J141 ‒ Un carré plein de magie [**** à la main]
L'entier n > 1 étant fixé à l'avance, démontrer qu'il est possible de placer les entiers de 1 à n⁴ dans les cases d'un tableau carré n² x n² de telle sorte que la somme des nombres contenus dans tout carré n x n est toujours la même.
Traiter le cas n = 2 puis le cas n = 3 et enfin le cas général.
Solution proposée par Gwen27
On traite le cas n = 3 sachant que la méthode reste valable pout tout n ≥ 2
On construit un carré magique 3 x 3.
Dans la grille 9 par 9 on reporte ce carré 9 fois.
On construit un second carré magique déduit du premier carré magique en ajoutant + 1 dans toutes les cases.
Dans la grille 9 par 9 on reporte ce carré 9 fois.
On juxtapose les deux grilles colonne par colonne. On répartit les n premières colonnes au rang 1, 1 + n, 1 + 2n… idem pour les suivantes.
