Lycée Tahar Sfar Mahdia
Devoir de contrôle n° 5
Mathématiques
Niveau : 2 ème Info
Date : 14 / 04 / 2010 Prof : MEDDEB Tarak Durée : 1 heure
NB : il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction et à la présentation.
Exercice n°1 :
( 12 pts )Soient et deux fonctions définies sur [ ] par : ( )
et ( )
1) Etudier la parité de chacune des fonctions et .
2) Montrer que, pour tout [ ] : ( ) ( ) ( ) ( )
En déduire que admet un maximum sur [ ] que l’on précisera.
3) Sur le graphique ci-contre, les courbes C1 et C2 sont les représentations
graphiques des fonctions et sur l’intervalle [ ] dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗ ).
Associer chaque courbe à sa fonction.
Achever la construction de C1 et C2 sur [ ]
4) a/ Résoudre graphiquement sur [ ]
( ) ( ).
( ) ( ).
Dresser le tableau de variations de sur [ ]
Comparer ( ) et ( )
Exercice n°2 :
( 8 pts )Le plan est rapporté à un repère cartésien ( ⃗ ⃗ ).
On considère les points ( ) ( ), ( ) et la droite 1) Faire une figure que l’on complétera au fur et à mesure.
2) Montrer que est la médiane issue de du triangle .
3) Ecrire une équation cartésienne de la médiane issue de du triangle . Tracer
4) En déduire les coordonnées du centre de gravité du triangle .
Bonne chance
C2
C1
⃗ ⃗
![Dans le triangle ABC, la droite (AM) passe par le sommet A et le milieu M du côté [BC] Donc : (AM) est la médiane du issue de A du triangle ABC](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)