G 260 Antoine Verroken
Q1. la théorie des partitons des entiers et une propriété du diagramme de Ferrer donnent la formule:
( 1 + x + x² + x³ + ... ) * ( 1 + x² + x^4 + x^ 6 + ...) * ( x³ + x^6 + x^9 + x^12 + ... ) (1) qui permet de déterminer le nombre de partions de n en 3 parties.
étendant (1) on obtient une somme de puissances de x avec coëfficients.
le coëfficient détermine le nombre de partitions et l'exposant détermine l'entier ' n '.
on trouve 33 * x^20 . donc k = 33 donne s = 20.
x y z x y z x y z
1 2 17 2 6 12 5 6 9
1 3 16 2 7 11 5 7 8
1 4 15 2 8 10 1 1 18
1 5 14 3 4 13 2 2 16
1 6 13 3 5 12 3 3 14
1 7 12 3 6 11 4 4 12
1 8 11 3 7 10 5 5 10
1 9 10 3 8 9 6 6 8
2 3 15 4 5 11 6 7 7
2 4 14 4 6 10 4 8 8
2 5 13 4 7 9 2 9 9
somme x = 90
y = 183 z = 387
Q2. S = k * s = 33 * 20 = 660 1 =< x =< y =< z
diviseurs de 660 :
s' 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 22
k' 660 330 220 165 132 110 60 55 44 33 30
s' = 22 peut être divisé en 3 parties de 30 manières différentes.
somme x = 78 - 13.3 % comparé à Q1.
y = 189 + 3.3 % z = 393 + 1.3 %
