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Corrigé du DC sujet A
Exercice 1 (8 points)
1.
(1.5 pts : 0.75 et 0.75 avec -0.25 par erreur.)
Âges : 14 15 16 17 18 19
Effectifs : 16 22 20 14 34 15
Effectifs cumulés croissants : 16 38 58 72 106 121 2. Il y a 16+22+20+14+34+15=121 judokas participant à la compétition. (0.5 points)
3. Les judokas de 18 ans sont les plus nombreux. La fréquence des judokas de 18 ans est égale à 34
0, 28 121 . (1pt :0.5+0.5 -0.25 pour erreur d’arrondi)
4. A la calculatrice, on obtient que l'âge moyen des judokas est environ 16,6 ans. (1 pt : pour le résultat (calculatrice acceptée) -0.25 pour erreur d’arrondi )
5. Il y a 121, c'est à dire 2x60+1 judokas donc la médiane est déterminée par la 61ième valeur de la série statistique, il s'agit de l'âge 17. (1.5 pts : 1pt justification valide +0.5 pour la valeur )
6. Il y a 121 âges et 121
30, 25
4 donc Q1 est la 31ième valeur, c'est à dire 15.
3 121
90, 75 4
donc Q3 est la 91ième valeur, c'est à dire 18 (2pts : 1pt pour les justifications +0.5 par valeur)
7. D'après la définition de Q3, on peut dire que : "Au moins 75% des participants ont un âge inférieur ou égal à 18 ans"
(0.5 pt)
Exercice 2 (7pts)
Partie A
1. L'ensemble de définition de C est [0;3,5] (0.5)
2. Le coût de production de 2 tonnes de beurre est d'environ 7000 euros, le coût de production de 1,5 tonnes de beurre est d'environ 5200 euros (1pt : 0.5 +0.5)
3. Si le coût de production est de 4000 euros, on a fabriqué environ 1 tonne de beurre. (0.5 pt)
4. Le coût de production sera supérieur ou égal à 12 milliers d'euros lorsque x[3;3,5] (1pt : -0.25 par erreur de crochets)
Partie B
L’entreprise fait un bénéfice lorsque la recette est strictement supérieure au coût de production donc lorsque la courbe représentative de R est au dessus de celle de C. On peut supposer que les deux courbes se croisent aux points d'abscisse 1 et 3, dans ce cas, l'entreprise fait des bénéfices lorsque x 1;3 (1.5 pts : 1pt bornes +0.5 crochets)
2/6 Partie C
1. Avec la précision permise par le graphique : (2pts : 0.5 première ligne + 1 fléches+0.5 images )
2. Pour obtenir un bénéfice maximal, il faut produire 2 tonnes de beurre par jour. (0.5 pt)
Exercice 3 (8 pts)
Partie A
D'après le tableur de variation de f , la fonction doit être strictement croissante sur [ 4; 1] , les courbes représentées en A et C sont donc à exclure.
D'après le tableau de valeurs de f , l'image de 3 est 0donc la courbe représentées en B est à exclure donc la seule réponse possible est D. (2pts : 1pt réponse +1pt justifications)
Partie B
1. g(0,5) 0,52 2 0,5 4 0, 25 1 4 2, 75 (1pt)
2. g( 3) ( 3)2 2 ( 3) 4 9 6 4 1 donc 1 admet bien pour antécédent 3(1pt) 3.
x
-4 -1,25 1 2,75 4 4,75 5 4,75 4 2,75 1 -1,25 -4 (1pt : -0.25 par erreur)
4.
(2pts) 5.
2 2 2 2 4 4 4 12 36 20 22
2 4 4
3 3 3 9 3 9 9 9
g
donc le point A n'appartient pas à Cg.
(1pt)
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Exercice 4 (3 pts)
1.
Contenu des variables
Instructions
Entrée : (1) 3
(2) 9
(3) 81
(4) 72
(2 pts : 1 par tableau)
2. Le tableau ci-dessous montre qu'a l'issue de l'algorithme, on affiche (x6)2 (x 6), c'est l'expression de f x( ). Contenu des variables
Instructions
Entrée : (1) x6
(2) (x6)2
(3) (x6)2 (x 6)
(1pt)
Exercice 5 (4 points)
Partie A
1. Les expressions surlignées sont développées
(1 pt si une erreur 0 pt)
2. Les expressions surlignées sont factorisées :
(1 pt si une erreur 0 pt)
Partie B
1. (x2)( 2 x 3) 2(x2) 2x23x4x 6 2x 4 2x2 x 10 (1pt) 2. (x2)( 2 x 3) 2(x 2) (x 2)[( 2 x 3) 2] (x 2)[ 2 x 5] (1pt)
Exercice 6 (10pts)
1. Graphique
(1pt pour ABCD) 2. a) AB ( 2 ( 1)) 2 ( 2 2)2 ( 1) 2 ( 4)2 17(1pt)
b) D'après l'énoncé BC 17 donc ABBC et donc le triangle ABC est isocèle en B Contenu des variables
Instructions
Entrée : (1) -10
(2) -4
(3) 16
(4) 20
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2 34
AC et AB2BC2 17 17 34 donc ABC est rectangle en B d'après la réciproque du théorème de Pythagore. (2pt : 0.5 isocèle +1.5 triangle rectangle)
3. a) M est le milieu de [AC] donc 1 2 2 2 0,5
A C
M
x x
x
et 2 ( 3)
2 2 0,5
A C
M
y y
y
donc
(0,5; 0,5)
M . On trouve de la même manière que N(0,5; 0,5) (1pt : 0.5+0.5)
b) [AC] et [BD] ont même milieu donc ABCD est un parallélogramme. (1pt : pour l’argument)
4. a) ABCD est un carré si et seulement si c'est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur. (1pt : 0.5 +0.5)
b) D'après le 3b), ABCD est un parallélogramme.
[BC] et [BA] sont deux côté consécutifs du quadrilatère qui d'après 2b), sont perpendiculaires puisque ABC est rectangle en B. D'après ce même 2b) BCBA. Conclusion, [BC] et [BA] sont bien deux côtés consécutifs perpendiculaires et de même longueur et donc ABCD est un carré. (1pt)
5. Dire que le point E est le symétrique de D par rapport à A est équivalent à dire que A est le milieu de [ED]. On a donc
2 2
E D E D
A A
x x y y
x et y
d'où 3 1
1 2
2 2
E E
x y
et
d'où 2 xE3 et 4yE1
et donc 5 xE et 3 yE. (2pts : à valoriser !)
