MC4 – Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues A – Travaux dirigés MC41 – Chenillard

MC4 – Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues

A – Travaux dirigés MC41 – Chenillard

1°)

- Le référentiel barycentrique a pour axe G et les axes parallèles à ceux du référentiel lié au sol

- Il est en translation rectiligne par rapport au sol tel que : 𝑣𝑣⃗(𝑀𝑀)| _𝑅𝑅 = 𝑣𝑣⃗(𝑀𝑀)| _𝑅𝑅

+ 𝑣𝑣 ���⃗ _𝑒𝑒 = 𝑣𝑣⃗(𝑀𝑀)| _𝑅𝑅

+ 𝑉𝑉 ���⃗ ₀

- La chenille se déplace dans glisser donc la vitesse des points de contact avec le sol est nulle dans R. Donc :

𝑣𝑣⃗(𝑀𝑀)| _𝑅𝑅

+ 𝑉𝑉 ���⃗ ₀ = 0 �⃗ ⇒ _𝑣𝑣⃗ 𝑐𝑐ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ = −𝑉𝑉 ���⃗ ₀ Donc :

𝐸𝐸 𝑐𝑐,𝑐𝑐ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ∗ = 1

2 𝑚𝑚 _𝑐𝑐 𝑉𝑉 ₀ ² 2°) Dans le cas d’un non glissement : 𝑉𝑉 ₀ = 𝑅𝑅𝑅𝑅 ⇒ _{𝐸𝐸 𝑐𝑐,𝑐𝑐𝑐𝑐𝑒𝑒} ^∗ ₌ ¹

2 𝐽𝐽𝑅𝑅 ² = ¹ ₂ 𝐽𝐽 � ^𝑉𝑉 _𝑅𝑅

� ²

3°) D’après l’énoncé l’énergie cinétique s’écrit : 𝐸𝐸 _𝑐𝑐 = 𝐸𝐸 _𝑐𝑐 ^∗ + 1

2 𝑀𝑀𝑉𝑉 ₀ ² = 1

2 �𝑀𝑀 + 𝑚𝑚 _𝑐𝑐 + 𝐽𝐽 𝑅𝑅 ² � 𝑉𝑉 ₀ ² 4°) Le théorème de la puissance cinétique s’écrit :

𝑑𝑑𝐸𝐸 _𝑐𝑐

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑃𝑃 _{𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖} + 𝑃𝑃 _{𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖} = 0 𝑜𝑜ù 𝑃𝑃 _{𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖} = −𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑉𝑉 ₀

⇒ _{𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖 = 𝑃𝑃} 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑉𝑉 ₀ Or la pente de 30% est telle que :

sin 𝑀𝑀 = 30

√30 ² + 100 ² = 0,29 ⇒ _{𝑃𝑃 𝑚𝑚 = 500 ∗ 10 ∗ 0,29 ∗ 3 = 4310𝑊𝑊}

Travaux dirigés : Mécanique IV ∼ Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues Physique : PC

Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Joffre - Montpellier

B – Exercices supplémentaires MC42 – Sphère sur un plan incliné

1°) Soit :

𝑂𝑂𝑀𝑀 ������⃗ = 𝑂𝑂𝑂𝑂 �������⃗ ^′ + 𝑂𝑂 ��������⃗ ^′ 𝑀𝑀 ⇒ _� ^{𝑑𝑑𝑂𝑂𝑀𝑀 �����⃗}

𝑑𝑑𝑑𝑑 �

𝑅𝑅

= � ^{𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂′} ������⃗

𝑑𝑑𝑑𝑑 �

𝑅𝑅

+ � ^{𝑑𝑑𝑂𝑂′𝑀𝑀} ������⃗

𝑑𝑑𝑑𝑑 �

𝑅𝑅

⇒ _� ^{𝑑𝑑𝑂𝑂𝑀𝑀 �����⃗}

𝑑𝑑𝑑𝑑 �

𝑅𝑅

= � ^{𝑑𝑑𝑂𝑂𝑂𝑂′} ������⃗

𝑑𝑑𝑑𝑑 �

𝑅𝑅

+ � ^{𝑑𝑑𝑂𝑂′𝑀𝑀} ������⃗

𝑑𝑑𝑑𝑑 �

𝑅𝑅^′

+ 𝑅𝑅��⃗ _𝑅𝑅

_/𝑅𝑅 ∧ 𝑂𝑂′𝑀𝑀 ��������⃗

⇒ _{𝑣𝑣 ⃗( 𝑀𝑀 )|}

_{= 𝑣𝑣 ⃗( 𝑂𝑂′ )|}

_{+ 𝑣𝑣 ⃗( 𝑀𝑀 )|}

+ 𝑅𝑅��⃗ _𝑅𝑅

_/𝑅𝑅 ∧ 𝑂𝑂′𝑀𝑀 ��������⃗

⇒ _{𝑣𝑣 ⃗( 𝐺𝐺 )|}

_{= 𝑣𝑣 ⃗( 𝐼𝐼 )|}

_{+ 𝑣𝑣 ⃗( 𝐺𝐺 )|}

+ 𝑅𝑅��⃗ ∧ 𝐼𝐼𝐺𝐺 ����⃗

Or : 𝑣𝑣⃗(𝐺𝐺 )|

= 0 �⃗ d’où :

𝑣𝑣 _𝐺𝐺

����⃗ = 𝑣𝑣 ���⃗ _𝐼𝐼 + 𝑅𝑅��⃗ ∧ 𝐼𝐼𝐺𝐺 ����⃗

Travaux dirigés : Mécanique IV ∼ Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues Physique : PC

Laurent Pietri ~ 4 ~ Lycée Joffre - Montpellier

MC43 – Wagonnet