (1-15).

Les interactions ^avec champ électromagnétique

sont bilinéaires en ces variables. Elles peuvent, ^de

ce fait, ^{mettre en évidence} l’interférence des spins ¹

et 0 au sein du champ vectoriel, c’est-à-dire qu’elles

mettent en interaction mutuelle les deux spins par l’intermédiaire du champ électromagnétique. ^Mais

dans le cas du champ ^de spin ^maximum 1, ^au contraire, les états de spin 1 ^{et 0 sont} toujours complètement séparés ^sans interférence même en

présence ^d’un champ électromagnétique. ^Nous

examinerons ce problème ^{dans la} formulation matricielle [2], ^ce qui facilitera la comparaison ^des

deux champs.

Champ vectoriel. -- Nous partons ^des équations

d’ondes (1-2) ^{et nous} introduisons l’interaction

électromagnétique ^{selon le} procédé conventionnel

en remplaçant ^les opérateurs par des opérateurs correspondants invariants de jauge

ax étant le. vecteur potentiel ^du champ ^électro- magnétique. ^Les équations ^du champ ^vectoriel (A,)

sont maintenant

Définissons _p, Ax, -Q ^{et 8 encore} d’après (1-3), (1-5), (1-8) ^et (1-9). ^Les équations ^{d’ondes matri-}

cielles du champ ^vectoriel s’écrivent alors

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01958001902011900

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Le lagrangien ^{est dans ce cas}

Puis le vecteur densité de courant-charge ^{et le}

tenseur densité d’énergie-impulsion ^sont

Pour voir de quelle façon ^{les états de} spin ^{1 et 0}

interfèrent au sein du champ ^{vectoriel en} présence

d’un champ électromagnétique, ^{on doit} procéder

à la décomposition explicite ^{des deux états de} spin.

Cette décomposition s’effectue encore selon (1-14), (1-19) ^et (1-21), c’est-à-dire

Dans ce cas, l’équation ^d’ondes (2) ^devient

ici)-à ^là différence du cas d’un champ libre, ^cette équation ^ne peut pas ^se décomposer ^en quatre équations compatibles ^comme (1-23) ^et (1-24).

L’équation (8) ^ne peut ^se décomposer qu’en ^deux équations compatibles suivantes :

ou bien

De même, ^{nous tirons de} l’équation (3),

Les équations (10)-(13) peuvent ^être regardée

comme définitions de I?

y , cpcl ^et y . ^Les équations (9) ^montrent clairement l’interférence des états de spin ^{1 et 0.}

Quant ^{à la} décomposition ^de JI ^et TI., ^{la même}

méthode de calcul que celle de 1 ^nous donne des résultats semblables :

et

Il est évident _que, d’après (14) ^et (15), ^la charge ^et l’énergie-impulsion. ^{totales sont}

Il semble à première ^vue que, d’après (16) ^et (17),

les états de spin ^{1 et} 0 n’interfèrent _{pas même} en

présence ^d’un champ électromagnétique. Mais, ^en fait, ^on doit remarquer qu’à la différence du ^cas d’un champ libre, q;>(l) ^et q;>(0) ^{ne sont} pas ^exactement la fontion d’ondes de l’état de spin ^{1 et celle de}

l’état de spin 0, lorsqu’il ^{y a un} champ ^électro- magnétique, ^{car seuls} A (1)A ^{et X1°1} doivent être consi- dérés ^comme variables fondamentales des spins ¹

et 0. Ainsi, Ji (1) ^et J(1°> ^{ne sont} pas ^non plus ^exac-

tement le courant-charge ^du spin ^{1 et celui du} spin 0 ; ^{et de même} TA(1)p ^et TAp(0). ^{D’après la repré-}

sentation (1-15) des matrices Afl ^et A)°1, ^{on tire} d’abord, ^des équations (10) ^et (11),

Puis l’équation (10) ^{nous donne}

Ainsi F() n’est pas défini uniquement ^par A(1)A,

mais il dépend ^{aussi de X(O). Comme on doit} prendre Ae) ^{et X(Il)} pour les variables fondamentales des

spins ^{1 et 0} respectivement, ({)(1) ^et p1°> ^{sont donc}

en réalité des mélanges ^{des états de} spin 1 ^{et 0.}

Alors JÁ (1), JÁ(O), T’-(1)Ap et TAp(0) contiennent tous des termes non nuls représentant l’interaction mutuelle

ou l’interférence des deux états de spin. ^On

démontre _que, exprimées ^en Ail) ^et X(0), les gran-

deurs Jx ^et ?Bp ^{ont bien} les mêmes expression

que celles que nous avons déduites dans la formu- lation ondulatoire [5], expressions qui ^{mettent en}

évidence l’interférence des deux états de spin par l’intermédiaire du champ électromagnétique.

Ainsi, ^bien que l’interférence des états de spin ¹

et 0, ^{au sein du} champ vectoriel, ^{ne donne aucun}

effet observable ^en cas d’absence de champ ^exté-

rieur ou en cas d’interaction ^{avec un} champ spi- noriel, ^elle engendre des effets physiques ^{non nuls}

en présence ^d’un champ électromagnétique. ^Nous

en avons d’ailleurs étudié quelques-uns ^{à une autre}

occasion [5].

121

.

Champ ^de spin ^{maximum 1.}

^En l’absence de

champ extérieur, nous avons démontré _{dans I que} le champ ^de spin ^{maximum 1 de la} théorie de fusion

peut s’exprimer ^{dans une} formulation purement

matricielle à 16 composantes ^{avec les} équations

d’ondes (1-43). Quand il y ^{a un} champ ^électro- magnétique, ^{on a} évidemment (voir I j

où rl ^sont des matrices 16-16 données _par (1-44).

Nous avons démontré dans _{I que,} en l’absence de champ extérieur, ^la décomposition ^{des états de} spin ^{1 et 0 du} champ ^de spin ^{maximum 1 s’effectue}

à l’aide d’une simple transformation unitaire, ^celle

définie _par (1-45) ^et (1-46). ^{Il est facile de voir} que cette même transformation décompose complè-

tement les états de spin ^{de ce} champ également ^en présence ^de l’interaction électromagnétique. ^En effet, d’après (1-45) ^et (1-46), ^la première équation

d’ondes de (20) ^se décompose ^{en trois} équations

suivantes :

OÙ tJ;(1), tJ;(O) et y ^sont les fonctions d’ondes définies dans I. Cette décomposition ^montre que, ^à la diffé-

rence du cas du champ vectoriel, l’interaction

électromagn étique n’engendre ^aucune interférence entre les états de spin ^{1 et 0 au sein du} champ

de spin maximum 1. C’est aussi le cas des _gran- deurs bilinéaires, densités de grandeurs physi-

ques de ^ce champ.

Si l’on prend pour les équations d’ondes, ^{au lieu}

de celles de (20),

on démontre _{que les} états de spin ^{1 et 0 du} champ

de spin maximum ^{1 seront soumis à} des interactions mutuelles qui ^sont identiques ^{à celles} des états de

spin ^{1 et 0 au sein du} champ ^vectoriel.

.

Manuscrit reçu le ¹² décembre 1957.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^Tzou (K. H.), C. R. Acad. Sc., 1957, ^{244, 2137.}

[2] ^Tzou (K. H.), ^J. Physique Rad., 1957, 18, ^619.

[3] ^BROGLIE (L. DE),

^Théorie générale ^des particules ^à spin (Méthode ^de fusion)

(2e édit., 1954, ^Gauthier- Villars, Paris).

[4] ^KLEIN (A.), Phys. Rev., 1951, 82, ^639.

[5] ^Tzou (K. H.), ^J. Physique Rad., 1954, 15, ^{559 ; Thèse.}

Paris, février 1956 (Masson ^et Cie, Paris, 1957 ; ^ou

Ann. Physique, 1957, 2, 778.)