CONSERVATION DE LA MASSE ET DE CONSERVATION DE LA MASSE ET DE

Marcel Lacroix Marcel Lacroix

CONSERVATION DE LA MASSE ET DE CONSERVATION DE LA MASSE ET DE

L L ’É ’É NERGIE DANS LES SYST NERGIE DANS LES SYST È È MES MES OUVERTS

OUVERTS (Chapitre 5) (Chapitre 5)

(Quiz no. 7 et Quiz no. 8) (Quiz no. 7 et Quiz no. 8)

((Thermodynamique, une approche pragmatiqueThermodynamique, une approche pragmatique, Y. , Y. ÇÇengelengel, , M.A.

M.A. BolesBoles, M. Lacroix, , M. Lacroix, CheneliChenelièèrere--McGrawMcGraw--Hill, 2008)Hill, 2008) (lecture obligatoire pour Quiz no. 7: pages 185

(lecture obligatoire pour Quiz no. 7: pages 185 àà 201)201) (lecture obligatoire pour Quiz no. 8:

(lecture obligatoire pour Quiz no. 8:

pages 201

pages 201 àà 209 et 214 209 et 214 àà 218) 218)

Mots cl

Mots cl é é s s

• Écoulement, débit massique et débit volumique

• Conservation de la masse

• Conservation d’énergie dans les systèmes ouverts

• Machines: tuyères, diffuseurs, turbines,

compresseurs, pompes, soupapes, chambres

OBJECTIFS OBJECTIFS

• Développer et maîtriser les principes de conservation de la masse et de l’énergie dans un volume de contrôle.

• Appliquer ces principes aux écoulements

dans les systèmes suivants: les tuyères, les

diffuseurs, les turbines, les compresseurs,

les pompes et les échangeurs de chaleur.

CONSERVATION DE LA MASSE CONSERVATION DE LA MASSE

∑

∑

⁻

⎟ =

⎜ ⎞

⎛ dm

v.c.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ^•

) / (kg s m

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ^•

) / (kg s m

(masse accumulée)=(débit entrant)-(débit sortant)

CONSERVATION DE LA MASSE:

CONSERVATION DE LA MASSE:

EXEMPLE EXEMPLE

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

) / ( kg s m

out

in

m

dt m A dL

•

•

−

ρ =

CONSERVATION DE LA MASSE:

CONSERVATION DE LA MASSE:

É É COULEMENT UNIDIMENSIONNEL COULEMENT UNIDIMENSIONNEL

ρ ν

→ →

•

= = A V V

A m

kg/s kg/m³ m² m/s

É É nergie totale d nergie totale d ’ ’ une substance compressible une substance compressible et et é é nergie totale de son nergie totale de son é é coulement coulement

• Énergie totale d’une substance compressible:

• Énergie totale de son écoulement:

V gz u

e = + + 2

2

V gz h

V gz Pv

u Pv

e + = + + + = + +

=

θ

VC out

in

dt

E dE

E ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

−

•

Puissance transférée par la chaleur, le travail et les écoulements

Accumulation des énergies interne,

cinétique et potentielle

La premi

La premi è è re loi de la thermodynamique: re loi de la thermodynamique:

En termes de puissances

En termes de puissances

1 1

loi pour les syst loi pour les syst è è mes ouverts mes ouverts (volumes de contrôle)

(volumes de contrôle)

(Énergie d’écoulement)

dt gz dE

V h

m gz

V h

m W

Q ^VC

out in

VC − ^• VC +

∑

∑

•

) 2

/ (

) 2

/

( ^{2 2}

dt gz dE

V Pv u

m gz

V Pv u

m W

Q ^VC

out in

VC − ^• VC+

∑

∑

•

) 2

/ (

) 2

/

( ^{2 2}

Convention historique Convention historique

• La chaleur ajoutée à un système et le travail produit par un système sont des quantités positives.

• La chaleur dégagée par à un système et le travail fait sur un système sont des

quantités négatives.

CAS SIMPLIFI

CAS SIMPLIFI É É : : ^{= 0}

•

Q

1. Les surfaces du système sont isolées.

2. Les surfaces du système sont trop petites pour transmettre une quantité appréciable de

chaleur.

3. La différence de température entre le système et le milieu extérieur est négligeable.

4. Les fluides traversent le système à grande vitesse de sorte que peu de chaleur est

transmise à travers les surfaces du système.

CAS SIMPLIFI

CAS SIMPLIFI É É : :

1. Il n’y a pas d’arbre ni de courant électrique qui traverse les surfaces du système.

2. Les frontières du système sont immobiles et indéformables.

= 0

•

W

CAS SIMPLIFI

CAS SIMPLIFIÉÉ: : ÉÉNERGIES CINNERGIES CINÉÉTIQUE TIQUE ET/OU POTENTIELLE N

ET/OU POTENTIELLE NÉÉGLIGEABLESGLIGEABLES

1. La variation des énergies cinétique/potentielle est négligeable vis à vis variation énergie thermique.

2. Le système est stationnaire.

3. Les système décrit un cycle.

Le bilan net de la

variation des énergies cinétique et potentielle dans le cycle est nul.

R R é é gime permanent (ou gime permanent (ou é é tabli) tabli)

• La plupart des machines thermiques sont

conçues pour fonctionner en régime permanent:

∑

∑

+

−

= ^{• • •} V ^{2 •} V ²

∑

∑

=

out in

m m

0

(régime établi) (masse)

; 0

;

0 ⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

VC

VC dt

dE dt

dm

TUY TUY È È RE ET DIFFUSEUR RE ET DIFFUSEUR

TUYÈRE: conduit rétrécissant en vue d’accroître la vitesse

DIFFUSEUR: conduit

évasé en vue d’augmenter la pression d’écoulement

BUSES ET TUY

BUSES ET TUY È È RES RES

DIFFUSEURS

DIFFUSEURS

TUY TUY È È RE ET DIFFUSEUR: RE ET DIFFUSEUR:

HYPOTH

HYPOTH È È SES ET SES ET É É QUATIONS QUATIONS

1. Régime permanent:

2. Transmission de chaleur négligeable:

3. Puissance mécanique nulle:

4. Variation énergie potentielle négligeable:

5. Débit massique constant:

= 0

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ dt VC

dE

= 0

•

QVC

= 0

•

WVC

0 )

( =

Δ gz

•

•

• = m = m

m1 2

2

2

V

V = +

+

TURBINE TURBINE

TURBINE: machine produisant du travail À GAZ OU VAPEUR HYDRAULIQUE

TURBINES TURBINES

Photo courtesy of U.S. Military Academy

Photo courtesy of M.I.T. Microturbine lab

1100kW Helicopter Engine 50 watt Microturbine

TURBINE

TURBINE À À VAPEUR: VAPEUR:

HYPOTH

HYPOTH È È SES ET BILAN SES ET BILAN É É NERGIE NERGIE

1. Régime permanent:

2. Transfert de chaleur négligeable:

3. Énergie potentielle négligeable:

4. Débit massique constant:

= 0 Q

0 )

( =

Δ gz

( ^{dE / dt} )

^{= 0}

•

•

• = m = m

m1 2

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − + −

=

•

2 ) ( 2

) (

2 2 2

1 2

1

V h V

h m

W

COMPRESSEUR ET POMPE COMPRESSEUR ET POMPE

COMPRESSEUR ET POMPE:

machines effectuant du travail sur compresseur réciproque

axial

COMPRESSEURS

COMPRESSEURS

POMPES

POMPES

COMPRESSEUR ET POMPE:

COMPRESSEUR ET POMPE:

HYPOTH

HYPOTH È È SES ET BILAN SES ET BILAN É É NERGIE NERGIE

1. Régime permanent:

2. Transfert de chaleur négligeable:

3. Énergie potentielle négligeable:

4. Débit massique constant:

= 0 Q

0 )

( =

Δ gz

( ^{dE / dt} )

^{= 0}

•

•

• = m = m

m1 2

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − + −

=

•

2 ) ( 2

) (

2 2 2

1 2

1

V h V

h m

W

É É CHANGEUR DE CHALEUR CHANGEUR DE CHALEUR

mélange tubulaire

co-courant tubulaire contre- courant croisé

É É CHANGEURS DE CHALEUR CHANGEURS DE CHALEUR

É É CHANGEUR DE CHALEUR: CHANGEUR DE CHALEUR:

HYPOTH

HYPOTH È È SES ET SES ET É É QUATIONS QUATIONS

1. Régime permanent:

2. Puissance mécanique nulle:

3. Variation énergie cinétique/potentielle négligeable vis à vis énergie thermique:

= 0

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

dt

dE

= 0

•

WVC

0 )

( )

2 /

( ² = Δ =

Δ V gz

(bilan masse) ^{0 =}

∑

∑

Soupape d

Soupape d ’é ’é tranglement (ou d tranglement (ou d é é tendeur) tendeur) ( ( throttling throttling valve) valve)

SOUPAPE D’ÉTRANGLEMENT: soupape laissant un

Soupape d

Soupape d ’é ’é tranglement tranglement

( ( throttling throttling valves) valves)

Soupape d

Soupape d ’é ’é tranglement: tranglement:

hypoth

hypoth è è ses et ses et é é quations quations

1. Régime permanent:

2. Transmission de chaleur négligeable:

3. Puissance mécanique nulle:

4. Variation énergies cinétique/potentielle négligeable:

= 0

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ dt VC

dE

= 0

•

QVC

= 0

•

W VC

•

•

•

= m = m

m

0 )

( )

2 /

( ² = Δ =

Δ V gz

(bilan masse)

Soupape d

Soupape d ’é ’é tranglement: tranglement:

gaz parfait versus fluide frigorig

gaz parfait versus fluide frigorig è è ne ne

*Gaz parfait:

*Fluide frigorigène:

) (T h h =

) ,

( P T h

h =

2 1

2 2

1

1

( ) ( );

T T

T h

T h

=

=

);

, (

) ,

( P T h P T

h =

EXERCICES SUGG

EXERCICES SUGG É É R R É É S S

Chapitre 5, THERMODYNAMIQUE, une approche pragmatique, Y.A. Çengel, M.A. Boles et M. Lacroix, Chenelière-McGraw-Hill, 2008.

Les exercices dont le numéro est suivi de la

lettre ‘C’ et les exercices numéro 5.9, 5.20, 5.27, 5.44, 5.59, 5.67, 5.90.