MC4 – Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues A – Travaux dirigés MC41 - Chenillard

Travaux dirigés : Mécanique IV ∼ Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues Physique : PC

Laurent Pietri ~ 1 ~ Lycée Joffre - Montpellier

MC4 – Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues

A – Travaux dirigés MC41 - Chenillard

Un chenillard est un engin utilisé pour travailler dans les vignes. Il est modélisé par une chenille de masse m, deux cylindres de rayon R et de moment d’inertie par rapport à leur axe J et un châssis de masse 𝑚𝑚

. La masse totale du chenillard est M=500kg. Il est animé d’une vitesse uniforme 𝑉𝑉

= 3𝑚𝑚 𝑠𝑠

.

1°) Définir le référentiel barycentrique R*. Quelle est son énergie cinétique dans ce référentiel ?

2°) Déterminer la vitesse angulaire de rotation des cylindres dans le référentiel barycentrique. En déduire l’énergie cinétique du cylindre.

3°) Déterminer l’énergie cinétique du chenillard en supposant que l’énergie cinétique est égale à la somme de l’énergie cinétique de l’ensemble se déplaçant à la vitesse uniforme à laquelle il faut ajouter l’énergie cinétique de chaque pièce dans le référentiel barycentrique.

𝐸𝐸

= 𝐸𝐸

+ 1 2 𝑀𝑀𝑉𝑉

4°) Déterminer la puissance du moteur 𝑃𝑃

qu’il faut pour maintenir le chenillard à la vitesse constante lorsqu’il monte une pente à 30%. On néglige les frottements de l’air.

Rép : 1°) 𝐸𝐸

=

𝑚𝑚

𝑉𝑉

² 2°) 𝐸𝐸

=

𝐽𝐽𝜔𝜔

3°) 𝐸𝐸

=

�𝑀𝑀 + 𝑚𝑚

+

� 𝑉𝑉

² 4°) 𝑃𝑃

= 4310𝑊𝑊

B – Exercices supplémentaires MC42 – Sphère sur un plan incliné

On considère une sphère homogène de masse m, de rayon R et de moment d’inertie 𝐽𝐽

=

𝑚𝑚𝑅𝑅

. On pose (𝑂𝑂𝐺𝐺) ����������⃗ = 𝑥𝑥 𝑢𝑢 ����⃗ 𝑒𝑒𝑡𝑡 𝜔𝜔��⃗

= 𝜔𝜔 𝑢𝑢 ����⃗.

Le coefficient de frottement entre la sphère et le sol est f. À t = 0, x = 0 et ω = 0.

1°) La formule de Varignon (mathématicien français du 17ème siècle) permet de relier la variation dans le temps d’un vecteur dans un référentiel R fixe avec celle de ce même vecteur dans un référentiel R’, en mouvement quelconque par rapport à R :

� 𝑑𝑑𝑈𝑈��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡 � _𝑅𝑅 = � 𝑑𝑑𝑈𝑈��⃗

𝑑𝑑𝑡𝑡 � _𝑅𝑅

+ 𝜔𝜔��⃗ _𝑅𝑅

_/𝑅𝑅 ∧ 𝑈𝑈��⃗

En déduire : 𝑣𝑣 ����⃗

= 𝑣𝑣 ���⃗

+ 𝜔𝜔��⃗ ∧ 𝐼𝐼𝐺𝐺 ����⃗

2°) Déterminer ω en fonction de t dans le cas de non glissement.

3°) Quelle est la condition sur l’angle α pour avoir un roulement sans glissement ?

Rép : 1°) 𝑂𝑂𝑀𝑀 ������⃗ = 𝑂𝑂𝑂𝑂 �������⃗

+ 𝑂𝑂 ��������⃗… 2°)

𝑀𝑀 𝜔𝜔 =

sin 𝛼𝛼 𝑡𝑡 3°) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 α ≤

Travaux dirigés : Mécanique IV ∼ Approche descriptive du fonctionnement d’un véhicule à roues Physique : PC

Laurent Pietri ~ 2 ~ Lycée Joffre - Montpellier

MC43 – Wagonnet

On considère un wagonnet constitué d’un châssis de masse M et de quatre roues. Chaque roue est de masse m, de rayon r et de moment d’inertie 𝐽𝐽 =

. On suppose que chaque liaison pivot est parfaite. Les roues reposent sur deux rails parallèles écartés de 2e. Le coefficient de frottement de chaque roue est f. On pose 𝑂𝑂𝐺𝐺 �����⃗ = 𝑋𝑋 𝑢𝑢 ����⃗

+ 𝑐𝑐 𝑢𝑢 ����⃗.

Le wagonnet situé sur une pente inclinée d’angle α est soumis à une force constante 𝐹𝐹⃗ = 𝐹𝐹 𝑢𝑢 ����⃗

dont la ligne d’action passe par G le centre d’inertie du wagonnet.

1°) Déterminer l’accélération 𝑋𝑋̈ du wagonnet en fonction de F, M, m, g et α.

2°) Déterminer 𝑇𝑇

, 𝑇𝑇

, 𝑇𝑇

𝑒𝑒𝑡𝑡 𝑇𝑇

en fonction de F, M, m, g et α.

Rép : 1°) 𝑋𝑋̈ =

𝑀𝑀+6𝑚𝑚

2°) 𝑇𝑇

= ⋯ = 𝑇𝑇

= −

𝑚𝑚