Potentiel et fonctions d'onde de molécules diatomiques en dehors des cas classiques

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Potentiel et fonctions d’onde de molécules diatomiques en dehors des cas classiques

R. Grandmontagne

To cite this version:

R. Grandmontagne. Potentiel et fonctions d’onde de molécules diatomiques en dehors des cas clas-

siques. J. Phys. Radium, 1961, 22 (12), pp.842-843. �10.1051/jphysrad:019610022012084201�. �jpa-

00236598�

842

les fréquences ^{seraient entre} elles dans des rapports plus ^ou moins élevés. Pour l’étude systématique ^{de ce} phénomène, nous avons pu ^montrer que si le Maser ne

fonctionnait que dans certaines configurations ^de niveau, ^{c’est au} contraire parce qu’il intervient alors

des phénomènes ^de cross-relaxation beaucoup plus simples qui ^{sont cette fois} bénéfiques pour l’ampli-

fication [3, 4]. Ainsi, ^par exemple, lorsque ^{la tran-}

sition 3 ^- 2 de la figure ¹ égale approximativement

celle de 2 -> 1 (pompage) ^et, bien que le pompage direct 3 - 2 soit interdit par les règles ^de sélection, ^la

cross-relaxation provoque ^{des retours de 1 vers 2}

accompagnés ^{de montées de 3 vers 2} qui équivalent

à un véritable, pompage ^{de 3 vers 2 avec} égalisation

des trois populations ^de 1, 2 ^{et 3. On} peut ^{alors montrer}

que l’excès de population disponible pour l’amplifi-

cation est quatre ^fois plus élevé que dans le ^cas clas-

sique ^{à 3 niveaux} [3].

L’utilisation de ce phénomène impose ^{une condition} supplémentaire qui peut être satisfaite à condition de

jouer ^{à la fois sur} Ho, ^{0 et la} fréquence de pompage ^et définit les conditions optima ^de fonctionnement. Cepen- dant, ^{il existe une assez} large plage ^de .réglage ^autour

de ces valeurs, grâce ^au fait que la condition de ^cross- relaxation v23 = v21 n’est qu’approximative, ^une

certaine différence ^entre les deux énergies pouvant être absorbée par des réarrangements ^des spins ^entre

eux avec échange d’énergie ^{vers le réseau.}

Pour mieux définir les conditions de cross-relaxation,

nous avons étudié les valeurs du temps de relaxation T1 spin-réseau de la transition 2 --> 1 (à ^{9 000} MHz) ^en

fonction de la disposition ^{des niveaux.} Lorsque ^la posi-

tion du niveau 3 est convenable, T1 ^chute brusquement

à cause de l’apparition ^{de ce} deuxième processus de

FIG. 3.

relaxation. Ce phénomène ^est naturellement très sen-

sible à la concentration en ions Cr : il joue très peu ^et reste négligeable ^devant Tl ^{si les} spins ^sont trop éloignés ^{les uns des} autres, mais ^{il se} complique ^au

contraire de cross-relaxations secondaires défavorables

lorsque la concentration est trop grande. ^{Nous avons}

observé un. optimum pour ^un dopage ^de 0,07 % ^en

ions. La figure ^{3 montre le} temps ^{de retour à la normale}

d’un signal ^{saturé à} 4,2 ^{OK en} absence de cross-rela- xation (T1 ~ ¹⁵⁰ ms) ^{ou en} présence (T1 ~ ²⁰ ms).

Les performances propres du Maser ^sont dans ces

conditions intéressantes. Elles se caractérisent par ^une valeur du produit ^du gain ^{en tension} par la bande passant ^de 12,5 ^{MHz à} 1,5 ^{oK et une} température équivalente de bruit de l’ordre de 65 oK.

Section du Sud-Est, Lyon.

Séance du 19 mai 1961.

BIBLIOGRAPHIE

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POTENTIEL ET FONCTIONS D’ONDE DE MOLÉCULES DIATOMIQUES

EN DEHORS DES CAS CLASSIQUES

Par R. GRANDMONTAGNE,

Institut de Physique Générale de l’Université de Lyon.

Les travaux du Pr J. Janin [1] ^ont permis ^de photo- graphier les bandes du système ^B2 LJ ^{- X2} 03A3+g ^de N+

jusqu’au ^nombre quantique de vibration v ⁼ 24. Le

potentiel de l’état inférieur suit bien la loi de Morse V ⁼ D [1

exp (- ax)2] ^{dont la} fonction d’onde est connue

L’état supérieur ^{s’en écarte} nettement [2] dès que v est supérieur ^à 5. Des études ont donc été entreprises

pour ^tenter d’obtenir des fonctions d’onde correctes en

dehors des cas classiques (harmonique ^ou Morse).

La première partie du travail consiste à rechercher la courbe de potentiel ^à partir ^{des termes} spectraux expérimentaux. L’application ^du principe ^{de Franck-}

Condon n’ayant pas donné satisfaction ; ^{on a} utilisé,

la quantification de l’action préconisée par Rydberg [3]

On dessine une courbe approchée (de Morse) ^{et’ on}

évalue graphiquement ^{l’aire :}

qu’on ^{sait être} égale ^à (v + 1/2)h. ^{La mesure} graphique

n’étant pas ^en accord avec la théorie il faut corriger.

Les tâtonnements nécessaires sont considérablement réduits par ^une méthode suggérée par R. Eido [4]. ^On

assimile les arcs de courbe _y ⁼ VE - ^{V à des arcs de} paraboles ^{et on} calcule aisément la correction de l’abscisse d’un point ^à partir de la différencie entre l’aire théorique ^et l’aire mesurée. Une deuxième appli-

cation est rarement nécessaire, La valeur absolue de la

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022012084201

843 correction étant déterminée, ^on précise ^{encore sur}

quelle ^{branche on doit} l’appliquer ^en recalculant la constante de rotation B [5].

L’utilisation de la courbe de potentiel pour ^en tirer les fonctions d’onde a donné lieu à plusieurs ^{essais. La}

distorsion de Gaydon ^{et Pillow} [6] ^{s’est avéré inuti-} lisable ^même après perfectionnements ^{[9]. Les « r cen-} troids ^» de Nicholls [7] ^ne s’appliquent qu’au ^{cas de}

Morse et aux bas niveaux. Après ^{un recours à la}

méthode B. K. W. qui ^est longue ; ^{on a monté une}

résolution ’de l’équation ^de Schrôdinger ^{sur une ma-}

chine à calculer analogique [9]. ^Le principe ^{en serait}

relativement simple : ^{un «} lecteur de courbe » donne

une tension proportionnelle ^{à E -} V ; un 4 multi-

plieur » ^{fournit alors le} produit de E - V par ^la fonc- tion 03A8 calculée elle-même par ^une double intégration

de la machine à partir ^de T ; ^on annule enfin la ^somme

Mais l’équation ^{a une} infinité de solutions ^{non con-}

vergentes alors que les solutions cherchées ^sont les fonctions prdpres qui convergent ^{vers zéro} quand ^r

tend vers zéro ou l’infini. La machine étant ^{dans l’im-} possibilité de faire elle même la distinction il faut lui fournir des ^« valeurs initiales » soit ’Y’Y’’Y’’ _pour un r

1 donné. On ^a pu calculer ^à la main la pente ^{relative du} point d’inflexion gauche par

où L est le polynôme ^de Laguerrè de la fonction d’onde et L’ sa dérivée par rapport ^{à z. Le calcul a été} possible jusqu’au degré 21, grâce ^{à la} translation pro-

posée précédemment [9] ^z = y + b + ^v. Moyennant

la fourniture d’un point ^{et de sa} tangente ^{la machine} permet l’enregistrement graphique ^{du reste de la}

courbes

La méthode, ^{mise au} point pour le système négatif

de l’azote est applicable ^à n’importe quelle ^transition

de molécule diatomique potentiel ^{et fonctions d’onde...}

Section du Sud-Est, Grenoble.

Séance du 30 juin 1961.

BIBLIOGRAPf-IIE

[1] ^JANIN (J.) ^{et EYRAUD} (I.), ^J. Physique Rad., 1954, 15,

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[8] ^EIDO (R.), ^{Cahiers de} Physique, 1961, 15, ^00.

[9] GRAND MONTAGNE (R.), J. Physique Rad., 1958, 19, 151.

GRANDMONTAGNE (R,), Cahiers de Physique, ^1961, 15, ^sous presse.

ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

DES FONCTIONS D’ONDE

ET DES NIVEAUX D’ÉNERGIE DES ÉLECTRONS

DANS DES MODÈLES SIMPLIFIÉS ^{DE SOLIDES} Par Guy MESNARD,

Institut de Physique Générale de l’Université de Lyon.

L’étude ^a été faite ^à l’aide d’un calculateur analo-

gique ^du type ^{à courant continu sur} des modèles à.une dimension. On suppose le solide défini par le potentiel périodique V(x) ^dans lequel ^se déplacent ^les électrons ;

ce potentiel, ^de période a, maille du cristal à une

dimension, ^est pris identique pour ^tous les électrons

considérés, quelle que soit leur énergie ^{E. Les fonc-}

.tions d’onde sont ’alors données par l’équation ^de Schrôdinger

le cristal étant supposé ^{isolé et} l’énergie d’un électron restant invariable, ^toute transition ^entre niveaux élec-

troniques ^étant exclue. Cette équation ^se prête ^{bien à}

une résolution analogique, ^le temps simulant l’abs- cisse x.

La fonction V(x) peut, dans certains _cas, être obtenue à l’aide d’un dispositif électronique ^{ou électromé-} canique, ^{mais on} peut aussi la définir d’une façon ^très générale par ^une courbe ; ^{on trace} une, période ^de

cette courbe sur le papier ^d’un cylindre enregistreur,

de façon ^{à en faire} exactement le tour ; ^{la tension élec-} trique représentant V(x) ^est alors obtenue à l’aide d’un montage ^{« suiveur} de courbe » et l’on retrouve à

chaque ^{tour du} cylindre les mêmes valeurs. On peut

introduire des modifications à la périodicité, ^simulant

des défauts ^de structure ou des impuretés, ^{mais nous} n’envisageons ici que le ^cas du cristal idéal indéfini.

’Les bandes d’énergie permises ^et interdites sont obtenues aisément et avec une bonne précision. ^Il

suffit d’observer, pour les diverses valeurs de E, ^{si la}

fonction d’onde reste finie ou prend finalement une

amplitude ^de plus en plus grande. ^On peut toujours

écrire

avec k, + k2 ⁼ 2n7t1 a, FI et F2 ^{étant des fonctions} spaciales périodiques ^de période a ^{et.n un entier.}

Dans les bandes permises, ^on prend ^{k1 et} k2 ^{réels et} opposés ^{et l’on a.}

f ^et g ^étant des fonctions réelles de période a. ^{La solu-}

tion la plus générale ^fournie par la machine correspond

alors à des valeurs de A et B imaginaires conjuguées

et peut ^{se mettre sous la forme}

oc et ^{étant des} constantes qui dépendent ^{des condi-}

tions initiales choisies. En prenant la valeur initiale

zéro pour 03C8, ^{on .a, pour toutes} les valeurs de x ’mul-

tiples de a,