1) Longueur du rectangle ABCD :
𝑎 + 𝑏
Largeur du rectangle ABCD :
𝑐 + 𝑑
Aire d’un rectangle :
𝐴𝑖𝑟𝑒 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟
D’où, l’aire du rectangle ABCD :
𝐴𝑖𝑟𝑒𝐴𝐵𝐶𝐷 = (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑)
Mais on ne sait pas (encore) calculer cela !!!
2) Découpons le rectangle ABCD en deux rectangles : ABFE et EFCD
Aire du rectangle ABFE : 𝐴𝑖𝑟𝑒𝐴𝐵𝐹𝐸 = 𝑐(𝑎 + 𝑏) = 𝑐𝑎 + 𝑐𝑏 Aire du rectangle EFCD : 𝐴𝑖𝑟𝑒𝐸𝐹𝐶𝐷 = 𝑑(𝑎 + 𝑏) = 𝑑𝑎 + 𝑑𝑏
Aire du rectangle ABCD : 𝐴𝑖𝑟𝑒𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐴𝑖𝑟𝑒𝐴𝐵𝐹𝐸+ 𝐴𝑖𝑟𝑒𝐸𝐹𝐶𝐷 𝐴𝑖𝑟𝑒𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑐𝑏 + 𝑑𝑏
3) Conclusion :
(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑐𝑏 + 𝑑𝑏
a b
c
d
A B
D C
E F
Ecrire de deux façons différentes, l’aire du rectangle ABCD.